人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形的性质 课件（共54张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形的性质 课件（共54张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-02 23:23:20 | ||
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文档简介
(共54张PPT)
13.3? 等腰三角形的性质
生活中的等腰三角形
生活中的等腰三角形
为什么是水平的
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
有两边相等的三角形是等腰三角形
知识回顾
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边
腰
腰
底边
两腰的夹角叫做顶角
顶角
腰与底边的的夹角叫做底角
底角
知识回顾
1．等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是 _______；
2．等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 _______________；
3．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_______________．
10cm
10cm或11cm
19cm
动手操作
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折， 再把它展开，得到的△ABC?有什么特点？
∵AB=AC
∴△ABC 是等腰三角形
把三角形沿着折痕折叠，你能找到重合的线段和角吗？
思考
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
猜一猜，除了两腰相等，等腰三角形还有什么性质呢？
猜想与证明
等腰三角形的两个底角相等
怎么证明呢？
先变成符号形式
已知：△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
如何证明两个角相等呢？
可以证明三角形全等
如何构造全等三角形呢？
AD是中线or高or角平分线？
证法一：作底边上的中线
已知：△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)?
∴ △BAD ≌ △CAD(SSS)
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等)
D
证法二：作顶角的平分线
已知：△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )
∠BAD=∠CAD ( 已作 )
AD=AD (公共边)?
∴ △BAD ≌ △CAD(SAS)
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等)
D
证法三：作底边的高线
已知：△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：
作底边的高线AD，则∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD(HL)
∴ ∠ B= ∠C(全等三角形的对应角相等)
D
归纳总结
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
这个性质在证明中怎么写过程呢？
在△ABC 中，
∵ AC =AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
简称为“等边对等角”
思考
通过刚才的证明，除了能得到∠B=∠C，你还能发现什么？
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
AD同时是底边BC上的中线，高和角平分线．
猜想
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
如何把这个命题转化为符号形式呢？
得写三个
（1）如图，∠1＝∠2，AB＝AC．? ?
? ? ? ? ? 求证：AD⊥BC，BD＝CD．
（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．? ?
? ? ? ? ? 求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．
（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．
? 求证：BD＝CD，∠1＝∠2．
证明
（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．
求证：BD＝CD，∠1＝∠2．
证明：在△ABD 和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
∴△ABD ≌△ACD（SAS）
∴∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC
证明
（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．??
? ? ? ? ? 求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．
证明：在△ABD 和△ACD 中
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）
∴∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC
证明
（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．
? 求证：BD＝CD，∠1＝∠2．
证明：在Rt△ABD 和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD
∴Rt△ABD ≌Rt△ACD（HL）
∴BD＝CD，∠1＝∠2
归纳总结
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
简称为“三线合一”
这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴
注意事项
作出等腰三角形腰上的中线，角平分线，高
它们重合吗？
显然不重合
三线合一指的是底边上
的三线合一腰的三线不一定合一
书写规范
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
“三线合一”有三种解读方式
等腰三角形的顶角平分线，
既是底边上的中线，又是底边上的高．
应用的时候怎么写过程呢？
∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴BD＝CD， AD⊥BC
书写规范
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
“三线合一”有三种解读方式
方式二：
等腰三角形的底边上的中线，
既是顶角平分线，又是底边上的高．
应用的时候怎么写过程呢？
∵AB＝AC， BD＝CD
∴∠1＝∠2， AD⊥BC
书写规范
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
“三线合一”有三种解读方式
方式三：
等腰三角形的底边上的高，
既是顶角平分线，又是底边上的中线．
应用的时候怎么写过程呢？
∵AB＝AC， AD⊥BC
∴∠1＝∠2，BD＝CD
例题
如图，△ABC 中, AB =AC，∠A =36°, 则∠B =________．
答案：72°．
例题
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
技巧：看到等腰，就把等角标出来．
练习
如图，△ABC 中, AB =AC， ∠B =36°，则∠A =______．
答案：72°．
练习
判断：
1．等腰三角形的顶角一定是锐角．
2．等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以．
3．等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边．
4．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合．
5．等腰三角形底边上的中线一定平分顶角．
练习
已知：如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长 CB 至 D，使BD=BA，延长 BC 至 E，使 CE = CA . 连结 AD、AE . 求∠D、∠E、∠DAE 的度数．
答案：115°．
练习
在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=28° ，求∠B和∠C 的度数．
答案：76°或38°．
练习
如图，在△ABC 中，D为AB上的一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50° ，则∠CDE 的度数为_______．
答案：52.5°．
练习
答案：20°．
如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP,NQ 分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ 的度数为? ?? ?? ? ?．
等边对等角多解问题
已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是_________．
提示：要分类讨论．
答案：70°，40°或55°，55°．
等边对等角多解问题
等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为________．
答案：35°，35°．
怎么解“等边对等角多解问题”？
等边对等角多解问题
为什么是水平的
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，所以房梁是水平的．
例题
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 ?,，过屋顶A的立柱AD⊥BC ，屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD 的度数．
答案：40°，40°，50°，50°．
练习
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC 边上的中点，∠B=30°，求∠１和∠ADC 的度数．
提示：60°，90°．
练习
如图，已知在△ABC 中，AB=AC，点D是BC 的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．
提示：AD是角平分线．
练习
如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 边上的中线，BE ⊥ AC 于点 E．求证：∠CBE = ∠BAD．
提示：先把图中相等和互余的角标记出来．
练习
已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（? ?）个
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）DE⊥AB．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
练习
1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
练习
2．如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段 ．
练习
3．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B 和∠C 的度数．
与等腰三角形有关的证明
如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AD = AE，AB = AC，求证：BD = EC．
提示：证明△ABD ≌△AEC 或作BC 的中线．
与等腰三角形有关的证明
如图：△ABC中，AB=AC，AD 和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．求证：AH=2BD．
提示：证明△AHE ≌△CBE．
与等腰三角形有关的证明
如图，已知△ABC 中，AB＝AC，F 在AC上，在BA的延长线上截取AE＝AF．求证：ED⊥BC．
提示：想想图中两个等腰三角形的顶角有什么关系，底角有什么关系．
大边对大角
已知：△ABC 中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．
提示：构造等腰．
顶角的外角与底角的关系
如图，C，E 和 B，D，F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是__________．
答案：90°．
顶角的外角与底角的关系
如图，在第1个? ? ? ? ? ? 中，∠B=20°，AB=? ? ? ?，在? ? ? ? 上取
一点C，延长? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ? ? 上取一点D，
延长? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?... ，...，按此作法进行下去，第n个
三角形的以? ? ? 为顶点的内角的度数为? ? ? ? ? ??．
顶角差与底角差的关系
如图，已知AB = AC，AD = AE，∠BAD和∠CDE有什么关系？
提示：试一试“设而不求”的技巧．
答案：∠BAD=2∠CDE．
总结
这节课我们学到了什么？
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
简称为“等边对等角”
总结
这节课我们还学到了什么？
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
简称为“三线合一”
这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴
怎么证明“等边对等角”？
怎么利用“等边对等角”的性质求角度．
等边对等角
怎么证明“三线合一”？
怎么利用“三线合一”的性质求角度．
等腰三角形三线合一
13.3? 等腰三角形的性质
生活中的等腰三角形
生活中的等腰三角形
为什么是水平的
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
有两边相等的三角形是等腰三角形
知识回顾
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边
腰
腰
底边
两腰的夹角叫做顶角
顶角
腰与底边的的夹角叫做底角
底角
知识回顾
1．等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是 _______；
2．等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 _______________；
3．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_______________．
10cm
10cm或11cm
19cm
动手操作
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折， 再把它展开，得到的△ABC?有什么特点？
∵AB=AC
∴△ABC 是等腰三角形
把三角形沿着折痕折叠，你能找到重合的线段和角吗？
思考
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
猜一猜，除了两腰相等，等腰三角形还有什么性质呢？
猜想与证明
等腰三角形的两个底角相等
怎么证明呢？
先变成符号形式
已知：△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
如何证明两个角相等呢？
可以证明三角形全等
如何构造全等三角形呢？
AD是中线or高or角平分线？
证法一：作底边上的中线
已知：△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)?
∴ △BAD ≌ △CAD(SSS)
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等)
D
证法二：作顶角的平分线
已知：△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )
∠BAD=∠CAD ( 已作 )
AD=AD (公共边)?
∴ △BAD ≌ △CAD(SAS)
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等)
D
证法三：作底边的高线
已知：△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：
作底边的高线AD，则∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD(HL)
∴ ∠ B= ∠C(全等三角形的对应角相等)
D
归纳总结
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
这个性质在证明中怎么写过程呢？
在△ABC 中，
∵ AC =AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
简称为“等边对等角”
思考
通过刚才的证明，除了能得到∠B=∠C，你还能发现什么？
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
AD同时是底边BC上的中线，高和角平分线．
猜想
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
如何把这个命题转化为符号形式呢？
得写三个
（1）如图，∠1＝∠2，AB＝AC．? ?
? ? ? ? ? 求证：AD⊥BC，BD＝CD．
（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．? ?
? ? ? ? ? 求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．
（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．
? 求证：BD＝CD，∠1＝∠2．
证明
（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．
求证：BD＝CD，∠1＝∠2．
证明：在△ABD 和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
∴△ABD ≌△ACD（SAS）
∴∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC
证明
（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．??
? ? ? ? ? 求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．
证明：在△ABD 和△ACD 中
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）
∴∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC
证明
（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．
? 求证：BD＝CD，∠1＝∠2．
证明：在Rt△ABD 和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD
∴Rt△ABD ≌Rt△ACD（HL）
∴BD＝CD，∠1＝∠2
归纳总结
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
简称为“三线合一”
这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴
注意事项
作出等腰三角形腰上的中线，角平分线，高
它们重合吗？
显然不重合
三线合一指的是底边上
的三线合一腰的三线不一定合一
书写规范
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
“三线合一”有三种解读方式
等腰三角形的顶角平分线，
既是底边上的中线，又是底边上的高．
应用的时候怎么写过程呢？
∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴BD＝CD， AD⊥BC
书写规范
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
“三线合一”有三种解读方式
方式二：
等腰三角形的底边上的中线，
既是顶角平分线，又是底边上的高．
应用的时候怎么写过程呢？
∵AB＝AC， BD＝CD
∴∠1＝∠2， AD⊥BC
书写规范
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
“三线合一”有三种解读方式
方式三：
等腰三角形的底边上的高，
既是顶角平分线，又是底边上的中线．
应用的时候怎么写过程呢？
∵AB＝AC， AD⊥BC
∴∠1＝∠2，BD＝CD
例题
如图，△ABC 中, AB =AC，∠A =36°, 则∠B =________．
答案：72°．
例题
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
技巧：看到等腰，就把等角标出来．
练习
如图，△ABC 中, AB =AC， ∠B =36°，则∠A =______．
答案：72°．
练习
判断：
1．等腰三角形的顶角一定是锐角．
2．等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以．
3．等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边．
4．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合．
5．等腰三角形底边上的中线一定平分顶角．
练习
已知：如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长 CB 至 D，使BD=BA，延长 BC 至 E，使 CE = CA . 连结 AD、AE . 求∠D、∠E、∠DAE 的度数．
答案：115°．
练习
在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=28° ，求∠B和∠C 的度数．
答案：76°或38°．
练习
如图，在△ABC 中，D为AB上的一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50° ，则∠CDE 的度数为_______．
答案：52.5°．
练习
答案：20°．
如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP,NQ 分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ 的度数为? ?? ?? ? ?．
等边对等角多解问题
已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是_________．
提示：要分类讨论．
答案：70°，40°或55°，55°．
等边对等角多解问题
等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为________．
答案：35°，35°．
怎么解“等边对等角多解问题”？
等边对等角多解问题
为什么是水平的
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，所以房梁是水平的．
例题
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 ?,，过屋顶A的立柱AD⊥BC ，屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD 的度数．
答案：40°，40°，50°，50°．
练习
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC 边上的中点，∠B=30°，求∠１和∠ADC 的度数．
提示：60°，90°．
练习
如图，已知在△ABC 中，AB=AC，点D是BC 的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．
提示：AD是角平分线．
练习
如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 边上的中线，BE ⊥ AC 于点 E．求证：∠CBE = ∠BAD．
提示：先把图中相等和互余的角标记出来．
练习
已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（? ?）个
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）DE⊥AB．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
练习
1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
练习
2．如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段 ．
练习
3．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B 和∠C 的度数．
与等腰三角形有关的证明
如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AD = AE，AB = AC，求证：BD = EC．
提示：证明△ABD ≌△AEC 或作BC 的中线．
与等腰三角形有关的证明
如图：△ABC中，AB=AC，AD 和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．求证：AH=2BD．
提示：证明△AHE ≌△CBE．
与等腰三角形有关的证明
如图，已知△ABC 中，AB＝AC，F 在AC上，在BA的延长线上截取AE＝AF．求证：ED⊥BC．
提示：想想图中两个等腰三角形的顶角有什么关系，底角有什么关系．
大边对大角
已知：△ABC 中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．
提示：构造等腰．
顶角的外角与底角的关系
如图，C，E 和 B，D，F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是__________．
答案：90°．
顶角的外角与底角的关系
如图，在第1个? ? ? ? ? ? 中，∠B=20°，AB=? ? ? ?，在? ? ? ? 上取
一点C，延长? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ? ? 上取一点D，
延长? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?... ，...，按此作法进行下去，第n个
三角形的以? ? ? 为顶点的内角的度数为? ? ? ? ? ??．
顶角差与底角差的关系
如图，已知AB = AC，AD = AE，∠BAD和∠CDE有什么关系？
提示：试一试“设而不求”的技巧．
答案：∠BAD=2∠CDE．
总结
这节课我们学到了什么？
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
简称为“等边对等角”
总结
这节课我们还学到了什么？
等腰三角形的性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
简称为“三线合一”
这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴
怎么证明“等边对等角”？
怎么利用“等边对等角”的性质求角度．
等边对等角
怎么证明“三线合一”？
怎么利用“三线合一”的性质求角度．
等腰三角形三线合一