参考答案
1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D
11. 3
12. (1)HL (2)SAS (3)SSS
13. 60°
14. AC＝AD BC＝BD
15. 4
16. 125°
17. 4
18. ①②③
19. 解：∵BD＝FD，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM.∴∠BEM＝∠EMF.∴BE∥MF.又∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A，C，E在一条直线上.
20. 证明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠FCE.在△ADE和△CFE中，
∵∴△ADE≌△CFE?(AAS)?.
21. 证明：在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.
22. 解：△AFB≌△DCE △ACB≌△DFE △CBF≌△FEC ?证明合理均可?
23. 解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD，CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°.∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.∴BD，CE特殊位置关系为BD⊥CE.
24. 解：PC＝PD.理由如下：过点P分别作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F.∵OM平分∠AOB，∴∠EOP＝∠FOP.又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，∴△PEO≌△PFO.∴PE＝PF.又∵∠AOB＝90°，∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF＝90°.∴∠EPC＋∠CPF＝90°.又∵∠CPD＝90°，∴∠CPF＋∠FPD＝90°.∴∠EPC＝∠FPD.在△PCE与△PDF中，
∴△PCE≌△PDF(ASA).∴PC＝PD.
25. 解：(1)AB＝AC＋CD.
(2)AB＝CD－AC.证明：在AF上截取AE＝AC，连接DE.在△AED与△ACD中，∠EAD＝∠CAD，AE＝AC，AD＝AD.∴△AED≌△ACD，∴CD＝DE，∠CDA＝∠EDA＝∠CDE.又∵∠B＋∠BDA＝∠EAD，∠EAD＝∠CAD.∴∠CAD＝∠B＋∠ADC.∵∠ACB＝2∠B＝∠CAD＋∠CDA.∴∠B＝2∠CDA.∴∠B＝∠CDE，∴BE＝DE，BE－AE＝AB.又∵BE＝ED＝CD，AE＝AC，∴AB＝CD－AC.
沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》单元检测卷
[检测内容：第14章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 不能确定两个三角形全等的条件是( )
A. 两边及一角对应相等 B. 两边及其夹角相等
C. 两角和任一边对应相等 D. 三边对应相等
2. 下列命题中，错误的是( )
A. 全等三角形对应边上的中线相等
B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C. 全等三角形对应边上的高线相等
D. 全等三角形对应角的平分线相等
3. 已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A. 作一个角等于已知角 B. 平分已知角
C. 作一条线段等于已知线段 D. 过一点作已知直线的垂线
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第4题 第5题
5. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是( )
A. PE＝PF B. AE＝AF
C. △APE≌△APF D. AP＝PE＋PF
6. 如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF( )
A. BC＝EF B. ∠A＝∠D
C. AC∥DF D. AC＝DF
第6题 第7题
7. 如图所示，BC＝BA，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，若△ABC不动，把△BDE绕B点旋转，则旋转的过程中，AE和DC的大小关系是( )
A. AE＜DC B. AE＝DC C. AE＞DC D. 无法确定
8. 已知，如图，AC＝BC，AD＝BD，下列结论，不正确的是( )
A. CO＝DO B. AO＝BO
C. AB⊥CD D. △ACO≌△BCO
第8题 第9题
9. 如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是( )
A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE
C. ∠DAE＝40° D. ∠C＝30°
10. 已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数( )
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x＝ .
12. 在△ABC中，AB＝AC，要证明∠B＝∠C，连接AD证三角形全等即可.
(1)若辅助线AD是高，则利用 定理，证明△ABD≌△ACD；
(2)若辅助线AD是角平分线，则利用 定理，证明△ABD≌△ACD；
(3)若辅助线AD是中线，则利用 定理，证明△ABD≌△ACD.
第12题 第13题
13. 如图所示，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2＝ .
14. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 .
第14题 第15题
15. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为 .
16. 如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝ .
第16题 第17题
17. 如图是5×5的正方形网格，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 个.
18. 如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的结论是 .(将你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？
20. (8分)如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.求证：△ADE≌△CFE.
21. (9分)如图，已知CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.
22. (9分)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.
23. (10分)如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明.
24. (10分)如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC与PD相等吗？试说明理由.(提示：四边形的内角和为360°)
25. (12分)如图所示，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.
(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.
