人教版高中物理选修3-3知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题8.3 理想气体的状态方程
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理选修3-3知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题8.3 理想气体的状态方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 701.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-02 17:26:37 | ||
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文档简介
第八章 气体
第3节 理想气体的状态方程
知识
一、理想气体
1．定义：在任何温度、任何压强下都遵从_____________的气体叫做理想气体。
2．实际气体可视为理想气体的条件：
实际气体在温度不太________（不低于零下几十摄氏度）、压强不太________（不超过大气压的几倍）时，可以当成理想气体。
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定________的某种________气体，在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强与体积的乘积与________的比值保持不变。
2．公式：（C为常量）或。
3．适用条件：一定________的________气体。
4．理想气体状态方程与气体实验定律的关系：
（1）当一定质量理想气体________不变时，由理想气体状态方程得pV=C，即________。
（2）当一定质量理想气体________不变时，由理想气体状态方程得，即________。
（3）当一定质量理想气体________不变时，由理想气体状态方程得，即________。
气体实验定律 低 大 质量 理想 热力学温度
质量 理想 温度 玻意耳定律 体积 查理定律 压强 盖–吕萨克定律
重点
一、理想气体
1．理解
（1）理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。
（2）从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体。
2．特点
（1）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
（2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
（3）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
二、对理想气体状态方程的理解
1．理想气体状态方程与气体实验定律
2．理想气体状态方程的推导
一定质量的理想气体初态（p1、V1、T1）变化到末态（p2、V2、T2），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程。组成方式有6种，如图所示。
我们选（1）先等温、后等压来证明。
从初态→中间态，由玻意耳定律得
p1V1=p2V'①
从中间态→末态，由盖—吕萨克定律得
②
由①②式得。
其余5组大家可试证明一下。
3．理想气体状态方程的应用要点
（1）选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。
（2）找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式。
（3）认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
（4）列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
【例题1】向固定容器内充气，当气体压强为p、温度为27℃时气体的密度为ρ，当温度为327℃、气体压强为1.5p时，气体的密度为
A．0.25ρ B．0.5ρ
C．0.75ρ D．ρ
参考答案：C
试题解析：由理想气体状态方程得，所以V′=V，所以ρ′=ρ=0.75ρ，应选C。
三、理想气体状态变化的图象
1．一定质量的理想气体的各种图象
名称
图象
特点
其他图象
等温线
p–V
pV=CT（C为常量）即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p–
p，斜率k=CT即斜率越大，对应的温度越高
等容线
p–T
p=斜率k=，即斜率越大，对应的体积越小
p–t
图线的延长线均过点（–273.15，0），斜率越大，对应的体积越小
等压线
V–T
V，k=，即斜率越大，对应的压强越小
V–t
V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过（–273.15，0）点，斜率越大，对应的压强越小
2．一般状态变化图象的处理方法
基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。
在V–T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压状态，由图可知pA'【例题2】已知理想气体的内能与温度成正比．如图所示的实线为气缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中气缸内气体的内能
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．单调变化
D．保持不变
参考答案：B
基础训练
1．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
2．下列关于气体的说法中正确的是
A．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
B．气体压强跟气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关
C．一定质量的理想气体温度不断升高，其压强一定不断增大
D．一定质量的某种理想气体先保持压强不变，使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强，它的温度可能不变
3．一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止。设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好，使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是
A．若外界大气压强增大，则弹簧将减小一些，汽缸的上底面距地面的高度将减小
B．若外界大气压强减小，则弹簧长度将不变，汽缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞不动，汽缸的上底面距地面的高度将增大
D．若气温降低，则活塞向上移动，汽缸的上底面距地面的高度将减小
4．如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB。由图可知
A．TA=2TB B．TB=4TA
C．TB=6TA D．TB=8TA
5．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分A和B，如图所示，在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气（均可视为理想气体）拔掉销钉后（不计摩擦），则活塞将
A．向左运动 B．向右运动
C．不动 D．不能确定
6．如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是
A．不断增大
B．不断减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
7．在做托里拆利实验时，玻璃管中有些残存的空气，此时玻璃管竖直放置，如图，假如把玻璃管竖直向上提起一段距离，玻璃管下端仍浸在水银中，提起的过程中玻璃管中空气温度不变，则
A．管内空气体积增加
B．管内空气体积减少
C．管内空气压强增加
D．管内空气压强减少
8．一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下端挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)
A． B．
C． D．
9．如图所示，长L=2 m的均匀细管竖直放置，下端封闭，管内封有一定量的气体。现用一段长h=25 cm的水银柱从管口注入将气柱封闭，该过程中环境温度T0=360 K不变且不漏气。现将玻璃管移入恒温箱中倒置，稳定后水银柱下端与管口平齐（没有水银漏出）。已知大气压强为p0=75 cmHg。求注水银后气柱的长度和恒温箱的温度各为多少？
10．如图（a）所示，长为L=75 cm的粗细均匀、一端开口一端封闭的玻璃管，内有长度为d=25 cm的汞柱。当开口向上竖直放置、管内空气温度为27 ℃时，封闭端内空气柱的长度为36 cm。外界大气压为75 cmHg不变。
（1）现以玻璃管的封闭端为轴，使它做顺时针转动，当此玻璃管转到水平方向时，如图（b）所示，要使管内空气柱的长度变为45 cm，管内空气的温度应变为多少摄氏度?
（2）让气体的温度恢复到27 ℃，继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管，当开口向下，玻璃管与水平面的夹角θ=30°，停止转动如图（C）所示。此时再升高温度，要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平，则温度又应变为多少摄氏度?
11．如图所示，下端封闭且粗细均匀的“7”型细玻璃管，竖直部分长l=50 cm，水平部分足够长，左边与大气相通，当温度t1=27 ℃时，竖直管内有一段长为h=10 cm的水银柱，封闭着一段长为l1=30 cm的空气柱，外界大气压始终保持p0=76 cmHg，设0 ℃=273 K，试求：
（1）被封闭气柱长度为l2=40 cm时的温度t2；
（2）温度升高至t3=177 ℃时，被封闭空气柱的长度l3。
能力提升
12．如图所示，一矩形玻璃容器内部横截面积为S=100 cm2，封闭有一定量的理想气体，气柱长度为53 cm，上方活塞质量为m=4 kg，下方汞柱长度为19 cm，整个装置处于静止状态。若使容器以5 m/s2的加速度向上加速，当活塞稳定后，求（容器及其内部物体温度始终不变，不计摩擦，外界大气压强为p0=1.0×105 Pa，即76厘米汞柱，g取10 m/s2）：
（1）活塞相对于玻璃管的位置是上升还是下降？移动的距离是多少？
（2）玻璃容器底部承受的压力变化了多少？
13．图示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，上管足够长，图中细管的截面积S1=1 cm2，粗管的截面积S2=2 cm2，管内水银长度hl=h2=2 cm，封闭气体长度L=10 cm，大气压强p0=76 cmHg，气体初始温度为300 K，若缓慢升高气体温度，求：
（1）粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度；
（2）气体的温度达到492 K时，水银柱上端距玻璃管底部的距离。
14．如图所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置，其横截面积为1×10–3 m2，汽缸内有质量m=2 kg的活塞，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底12 cm，此时汽缸内被封闭气体的压强1.5×105 Pa，温度为300 K。外界大气压为1.0×105 Pa，g=10 m/s2。
（1）现对密闭气体加热，当温度升到400 K，其压强多大？
（2）若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，汽缸内气体的温度为360 K，则这时活塞离缸底的距离为多少？
真题练习
15．（2018·新课标全国Ⅰ卷）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
16．（2019新课标全国Ⅱ卷）一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。
已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
（i）求该热气球所受浮力的大小；
（ii）求该热气球内空气所受的重力；
（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
17．（2018·新课标全国Ⅲ卷）一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（i）待测气体的压强；
（ii）该仪器能够测量的最大压强。
参考答案
1．C【解析】一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比。温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件故错误；由理想气体状态方程得，C项正确，D项错误。
3．BC【解析】选择汽缸和活塞为整体，那么整体所受的大气压力相互抵消，若外界大气压增大，则弹簧长度不发生变化，选择汽缸为研究对象，竖直向下受重力和大气压力pS，向上受到缸内气体向上的压力，物体受三力平衡，若外界大气压p减小，一定减小，根据理想气体的等温变化（常数），当压强增减小时，体积一定增大，所以汽缸的上底面距地面的高度将增大，故A错误，B正确；选择汽缸和活塞为整体，那么整体所受的大气压力相互抵消，当气温升高时，则弹簧长度不发生变化，则活塞距地面的高度不变，缸内气体做等压变化，根据：，当温度升高时，气体体积增大，汽缸上升，则汽缸的上底面距地面的高度将增大，反之，降低，故C正确，D错误。
4．C【解析】从已知p–V图上可知TB>TA，为确定它们之间的定量关系，可以从p–V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程即，得TB=6TA。故C正确。
5．B【解析】根据克拉伯龙方程：pV=nRT，其中n为物质的量，。在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，由于氢气的摩尔质量小于氧气的摩尔质量，所以质量相同、温度相同、体积相同的氢气和氧气，氢气的压强比较大，则活塞受到的合力的方向向右，所以活塞将向右运动。故选B。
6．D【解析】在p–V图线上，画一簇等温线，某一条等温线与直线ACB相切时，这一状态的温度最高，即题中的C点温度最高，又因为气体分子的平均速率随温度升高而增大，所以气体分子的平均速率是先增大后减小，则D项正确。
7．AD【解析】在实验中，水银柱产生的压强加上封闭空气柱产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，则管内水银柱上方空气的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，故AD正确，BC错误。
8．C【解析】设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f=kh，由此产生的压强(S为容器的横截面积)，取封闭的气体为研究对象，初状态：(T，hS，)；末状态：(T′，h′S，)，由理想气体状态方程，得 ，故C选项正确。
10．（1）281.25 K 8.25 ℃ （2）337.5 K 64.5 ℃
（1）当开口向上竖直放置、管内空气温度为27 ℃时，封闭端内空气柱的长度为36 cm。外界大气压为75 cmHg不变
当此玻璃管转到水平方向时，使管内空气柱的长度变为45 cm，，代入数据
解得
（2）让气体的温度恢复到27 ℃，继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管，当开口向下，玻璃管与水平面的夹角θ=30°， ，代入数据
解得h=15 cm
此时再升高温度，要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平，，代入数据
解得
11．（1）127 ℃ （2）50.9 cm
（1）气体在初状态时：p1=p0+ph=86 cmHg，T1=t1+273=300 K，l1=30 cm，l2=40 cm时
l2+h=l，水银柱上端刚好到达玻璃管拐角处，p2=p1，气体做等圧変化，所以
代入数据：
解得：T2=400 K，即t2=127 ℃②
（2）t3=177 ℃时，T3=t3+273=450 K，设水银柱已经全部进入水平玻璃管，则被封闭气体的压强
p3=p0=76 cmHg
由
解得：l3=50.9 cm
由于l3>h，原假设成立，空气柱长就是50.9 cm
12．（1）活塞下降了1 cm （2）145 N
（1）静止时活塞受力平衡设此时封闭气体压强为p1，p1S=p0S+mg①
活塞加速上升时设气体压强为p2：p2S–p0S–mg=ma②
封闭气体等温变化：p1L1S=p2L2S③
解得：L2=52 cm
ΔL=L2–L1=–1 cm
即活塞下降了1 cm④
13．（1）369 K （2）26 cm
（1）以封闭的气体为研究对象，初态：V1=LS2；T1=300 K；p1=p0+h1+h2=80 cmHg；由于水银总体积保持不变，设水银全部进入细管水银长度为x
V=S1h1+S2h2，
末状态气压：p2=p0+ρgx=82 cmHg
从状态1到状态2，由理想气体状态方程，有：
代入数据解得：T2=369 K
水银上端距玻璃管底部的距离为H，则：
从状态2到状态3经历等压过程，有：
解得：H=26 cm
14．（1）2.0×105 Pa （2）18 cm
（1）根据查理定律，得
解得：p2=2×105 Pa
（2）活塞静止时，缸内气体的压强
根据查理定律，得
解得：
15．（i）V/2 2p0 （ii）顶部 （iii） 1.6 p0
（i）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
①
②
联立①②式得
③
④
（ii）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2，由玻意耳定律得⑤
由⑤式得
⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为
（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中，由查理定律得⑦
将有关数据代入⑦式得
p3=1.6p0⑧
【名师点睛】本题重点考查理想气体的状态方程，在分析的时候注意，汽缸导热，即第一个过程为等
温变化，审题的时候注意关键字眼。
16．（i） （ii） （iii）
（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为
①
温度为T时的体积为VT，密度为：②
由盖-吕萨克定律可得：③
联立①②③解得：④
气球所受的浮力为：⑤
联立④⑤解得：⑥
(ⅱ)气球内热空气所受的重力：⑦
联立④⑦解得：⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=f–G–m0g⑨
联立⑥⑧⑨可得：
【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题；关键是知道阿基米德定律，知道温度不同时气体密度不同；能分析气球的受力情况列出平衡方程。
17．（i） （ii）
（i）水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中的水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
①
②
由力学平衡条件得③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得④
联立①②③④式得⑤
（ii）由题意知⑥
联立⑤⑥式有⑦
该仪器能够测量的最大压强为⑧
【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用，解题关键是确定以哪一部分气体为研究对象，并能找到气体在不同状态下的状态参量，然后列方程求解。
第3节 理想气体的状态方程
知识
一、理想气体
1．定义：在任何温度、任何压强下都遵从_____________的气体叫做理想气体。
2．实际气体可视为理想气体的条件：
实际气体在温度不太________（不低于零下几十摄氏度）、压强不太________（不超过大气压的几倍）时，可以当成理想气体。
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定________的某种________气体，在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强与体积的乘积与________的比值保持不变。
2．公式：（C为常量）或。
3．适用条件：一定________的________气体。
4．理想气体状态方程与气体实验定律的关系：
（1）当一定质量理想气体________不变时，由理想气体状态方程得pV=C，即________。
（2）当一定质量理想气体________不变时，由理想气体状态方程得，即________。
（3）当一定质量理想气体________不变时，由理想气体状态方程得，即________。
气体实验定律 低 大 质量 理想 热力学温度
质量 理想 温度 玻意耳定律 体积 查理定律 压强 盖–吕萨克定律
重点
一、理想气体
1．理解
（1）理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样。
（2）从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体。
2．特点
（1）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
（2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点。
（3）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
二、对理想气体状态方程的理解
1．理想气体状态方程与气体实验定律
2．理想气体状态方程的推导
一定质量的理想气体初态（p1、V1、T1）变化到末态（p2、V2、T2），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程。组成方式有6种，如图所示。
我们选（1）先等温、后等压来证明。
从初态→中间态，由玻意耳定律得
p1V1=p2V'①
从中间态→末态，由盖—吕萨克定律得
②
由①②式得。
其余5组大家可试证明一下。
3．理想气体状态方程的应用要点
（1）选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。
（2）找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式。
（3）认过程：过程表示两个状态之间的一种变化式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
（4）列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
【例题1】向固定容器内充气，当气体压强为p、温度为27℃时气体的密度为ρ，当温度为327℃、气体压强为1.5p时，气体的密度为
A．0.25ρ B．0.5ρ
C．0.75ρ D．ρ
参考答案：C
试题解析：由理想气体状态方程得，所以V′=V，所以ρ′=ρ=0.75ρ，应选C。
三、理想气体状态变化的图象
1．一定质量的理想气体的各种图象
名称
图象
特点
其他图象
等温线
p–V
pV=CT（C为常量）即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p–
p，斜率k=CT即斜率越大，对应的温度越高
等容线
p–T
p=斜率k=，即斜率越大，对应的体积越小
p–t
图线的延长线均过点（–273.15，0），斜率越大，对应的体积越小
等压线
V–T
V，k=，即斜率越大，对应的压强越小
V–t
V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过（–273.15，0）点，斜率越大，对应的压强越小
2．一般状态变化图象的处理方法
基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。
在V–T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压状态，由图可知pA'
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．单调变化
D．保持不变
参考答案：B
基础训练
1．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
2．下列关于气体的说法中正确的是
A．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
B．气体压强跟气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关
C．一定质量的理想气体温度不断升高，其压强一定不断增大
D．一定质量的某种理想气体先保持压强不变，使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强，它的温度可能不变
3．一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止。设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好，使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是
A．若外界大气压强增大，则弹簧将减小一些，汽缸的上底面距地面的高度将减小
B．若外界大气压强减小，则弹簧长度将不变，汽缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞不动，汽缸的上底面距地面的高度将增大
D．若气温降低，则活塞向上移动，汽缸的上底面距地面的高度将减小
4．如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB。由图可知
A．TA=2TB B．TB=4TA
C．TB=6TA D．TB=8TA
5．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分A和B，如图所示，在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气（均可视为理想气体）拔掉销钉后（不计摩擦），则活塞将
A．向左运动 B．向右运动
C．不动 D．不能确定
6．如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是
A．不断增大
B．不断减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
7．在做托里拆利实验时，玻璃管中有些残存的空气，此时玻璃管竖直放置，如图，假如把玻璃管竖直向上提起一段距离，玻璃管下端仍浸在水银中，提起的过程中玻璃管中空气温度不变，则
A．管内空气体积增加
B．管内空气体积减少
C．管内空气压强增加
D．管内空气压强减少
8．一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下端挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)
A． B．
C． D．
9．如图所示，长L=2 m的均匀细管竖直放置，下端封闭，管内封有一定量的气体。现用一段长h=25 cm的水银柱从管口注入将气柱封闭，该过程中环境温度T0=360 K不变且不漏气。现将玻璃管移入恒温箱中倒置，稳定后水银柱下端与管口平齐（没有水银漏出）。已知大气压强为p0=75 cmHg。求注水银后气柱的长度和恒温箱的温度各为多少？
10．如图（a）所示，长为L=75 cm的粗细均匀、一端开口一端封闭的玻璃管，内有长度为d=25 cm的汞柱。当开口向上竖直放置、管内空气温度为27 ℃时，封闭端内空气柱的长度为36 cm。外界大气压为75 cmHg不变。
（1）现以玻璃管的封闭端为轴，使它做顺时针转动，当此玻璃管转到水平方向时，如图（b）所示，要使管内空气柱的长度变为45 cm，管内空气的温度应变为多少摄氏度?
（2）让气体的温度恢复到27 ℃，继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管，当开口向下，玻璃管与水平面的夹角θ=30°，停止转动如图（C）所示。此时再升高温度，要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平，则温度又应变为多少摄氏度?
11．如图所示，下端封闭且粗细均匀的“7”型细玻璃管，竖直部分长l=50 cm，水平部分足够长，左边与大气相通，当温度t1=27 ℃时，竖直管内有一段长为h=10 cm的水银柱，封闭着一段长为l1=30 cm的空气柱，外界大气压始终保持p0=76 cmHg，设0 ℃=273 K，试求：
（1）被封闭气柱长度为l2=40 cm时的温度t2；
（2）温度升高至t3=177 ℃时，被封闭空气柱的长度l3。
能力提升
12．如图所示，一矩形玻璃容器内部横截面积为S=100 cm2，封闭有一定量的理想气体，气柱长度为53 cm，上方活塞质量为m=4 kg，下方汞柱长度为19 cm，整个装置处于静止状态。若使容器以5 m/s2的加速度向上加速，当活塞稳定后，求（容器及其内部物体温度始终不变，不计摩擦，外界大气压强为p0=1.0×105 Pa，即76厘米汞柱，g取10 m/s2）：
（1）活塞相对于玻璃管的位置是上升还是下降？移动的距离是多少？
（2）玻璃容器底部承受的压力变化了多少？
13．图示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，上管足够长，图中细管的截面积S1=1 cm2，粗管的截面积S2=2 cm2，管内水银长度hl=h2=2 cm，封闭气体长度L=10 cm，大气压强p0=76 cmHg，气体初始温度为300 K，若缓慢升高气体温度，求：
（1）粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度；
（2）气体的温度达到492 K时，水银柱上端距玻璃管底部的距离。
14．如图所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置，其横截面积为1×10–3 m2，汽缸内有质量m=2 kg的活塞，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底12 cm，此时汽缸内被封闭气体的压强1.5×105 Pa，温度为300 K。外界大气压为1.0×105 Pa，g=10 m/s2。
（1）现对密闭气体加热，当温度升到400 K，其压强多大？
（2）若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，汽缸内气体的温度为360 K，则这时活塞离缸底的距离为多少？
真题练习
15．（2018·新课标全国Ⅰ卷）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
16．（2019新课标全国Ⅱ卷）一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。
已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
（i）求该热气球所受浮力的大小；
（ii）求该热气球内空气所受的重力；
（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
17．（2018·新课标全国Ⅲ卷）一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（i）待测气体的压强；
（ii）该仪器能够测量的最大压强。
参考答案
1．C【解析】一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比。温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件故错误；由理想气体状态方程得，C项正确，D项错误。
3．BC【解析】选择汽缸和活塞为整体，那么整体所受的大气压力相互抵消，若外界大气压增大，则弹簧长度不发生变化，选择汽缸为研究对象，竖直向下受重力和大气压力pS，向上受到缸内气体向上的压力，物体受三力平衡，若外界大气压p减小，一定减小，根据理想气体的等温变化（常数），当压强增减小时，体积一定增大，所以汽缸的上底面距地面的高度将增大，故A错误，B正确；选择汽缸和活塞为整体，那么整体所受的大气压力相互抵消，当气温升高时，则弹簧长度不发生变化，则活塞距地面的高度不变，缸内气体做等压变化，根据：，当温度升高时，气体体积增大，汽缸上升，则汽缸的上底面距地面的高度将增大，反之，降低，故C正确，D错误。
4．C【解析】从已知p–V图上可知TB>TA，为确定它们之间的定量关系，可以从p–V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程即，得TB=6TA。故C正确。
5．B【解析】根据克拉伯龙方程：pV=nRT，其中n为物质的量，。在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，由于氢气的摩尔质量小于氧气的摩尔质量，所以质量相同、温度相同、体积相同的氢气和氧气，氢气的压强比较大，则活塞受到的合力的方向向右，所以活塞将向右运动。故选B。
6．D【解析】在p–V图线上，画一簇等温线，某一条等温线与直线ACB相切时，这一状态的温度最高，即题中的C点温度最高，又因为气体分子的平均速率随温度升高而增大，所以气体分子的平均速率是先增大后减小，则D项正确。
7．AD【解析】在实验中，水银柱产生的压强加上封闭空气柱产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，则管内水银柱上方空气的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，故AD正确，BC错误。
8．C【解析】设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f=kh，由此产生的压强(S为容器的横截面积)，取封闭的气体为研究对象，初状态：(T，hS，)；末状态：(T′，h′S，)，由理想气体状态方程，得 ，故C选项正确。
10．（1）281.25 K 8.25 ℃ （2）337.5 K 64.5 ℃
（1）当开口向上竖直放置、管内空气温度为27 ℃时，封闭端内空气柱的长度为36 cm。外界大气压为75 cmHg不变
当此玻璃管转到水平方向时，使管内空气柱的长度变为45 cm，，代入数据
解得
（2）让气体的温度恢复到27 ℃，继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管，当开口向下，玻璃管与水平面的夹角θ=30°， ，代入数据
解得h=15 cm
此时再升高温度，要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平，，代入数据
解得
11．（1）127 ℃ （2）50.9 cm
（1）气体在初状态时：p1=p0+ph=86 cmHg，T1=t1+273=300 K，l1=30 cm，l2=40 cm时
l2+h=l，水银柱上端刚好到达玻璃管拐角处，p2=p1，气体做等圧変化，所以
代入数据：
解得：T2=400 K，即t2=127 ℃②
（2）t3=177 ℃时，T3=t3+273=450 K，设水银柱已经全部进入水平玻璃管，则被封闭气体的压强
p3=p0=76 cmHg
由
解得：l3=50.9 cm
由于l3>h，原假设成立，空气柱长就是50.9 cm
12．（1）活塞下降了1 cm （2）145 N
（1）静止时活塞受力平衡设此时封闭气体压强为p1，p1S=p0S+mg①
活塞加速上升时设气体压强为p2：p2S–p0S–mg=ma②
封闭气体等温变化：p1L1S=p2L2S③
解得：L2=52 cm
ΔL=L2–L1=–1 cm
即活塞下降了1 cm④
13．（1）369 K （2）26 cm
（1）以封闭的气体为研究对象，初态：V1=LS2；T1=300 K；p1=p0+h1+h2=80 cmHg；由于水银总体积保持不变，设水银全部进入细管水银长度为x
V=S1h1+S2h2，
末状态气压：p2=p0+ρgx=82 cmHg
从状态1到状态2，由理想气体状态方程，有：
代入数据解得：T2=369 K
水银上端距玻璃管底部的距离为H，则：
从状态2到状态3经历等压过程，有：
解得：H=26 cm
14．（1）2.0×105 Pa （2）18 cm
（1）根据查理定律，得
解得：p2=2×105 Pa
（2）活塞静止时，缸内气体的压强
根据查理定律，得
解得：
15．（i）V/2 2p0 （ii）顶部 （iii） 1.6 p0
（i）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
①
②
联立①②式得
③
④
（ii）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2，由玻意耳定律得⑤
由⑤式得
⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为
（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中，由查理定律得⑦
将有关数据代入⑦式得
p3=1.6p0⑧
【名师点睛】本题重点考查理想气体的状态方程，在分析的时候注意，汽缸导热，即第一个过程为等
温变化，审题的时候注意关键字眼。
16．（i） （ii） （iii）
（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为
①
温度为T时的体积为VT，密度为：②
由盖-吕萨克定律可得：③
联立①②③解得：④
气球所受的浮力为：⑤
联立④⑤解得：⑥
(ⅱ)气球内热空气所受的重力：⑦
联立④⑦解得：⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=f–G–m0g⑨
联立⑥⑧⑨可得：
【名师点睛】此题是热学问题和力学问题的结合题；关键是知道阿基米德定律，知道温度不同时气体密度不同；能分析气球的受力情况列出平衡方程。
17．（i） （ii）
（i）水银面上升至M的下端使玻璃泡中的气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中的水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
①
②
由力学平衡条件得③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得④
联立①②③④式得⑤
（ii）由题意知⑥
联立⑤⑥式有⑦
该仪器能够测量的最大压强为⑧
【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用，解题关键是确定以哪一部分气体为研究对象，并能找到气体在不同状态下的状态参量，然后列方程求解。