人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.3积的乘方课件（21张PPT)

(共21张PPT)
14.1.3 积的乘方
1.理解并掌握积的乘方法则.

2.能熟练地利用积的乘方进行计算.

3.综合应用幂的性质解决实际问题.
重点：积的乘方法则及其运用.

难点：幂的运算法则的灵活应用.
一导学
学习目标
学习重难点
回顾旧知：
1.同底数幂的乘方法则是什么？表达式是怎样的？
2.什么是幂的乘方法则？
自主学习、研读教材：
1.什么是积的乘方？表达式是什么？
2.自学例题3.小组合作完成书后练习题.
3.质疑：对于自学出现是问题生生之间、师生之间答疑解决。
　　解：
创设情境，导入新知
　　一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边
长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
二探究
计算下列式子：

①（2×3）2与22×33；

②（2×3）3与23×32；

③（－2×5）2与（－2）2×52.
动脑思考
2. 填空：


①(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a（ ）b（ ）；


②(ab)3＝_____＝ _____ ＝a（ ）b（ ）；


③(ab)4＝ _____ ＝ _____ ＝a（ ）b（ ）.


猜想：(ab)n＝a（ ）b（ ）
　　你能发现有何运算规律吗？

动手操作，得出性质
（n是正整数）．
　　当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘
方，也具有这一性质吗？

归纳总结
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘．
　　能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
=-125b3；
=x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(-5)3b3
x2(y2)2
(-2)4(x3)4
计算：
(1)(2ab)3;


(2)(－3x)4；


(3)(xmyn)2;


(4)(－2×103)4.
解：原式＝23a3b3＝8a3b3
解：原式＝(－3)4·x4＝81x4
解：原式＝(xm)2·(yn)2＝x2my2n
解：原式＝24×(103)4＝16×1012＝1.6×1013
针对练习
例2：计算：①（－2a2b3c）3；
②［－a2·（－a4b3）3］3.
运用积的乘方法则计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方.
解析：
解：
①原式＝（-2）3·（a2）3·（b3）3·c3
②原式＝（－1）3·（a2）3·（－a4b3）9
＝-8a6b9c3
＝（－1）·a6·（－1）9（a4）9（b3）9
＝a42b27
计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
当堂练习
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
例3：计算：
注意到底数的积
解析：
解：
-4×(-0.25)＝1，
可以考虑用积的乘方公式的逆应用即anbn＝(ab)n.
C
练习：
B
4a2b6
15
三检测
8
-3
1
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
4.判断:
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
5.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）积的运算性质是什么？它和同底数幂的运算、幂的运算有什么区别联系？
(3)通过本节课的学习你有什么收获说出来与大家分享？
1.课堂小结
四 拓展
D
a b
2
2.知识延伸
教材第98页第（1）-----（4）题．
布置作业