高中物理人教版必修一检测题第二章 第4节　匀变速直线运动的速度与位移的关系 Word版含解析

[随堂检测]
1．已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选A.设到达底端的速度为v，则有
L＝①
当物体的速度是到达斜面底端速度的时，下滑距离为x＝②
由①②可知：x＝，故B、C、D错误，A正确．
2．(2019·湖南益阳高一期中)如图所示，一物体自某点(图中未标出)开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点，已知A、B的间距为6 m，B、C的间距为3 m, 且物体通过AB段与BC所用的时间相等， 则C、D间的距离等于(　　)
A. m B. m
C. m D. m
解析：选B.设经过AB和BC的时间均为t，则物体的加速度a＝＝ m/s2＝ m/s2；B点的速度vB＝＝ m/s，则xBD＝＝ m，则CD＝ m－3 m＝ m，故选B.
3．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s内的位移为x m，则物体运动的加速度是(　　)
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
解析：选B.设物体的加速度为a，由速度公式可知物体在第1 s末的速度为v＝at＝a×1＝a，由物体的位移公式可得第2 s内的位移为x＝vt＋at2＝a＋a＝a，所以加速度的大小为a＝ m/s2，选项B正确．
4．某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
解析：选B.由题知，x＝200 m，a＝6 m/s2，v＝50 m/s，由v2－v＝2ax得：v0＝10 m/s，故B正确．
5．(2019·黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度为5 m/s2.
(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)
(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？
解析：(1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，
由运动学公式有：0－v＝2ax
代入题中数据可得：v1＝12 m/s.
(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则
x1＝v2t0
刹车减速位移x2＝－
x＝x1＋x2
联立各式代入数据可得：v2＝24 m/s.
答案：(1)12 m/s　(2)24 m/s
[课时作业]
一、单项选择题
1．(2019·无锡高一检测)两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内(　　)
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大
D．平均速度大的，其位移一定也大
解析：选D.由x＝v0t＋at2知：x与v0、a都有关系，选项A、B均错误；由x＝·t知：x还与v0有关，选项C错误；由x＝t知：在t一定时，x与成正比，故选项D正确．
2．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：选C.由v2－v＝2ax得：v＝＝ m/s＝10 m/s，故选C.
3．(2019·甘肃白银高一期中)国庆期间，京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　)
A．10 m/s B．15 m/s
C．20 m/s D．25 m/s
解析：选C.设汽车行驶的最大速度为v，则有：vt0＋＝x，即0.5v＋＝50，解得v＝20 m/s.
4．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s，汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是(　　)
A．4.1 m/s B．8.2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：选A.设驶过第一个100 m时的速度为v1，驶过第二个100 m时的速度为v2，则由v2－v＝2ax得，
v＝2ax①
v－v＝2ax②
联立①②式解得v2＝14.1 m/s，故驶过第二个100 m时速度的增加量Δv＝v2－v1＝4.1 m/s，因此A正确．
5．(2019·东北育才中学高一检测)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
解析：选B.由0－v＝2ax得＝，故＝＝，B正确．
6．汽车进行刹车实验，若速率从8 m/s匀减速至零要用时1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车实验的拖行路程是否符合规定(　　)
A．拖行路程为8 m，符合规定
B．拖行路程为8 m，不符合规定
C．拖行路程为4 m，符合规定
D．拖行路程为4 m，不符合规定
解析：选C.由题意可知，该实验的汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－8 m/s2，再由运动学公式，可得位移x＝＝ m＝4 m，C正确．
7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v＝，v＝，又v＝v＋a，得a＝，所以选项A正确，选项B、C、D错误．
8．(2019·山西高一月考)平直公路上有一超声波测速仪B，汽车A向B做直线运动，当两者相距355 m时刻，B发出超声波，同时由于紧急情况A刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，此时刻AB相距335 m．已知超声波的声速为340 m/s，则汽车刹车的加速度为(　　)
A．20 m/s2 B．10 m/s2
C．5 m/s2 D．无法确定
解析：选B.设汽车的加速度为a，运动的时间为t，匀减速运动直到静止可以看成初速度为零的匀加速直线运动，则有s＝at2＝(355－335) m＝20 m，超声波来回的时间为t，则单程的时间为，根据x′＝a，得x′＝5 m，知超声波与汽车相遇时，超声波的位移x＝(5＋335) m＝340 m，所以＝＝1 s，t＝2 s．所以汽车的加速度大小为10 m/s2.故B正确，A、C、D错误．
二、多项选择题
9．(2019·成都四中高一检测)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为(　　)
A．0.5 s B．0.7 s
C．0.8 s D．0.9 s
解析：选AB.汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋≤l，代入数据解得t≤0.75 s，故A、B正确．
10．某物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t；现在该物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a1)到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好为0，所用时间仍为t.则(　　)
A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关
B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2必须是确定的一组值
D．a1、a2必须满足＋＝
解析：选AD.由xAB＝vt＝t1＋t2＝t，得vm＝2v，与a1、a2的大小无关，选项A正确，B错误；由t1＝，t2＝，得t＝＋，即＋＝，选项C错误，D正确．
11.(2019·山东枣庄高一月考)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则(　　)
A．a＝ B．a＝
C．vb＝ D．vb＝
解析：选AD.根据x＝v0t＋at2得：
S＝vam＋am2①
S＝vbn＋an2②
vb＝va＋am③
①②③联立得：a＝，vb＝
故选AD.
12.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)．初始时，甲车在乙车前方S0处(　　)
A．若S0＝S1＋S2，两车不会相遇
B．若S0C．若S0＝S1，两车相遇1次
D．若S0＝S2，两车相遇1次
解析：选ABC.由题图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1，若S1S1)，两车速度相等时还没有追上，并且之后甲车快，更追不上，选项D错误．
二、非选择题
13．(2019·衡水高一检测)做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移大小与4 s内位移大小各是多少？
解析：法一：常规解法
设初速度为v0，加速度大小为 a，由已知条件及公式：
v＝v0＋at，x＝v0t＋at2
可列方程
解得
最后1 s的位移为前4 s的位移减前3 s的位移
x1＝v0t4－at－
＝ m
＝2 m
4 s内的位移为
x2＝v0t4－at＝m＝32 m.
法二：逆向思维法
将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动．
则14＝at－at
其中t4＝4 s，t3＝3 s，
解得a＝4 m/s2
最后1 s内的位移为
x1＝at＝×4×12 m＝2 m
4 s内的位移为x2＝at＝×4×42 m＝32 m.
答案：2 m　32 m
14．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
解析：方法一：临界法
两车速度相同均为v时，设所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则：v1－a1t＝v2－a2t＝v
t＝t－x0，
解得：t＝2 s，a2＝6 m/s2
即t＝2 s时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.
方法二：函数法
甲运动的位移：x甲＝v1t－a1t2
x乙＝v2t－a2t2
避免相撞的条件为：x乙－x甲＜x0
即(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0＞0，
代入数据有：(a2－2)t2－16t＋16＞0
不等式成立的条件是：
Δ＝162－4×16(a2－2)＜0，且a2－2＞0
解得：a2＞6 m/s2
方法三：图象法如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx表示两者位移之差，若Δx≤x0，则不会相撞，由几何关系得：
Δx＝＝x0
解得：t＝2 s
由v1－a1t＝v2－a2t得：a2＝6 m/s2
故乙车的加速度大于6 m/s2才能避免两车相撞．
答案：6 m/s2