高中物理人教版必修一检测题第二章 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 Word版含解析

[随堂检测]
1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是(　　)
A．图线代表质点运动的轨迹
B．图线的长度代表质点的路程
C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
解析：选D.位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，D正确．
2．(2019·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是(　　)
A．v0t＋at2　　　　　　 B．v0t－at2
C.t D.at2
解析：选A.根据位移公式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，则D正确；因为末速度等于零，故v0＝at代入x＝v0t－at2得x＝t，故C正确．
3．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是(　　)
A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小
D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等
解析：选B.在0.2～0.5 h内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5 h内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5 h内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8 h内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图象可知，0.8 h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
4．(多选)(2019·河北衡水高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知(　　)
时刻/s
1
2
3
5
6
7
9.5
10.5
速度/(m·s－1)
3
6
9
12
12
12
9
3
A.汽车在t＝5 s时刻开始做匀速直线运动
B．汽车匀速运动的时间为5 s
C．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/s
D．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度
解析：选BC.由题意汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末汽车的速度达到3 m/s可知，汽车的加速度a＝＝3 m/s2；由表格知汽车5 s末至7 s末速度都是12 m/s，故可知汽车匀速运动的速度为12 m/s同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t＝＝ s＝4 s，即汽车4 s末开始做匀速直线运动，故A错误；由表格知，汽车从9.5～10.5 s是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a′＝＝ m/s2＝－6 m/s2，故汽车做匀减速运动的总时间：t3＝ s＝2 s，汽车由12 m/s减速至9 m/s所用的时间：t′＝ s＝0.5 s，故汽车从9 s末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t2＝9 s－4 s＝5 s，故B正确；0～4 s做加速度为a＝3 m/s2的匀加速运动，产生的位移：x1＝at2＝×3×42 m＝24 m；4～9 s做速度v＝12 m/s的匀速直线运动，产生的位移：x2＝12×5 m＝60 m，9～11 s做初速度为12 m/s，加速度a′＝－6 m/s2的匀减速运动，产生的位移：x3＝12×2 m＋×(－6)×22 m＝12 m，所以汽车产生的总位移：x＝x1＋x2＋x3＝(24＋60＋12) m＝96 m，故全程的平均速度：＝＝≈8.73 m/s，故C正确；根据公式＝，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D错误．
5．(2019·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的v－t图象．
解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1
＝250 s，则加速度为
a1＝ m/s2＝0.4 m/s2
减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为
a2＝ m/s2＝－ m/s2
列车的位移为
x＝a1t＋vt2＋a2t＋vt3
代入数据得x＝8.75×104 m.
(2)画出该高速列车的v－t图象如图所示．
答案：(1)8.75×104 m　(2)见解析图
[课时作业]
一、单项选择题
1．(2019·宁德高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　)
A．加速度越来越小
B．加速度总与物体的运动方向相同
C．位移随时间均匀减小
D．速度随时间均匀减小
解析：选D.物体做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误．
2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
解析：选C.由Δx＝aT2得：9 m－7 m＝(a·12) m，a＝2 m/s2，由v0T－aT2＝x1得：v0×1 s－×2 m/s2×12 s2＝9 m，得v0＝10 m/s，汽车刹车时间tm＝＝5 s＜6 s，故刹车后6 s内的位移为x＝at＝×2×52 m＝25 m，故选C.
3．(2019·陕西延安高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是(　　)
A．a＝0.2 m/s2　v＝0.1 m/s
B．a＝0.4 m/s2　v＝0.2 m/s
C．a＝0.1 m/s2　v＝0.2 m/s
D．a＝0.1 m/s2　v＝0.4 m/s
解析：选D.对于红旗加速上升阶段：x1＝a1t，对于红旗匀速上升阶段：v＝at1，x2＝vt2，对于红旗减速上升阶段：x3＝vt3－a3t，对于全过程：a1＝a3，x1＋x2＋x3＝17.6 m，由以上各式可得：a＝a1＝a3＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s.故D正确，A、B、C错误．
4．如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则(　　)
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
解析：选A.位移－时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确；位移－时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．
5.折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移－时间图象，如图所示，t＝2 s时，两图线相交于C点，下列说法正确的是(　　)
A．两个物体同时、同地、同向出发
B．第3 s内，甲、乙运动方向相反
C．2～4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动
D．2 s末，甲、乙未相遇
解析：选B.两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A错误；第3 s内甲物体x－t图线的斜率为负，向负方向运动，乙物体x－t图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B正确；2～4 s内，甲向负方向做匀速直线运动，乙向正方向做加速运动，C错误；2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误．
6．(2019·徐州高一月考)A、B两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两质点在4 s末速度相等
B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
解析：选B.x－t图象中，图线的斜率表示速度，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，故A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点位置坐标相同，表示相遇，故B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移与B质点的位移大小相等，方向相反，故C错误；由图象斜率可知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后反向加速，8 s末回到出发点，故D错误．
7．做匀减速直线运动的物体经6 s停止，若在6 s内的位移是36 m，则最后1 s内的位移是(　　)
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：选C.利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，6 s内的位移x＝at2，最后1 s内的位移x′＝at′2，所以＝，x′＝1 m，故选项C正确．
8．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度为5 m/s2，从驾驶员急刹车开始，4 s与5 s时汽车的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．4∶5
C．3∶4 D．4∶3
解析：选A.汽车从刹车到停止所需的时间：
t＝＝ s＝4 s.
即汽车的实际运动时间为4 s，故4 s与5 s时汽车的位移相同．
二、多项选择题
9.某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体(　　)
A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B．在0到5 s末的时间内，位移为10 m
C．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
D．在0到6 s末的时间内，路程为7.5 m
解析：选ACD.0～2 s内的加速度：a＝ m/s2＝1 m/s2，A正确；0～5 s内的位移：x1＝×(2＋5)×2 m＝7 m，B错误；5 s～6 s内的位移：x2＝×1×(－1) m＝－0.5 m，所以0～6 s内的总位移：x＝x1＋x2＝6.5 m，总路程：s＝x1＋|x2|＝7.5 m，故C、D正确．
10.如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知(　　)
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大
解析：选AB.由图象知t＝0时，A的位移为x1，B的位移为零，A在B的前面，A正确；交点表示相遇，A和B在t2时刻相遇，此后B的位移大于A的位移，B跑到A的前面，B正确；斜率表示速度，0～t1，A的斜率大于B的斜率，A的速度大，t1时刻后，A的斜率为零，A静止，B的速度大，C、D错误．
11．(2019·廊坊高一检测)如图所示的四个图象中，能表示质点做往返运动回到出发点的是(　　)
解析：选BC.A图中质点开始时位移为正且均匀增大，说明质点在原点正方向一侧且沿正方向做匀速直线运动，一段时间后位移仍为正但在均匀减小，说明质点仍在正方向一侧，沿反方向匀速直线运动往出发点走，但没有返回到出发点；B图表示先从出发点沿正方向运动后再返回出发点，接着再沿负方向运动，后返回出发点，做往返运动；C图表示从出发点沿正方向连续往返运动；而D图表示质点先静止不动，再向某方向运动，没有往返．
12．(2019·陕西高一月考)近年来，我国大部分地区都出现了雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方25 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是(　　)
A．如果刹车不失灵，t＝2 s时，两车距离最近
B．在t＝5 s时，两车追尾
C．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会追尾
D．在t＝1 s时，小车距卡车10 m
解析：选AD.如果刹车不失灵，由数学知识知，t＝2 s时两车的速度相等，t＝2 s时刻之前，a车的速度大于b的速度，两者间距减小．t＝2 s时刻之后，a车的速度小于b的速度，两者间距增大，所以t＝2 s时，两车距离最近，故A正确；根据速度－时间图象与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t＝5 s时，b车的位移为：sb＝vbt＝10×5 m＝50 m，a车的位移为sa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋10)×4 m＝85 m，则sa－sb＝35 m＞20 m，所以在t＝5 s前发生了追尾，故B、C错误；在t＝1 s时，根据“面积”表示位移，可知两车位移之差Δx＝×(20＋10)×1 m＝15 m，则小车与卡车的距离s＝25 m－Δx＝10 m，故D正确．
三、非选择题
13．飞机着陆后匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内(未停下来)滑行114 m．求：
(1)5 s末的速度大小是多少？
(2)飞机着陆后12 s内滑行多远？
解析：(1)最初2 s内：x1＝v0t1＋at
代入已知量解得：a＝－3 m/s2
着陆减速总时间：t＝＝20 s
故5 s末的速度：v2＝v0＋at2＝(60－3×5)m/s＝45 m/s.
(2)飞机着陆后12 s内的位移：
x2＝v0t3＋at＝m＝504 m.
答案：(1)45 m/s　(2)504 m
14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
解析：汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间
t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
答案：105 m