第四章 因分解式
3．公式法（一）
1、教学目标
1．知识与技能：
（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解
2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．
3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
二、教学过程分析
第一环节 复习回顾
活动内容：填空：
（1）（x+5）（x–5） = ；
（2）（3x+y）（3x–y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
第二环节 探究新知
活动内容：谈谈你的感受。
结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。
动手操作：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过拼图我们可以验证哪一个等式？
活动内容：
说一说 找特征
(1)公式左边：
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？
如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
第三环节 范例学习
活动内容：例1把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
第四环节 落实基础
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
第五环节 能力提升
例2把下列各式因式分解：
第六环节 巩固练习
1.把下列各式分解因式：
（用两种方法分解因式）
第七环节 自主小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
课后作业：完成课本习题。
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(共15张PPT)
第四章 因式分解
3 公式法（一）
学习目标
（1）通过整式乘法公式的逆向变形得出平方差公式因式分解的方法；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法。
填空： 口算
（1）（x+5）（x-5） = ；
（2）（3x+y）（3x-y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
这些等式有什么共同特征？
探究一
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3x+y）（3x-y）
（3m+2n）（3m–2n）
因式分解
整式乘法
探究二
逆向变形
在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个长方形（如图）。通过拼图我们可以验证哪一个等式？
动手操作
（1）公式左边：
(2) 公式右边:
探究三
有两项，且异号，能写成a２－b２的形式。
两底数的和乘以两底数的差。
下列多项式能转化成a２－b２的形式吗？如果能，请将其转化成a２－b２的形式。
(1) m2 －81
(2) 1 －16b2
(3) 4m2+9
(4) a2x2 －25y 2
(5) －x2 －25y2
= m2 －92
= 12－(4b)2
不能
＝ (ax)2 －(5y)2
不能
试一试 写一写
例1.分解因式：
范例学习
1.判断正误：
a２ 和 b２的符号要相反
落实基础
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
2.分解因式：
分解因式需“彻底”！
能力提升
步骤：
1. 一“提”，提公因式；
2. 二“用”，用公式法分解因式；
3. 三“查”，看看是否分解彻底。
巩固练习
1.把下列各式分解因式：
（用两种方法分解因式， 并比较哪种方法较好）
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
评测练习
一.探究一
填空：口算
（1）（x+5）（x–5） = ；
（2）（3x+y）（3x–y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
二．动手操作
在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过拼图我们可以验证哪一个等式？
三．试一试 写一写
下列多项式能转化成的形式吗？
如果能，请将其转化成的形式。
四．范例学习
例1把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
五 .落实基础
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
6．能力提升
例2把下列各式因式分解：
7．巩固练习
1.把下列各式分解因式：
（用两种方法分解因式，并比较哪种方法较好）
