参考答案
1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. B 9. C 10. D
11. 11或13
12. 20°或120°
13. 3cm
14. 6
15. 25
16. 32°或152°或88°
17. (1，3)
18. ①③
19. 解：如图所示.
20. 解：?1?O?0，0?，A?－2，1?，B?－3，3?，C?－1，2?. ?2?图略. ?3?所得四边形与原来的四边形关于y轴对称.
21. 证明：连接BC.∵CD⊥AB，D是AB的中点，∴AC＝BC.∵E为AC中点，BE⊥AC，∴BC＝AB.∴AC＝AB.
22. 解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，又∵OE∥AB，∴∠ABO＝∠EOB，∴∠EBO＝∠EOB.∴EO＝EB.又∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠BCO，∵OF∥AC，∴∠ACO＝∠FOC，∴∠FCO＝∠FOC.∴FO＝FC.∴C△OEF＝OE＋EF＋FO＝BE＋EF＋FC＝BC＝a.
23. 解：∵AB＝BC＝CD＝ED，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，而∠A＋∠BCA＝∠CBD，∠A＋∠CDB＝∠ECD，∠A＋∠CED＝∠EDM，设∠A＝x，则可得x＋3x＝84°，则x＝21°，即∠A＝21°.
24. 解：(1)能，分别作点P关于BA和BC的对称点P′和P″，连接P′P″交BA和BC于M，N两点即可.图略
(2)能，∠MPN＝100°
25. 解：当点P在△ABC内(图②)时，h1＋h2＋h3＝h；当点P在△ABC外(图③)时，h1＋h2－h3＝h.理由如下：(1)当点P在△ABC内时，连接AP，BP，CP，则S△ABP＋S△APC＋S△BPC＝S△ABC，即AB·h1＋AC·h2＋BC·h3＝BC·h，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴h1＋h2＋h3＝h；(2)当点P在△ABC外时，连接AP，BP，CP，则S△ABP＋S△ACP－S△BCP＝S△ABC，即AB·h1＋AC·h2－BC·h3＝BC·h，同理可得，h1＋h2－h3＝h.
沪科版数学八年级上册第15章《轴对称图形与等腰三角形》
单元检测卷
[检测内容：第15章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中，轴对称图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
A. △AA′P是等腰三角形 B. MN垂直平分AA′，CC′
C. △ABC与△A′B′C′面积相等 D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D，AB＝a，则AD的长是( )
A. a B. C. D.
5. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
6. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是( )
A. P为∠BAC，∠ABC两角平分线的交点
B. P为∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC，AB两边上的高的交点
D. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
第6题 第7题
7. 如图所示，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AF于点G，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝110°，则∠DGF的度数为( )
A. 30° B. 50° C. 100° D. 130°
8. 如图，BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，∠A＝36°，则∠B的度数为( )
A. 45° B. 36° C. 72° D. 30°
第8题 第9题
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在BC或AC所在的直线上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
10. 在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF，其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为 .
12. 等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .
13. 平面直角坐标系内，点A和点B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是 .
14. 如图所示，AD所在的直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的点.若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.
15. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为 .
16. 已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC＝42°，则∠BAC的度数为 .
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)，直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是 .
第17题 第18题
18. 如图，BP，CP分别是△ABC的外角∠CBD，∠ECB的平分线.小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP＝CP；③点P到AD，AE，BC的距离相等.把你认为正确的结论的序号写在横线上 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，已知∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等.(请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明)
20. (8分)(1)如图，写出图中四边形的4个顶点坐标.
(2)图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘－1，请在图中标出这样的4个点.
(3)顺次连接(2)中你画出的4个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？
21. (9分)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证：AB＝AC.
22. (9分)如图，已知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB，OF∥AC，如果已知BC的长为a，你能知道△OEF的周长吗？算算看.
23. (10分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数.
24. (10分)如图，在∠ABC内有一点P，问：
(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由.
(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.
25. (12分)已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB，AC，BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上(图①)，此时h3＝0，可得结论h1＋h2＋h3＝h，请你探索以下问题：当点P在△ABC内(图②)和点P在△ABC外(图③)这两种情况时，h1，h2，h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由.
