《6.1平行四边形的性质》教学设计
课题：平行四边形的性质
本 课（章、节）共 2课 时， 本 课 时 为 第 1课 时， 课 型： 新 授
教学目标：
1. 经历探索平行四边形的边角性质的过程;
2. 探索并掌握平行四边形的性质，并能进行简单应用;
3.在探索活动过程中发展探究意识与演绎推理能力。
教学重点：平行四边形性质的探索与证明.
教学难点：平行四边形性质的证明与应用。
教学方法:拼图——探索————归纳
教具：全等三角形，剪刀，尺子，量角器
教学过程及板书设计：
第一环节：导入新知
拼图：你能用两个全等三角形拼得四边形吗？
学生画出一个平行四边形
1、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的表示：
用符号 来表示。记作：??? ABCD ，读作：平行四边形ABCD3、几个概念：
对边 对角 对角线
教学活动设计：
1、教师的示范，指导学生拼图，选择具有代表性的图形，并展示拼图的结果。
2、黑板上展示了多种四边形，教师提问：上面有哪几种是特殊的四边形
引入新课。
引导归纳平行四边形的定义，
引导学生理解与平行四边形有关的概念，并会用几何符号语言来描述。
学生活动设计：
动手操作，按照教师的示范，两个同学合作，叠、剪、拼。
小组交流，展示交流的结果。
动手操作，按照教师的要求进行拼图，并认真观察、讨论、思考、回答老师提出的问题。
画一平行四边形并表示出来
鼓励学生合作交流，并回答老师提出的问题，并试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。
理解、交流平行四边形的表示方法。。
对平行四边形的几个概念进行理解、思考、识记
第二环节：探究新知
同学们，刚刚我们通过拼图，作图的形式认识了平行四边形，那么平行四边形具有哪些性质呢？下面我们就一起合作探究平行四边形的性质。
好，现在请同学们起立，利用你手中的学具以小组为单位，合作讨论平行四边形有怎样的性质。
1.对称性
2.边角性质
教师总结并补充：
平行四边形的边角性质：
平行四边形是中心对称图形
平行四边形对边相等，
平行四边形对角相等，邻角互补。
周长等于邻边之和的2倍
教师组织小组合作，并进行指导。
教师动手操作演示：先复制一个刚才拼好的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，看能否与原平行四边形重合？你能得到什么？课件再次演示一遍，归纳总结平行四边形的对称性质。
引导启发学生探究平行四边形边角性质，小组合作交流，进一步讨论推理证明的方法，教师板书已知，求证和证明步骤。
找学生自己归纳总结以上平行四边形的性质，教师适时引导学生，点拨学生。
最后补充其性质
学生可以利用拼图所得平行四边形或者所
画平行四边形，动手操作，积极探究，得出平行四边形的对称性。
合作探究，推理证明，和教师一块完成证明过程
学生根据以上探究的结果进行归纳总结平行四边形的性质。
第三环节：新知应用
1.例题解析
(1) 在ABCD中，若∠A=60°，则∠B= ,∠C= ,∠D= .
（2）在ABCD中AB=3，BC+AB=10，则ABCD 的周长= 。
（3）如图:在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为对角线AC上的两点，AE=CF,求证：BE=DF
2.拓展提升
（1）在ABCD中，若∠A=2∠B,则∠C= ,∠D= .
(2)如果 ABCD的周长为40cm，?ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）.
A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm
(3) 如图，在平行四边形 ABCD中，BC=9cm,
CD=5cm, BE平分∠ABC. 求DE的长.（写出过程）
(4)在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
(5)如图， ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（ ）
A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4）
3.数学游戏
游戏1.
你来当老师（如：平行四边形已知一个角的度数，求其它各角的度数）
游戏2. 如图
，ABCD中，BC=5，AC=4，∠BAC=90度 自己设计问题，然后让其他同学回答 。
在学生回答的基础上，注重纠错，纠正推理过程的书写，并强调推理的合逻辑性。
以小组合作形式思考、交流解题的思路并回答老师提出的问题，尝试用推理的方法证明结论，总结补充性质。交流、思考并回答以上问题，并尝试说明理由，并尝试写出推理过程。
第四环节：形成性测评
1． ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
3.．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
4.若AB =2BC，周长等于16cm，则CD= ，DA= 。
5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
6.在 ABCD中，AB=3a+b,AD=2a-5b,求 ABCD的周长？
第五环节：总结反思
小结本节课内容，教师与学生共同回顾本节课所学内容。 生回顾自己的学习过程。
布置作业
课本习题6.1知识技能 第1、2,3题
教师提出要求 独立完成
板 书 设 计 6.1平行四边形的性质 一，认识1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、表示：用符号 来表示。记作：??? ABCD ?读作：平行四边形ABCD 3、几个概念： 对边 邻角 对角 邻角 对角线 二、性质： 1.对称性：中心对称图形2. 对边对角 分别相等
(共17张PPT)
利用你手中的全等三角形拼成一个四边形，看谁拼的快
生活中有哪些平行四边形？
1.定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.表示
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
３.组成元素
边
对角线
角
１.对称性
平行四边形是轴对称图形吗？是中心图形吗？
平行四边形是中心对称图形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
２.边角性质
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，BC=DA，
AB//CD，BC//DA，
∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B=180°，
∠ A+∠D=180°……
（1）在 ABCD中，
若 ∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
50°
130°
50°
（3）在 ABCD中，若BC+AB=10，则 ABCD的周长
=____ .
20
1.例题解析
（2）仿照第（1）题，你设置一个问题，并请同桌回答
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵ AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），?
∴BE=DF
（4）如图:在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为
对角线AC上的两点，AE=CF,求证：BE=DF
2.拓展提升
(1)如果 ABCD的周长为40cm，?ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm
（2）如图，在 ABCD中，AB=5，BC=9，
BE平分∠ABC，
①求ＤＥ的长？
②若∠BED=150度， 求∠A的度数
Ａ
DE=4
120度
（3）如图， ABCD中，BC=5，AC=4，
∠BAC=90度.自己设计问题，并找其他同学回答
A
B
C
D
5
4
1．在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
2.在 ABCD的周长=24，AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（ ）
?
Ｄ
3.如图，?ABCD的顶点坐标分别为A（1，4）、
B（1，1）、C（5，2），则点D的坐标为（ ）
A．（5，5） B．（5，6）
C．（6，6） D．（5，4）
Ａ
6
自己说一说对本节课学习后的感想
课本习题6.1 1、2、3题
平行四边形的性质:
１.对称性：平行四边形是中心对称图形；
２.边角性质：
平行四边形对边平行且相等；
平行四边形对角相等，邻角互补；
平行四边形的内角和等于360度
平行四边形的周长等于邻边之和的2倍；
平行四边形的面积等于底*高。
在推理证明过程中，用连接对角线的作法将平行四边形的问题转化成了熟知的三角形问题，三角形全等的方法也是证明边相等，角相等的重要途径
《6.1平行四边形的性质》测评练习
一． 填空题
1. 如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____．
1题图 2题图 3题图
3.如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．
4.在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．
5.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．
6.等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 .
7.在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．
8.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝______，CD＝______，AD＝_______．
二、选择题
1. □ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2.平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等
3. 如图所示，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
3题图 4题图
4.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， □ABCD的周长为28，则BC的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
5. □ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则AC得长为（ ）
A．5cm B．6cm C．15cm D．16cm
6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
三、证明题
1. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．
2. 如图，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，BC=，AC=
（1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长．
3. 如图所示，已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，EF是过点O的任一直线，交AD于点E，交BC于F，试说明OE与OF之间的关系，并说明理由．
4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
