人教高中数学必修一第一章集合与函数的概念复习(共34张PPT)

(共35张PPT)
第一章 章末归纳总结
集合
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
交集
并集
补集
包含
相等
列举法
描述法
知识结构
集合的含义与表示
2.集合：把一些元素组成的 叫做集合（简称为集）,通常用 表示.
研究对象
总体
小写拉丁字母a,b,c …
大写拉丁字母A,B,C …
3.集合中元素的特征: .
确定性、互异性、无序性
4.集合相等：只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是 .
一样的
相等的
1.元素：一般地,我们把 统称为元素,通常
用 表示.
5.元素与集合的关系：
集合中元素的特性及其应用
例1：若一个集合中含有三个元素0，x?+2x, x+2。求x满足的条件。（p2)
注意元素的互异性
总结：集合中的元素具有确定性，互异性，无序性，在解含有参数的集合的问题时，要注意解题后的代入检验.
自然数集（非负整数集）：记作
正整数集：记作 或
整数集：记作
有理数集：记作
实数集：记作
N
Z
Q
R
6.常用数集及表示符号
1、列举法：把集合中的元素 出来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的 ，并放在{x| }内
3.图示法：Venn图 4.自然语言
(二)集合的表示
一一列举
共同特征
例3：若方程ax?+bx+1=0的解集与集合A中的元素为1、2，求a,b的值。(p4)
二、集合间的基本关系
都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
3.集合相等：
4.空集：
2n
2n-1
2n-2
2.真子 集：
5.若集合中元素有n个，则其子集个数为
真子集个数为
非空真子集个数为
1.子集：
对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素
规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
真子集
三、集合的并集、交集、全集、补集
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示
A
B
（1）A∪A=
（4）A∪?=?∪A=
（2）A∩A=
（3）A∩?=?∩A=
（6）A (A∪B),B (A∪B)
（5）(A∩B) (A∪B)
（8）A∪B B∪A,A∩B B∩A.
（7）A∩B=A? ；A∪B=A? .
并集、交集的性质：
A
A
?
A
?
?
?
=
=
A?B
B?A
补集的性质：
A∪(?UA)= ；A∩(?UA)＝ ；?U(?UA)＝ ；
?U(A∩B)＝ ；
?U(A∪B)＝ ．
U
?
A
(?UA)∪(?UB)
(?UA)∩(?UB)
3.注意空集的特殊性
题型
集合实际应用
例6：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？
分析：
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系
解：
方法归纳：
解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来
设A,B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有
和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数.
记作：
函数的概念：
数集
任意一个数x
唯一确定的数f(x)
其中,x叫做 ， A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做 ,函数值的集合 叫做函数的值域.值域是集合B的子集.
自变量
x的取值范围
函数值
（1）函数的三要素： .
定义域、对应关系、值域
3.函数三种表示法:
解析法；列表法；图象法。
知识探究（二）区间
思考1：设a，b是两个实数，且a[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考2：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？
（-∞，+∞）
上述知识内容总结成下表：
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
a
b
a
b
a
b
数轴表示
定义
符号
名称
[ a, b ]
闭区间
( a, b )
[ a, b )
开区间
半开半闭
区间
半开半闭
区间
{x|a≤x≤b}
{x|a{x|a≤x{x|a( a, b ]
a
b
例题讲解
1.求函数的定义域应注意：
（2）f(x)是分式，则分母不为0；
（1）f(x)是整式，则定义域是R；
（3）偶次方根的被开方数非负；
（5）表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.
定义域
配方法
解：
求值域的方法
观察法通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.
分离常数法
例7 求函数
解：
反表示法
解：配方，画简图
增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的
三、函数单调性
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2
当x1增函数。区间D叫做函数的增区间。
3.最大(小)值的定义:
例5 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.
解 作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.

所以 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)
=3(x1-x2),
任取x1,x2∈R,设x1取值
作差
变形
定号
证明:
判断 下结论
四、函数的奇偶性
3.奇函数和偶函数的必要条件:
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域是否关于原点对称!
定义域关于原点对称.
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上单调性一致。
3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上单调性相反。
例题讲解
例题讲解
练习
练习
练习