人教版数学七年级上册同步课时训练
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
自主预习 基础达标
要点1 等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边 同一个数(或式子)，结果仍 .用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
2. 等式的性质2：等式两边 同一个数，或 同一个不为0的数，结果仍 .用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
3. 等式还具有 性和 性.
要点2 利用等式的性质解方程
利用等式的性质解方程的步骤：方程两边同时 同一个数或式子；方程两边同时
同一个数(除数不为0).
课后集训 巩固提升
1. 下列变形符合等式基本性质的是( )
A. 如果2x－3＝－7，那么2x＝7－3
B. 如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2
C. 如果－2x＝5，那么x＝5＋2
D. 如果－x＝1，那么x＝－3
2. 下列判断错误的是( )
A. 若x＝y，则xm－6＝ym－6
B. 若a＝b，则＝
C. 若x＝3，则x2＝3x
D. 若mx＝nx，则m＝n
3. 已知a＝b，则下列等式不一定成立的是( )
A. a－b＝0 B. －5a＝－5b
C. ac＝bc D. ＝
4. 下列说法中，正确的是( )
A. 若ac＝bc，则a＝b B. 若a2＝b2，则a＝b
C. 若x＝6，则x＝18 D. 若a＋c＝b＋c，则＝
5. 已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，x＝y，＝1，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边同除以(x－1)，得2＝3，其错误的原因是( )
A. 方程本身是错的 B. 方程无解
C. 不能确定(x－1)的值是否为0 D. 2(x－1)小于3(x－1)
7. 下列变形错误的是( )
A. 若x＝y，则xm－6＝ym－6 B. 若a＝b，则＝
C. 若x＝3，则x2＝3x D. 若mx＝nx，则m＝n
8. 用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据.
(1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋ ，根据是 .
(2)如果4x＝3x－7，那么4x－ ＝－7，根据是 .
(3)如果－2x＝6，那么x＝ ，根据是 .
(4)如果x＝－4，那么 ＝－8，根据是 .
9. 解方程－5＋x＝6时，应根据等式的性质 ，两边同 ，得 ；解方程－5x＝6时，应根据等式的性质 ，两边同 ，得 .
10. 如果(a2＋1)x＝b，可得x＝ ，这是根据 ，在等式两边同时 .
11. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)(x＋2)＝2； (2)＝；
(3)－－3＝5.
12. 能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？
13. 若方程2x＋1＝3的解与方程x＋3a＝7的解相同，求关于x的方程－ax＋4＝3的解.
14. (1)某村农民前年人均纯收入5000元，去年人均纯收入比前年提高20%，去年人均纯收入是多少元？
(2)某村农民去年人均纯收入为5000元，若去年人均纯收入比前年提高25%，前年人均纯收入是多少元？
15. 你能否找到一个m的值，使式子2m＋3与7m－3的值相等？若能，请找出m的值；若不能，请说明理由.
16. 已知9x－3y－＝0，观察并思考，如何求出代数式3x－y的值？
17. 已知3y－2x＝3x－2y＋1，请利用等式的性质，比较x与y的大小.
18. 已知a与b互为相反数，且(a2－a＋2)＋(b2－b)＝a＋b＋3，求式子a2＋b2的值.
19. 如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程；
(2)说明所列的方程是哪一类方程？
(3)利用等式的性质求出x的值.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 加(或减) 相等 2. 乘 除以 相等 3. 传递 对称
要点2 乘(或除以)
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. C 7. D
8. (1)(－2) 等式的性质1 (2)3x 等式的性质1 (3)－3 等式的性质2 (4)x 等式的性质2
9. 1 加5 x＝11 2 乘(－) x＝－
10. 等式的性质2 除以(a2＋1)
11. 解：(1)方程两边同乘3，得x＋2＝6，方程两边同减2，得x＝4.
(2)方程两边同乘6，得3(x＋2)＝2x，即3x＋6＝2x；方程两边同加(－2x－6)，得x＝－6.
(3)方程两边同乘2，得－x－6＝10；方程两边同加6，得－x＝16；再同除以(－1)，得x＝－16.
12. 解：不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝ ，因为不能确定a＋3≠0.能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1.因为既然有x＝，必定有a＋3≠0.
13. 解：解方程2x＋1＝3得x＝1，把x＝1代入方程x＋3a＝7，得1＋3a＝7，解得a＝2.把a＝2代入方程－ax＋4＝3，得－x＋4＝3，解得x＝1.
14. 解：(1)由题意得5000×(1＋20%)＝6000(元).
(2)设前年人均收入是x元，由题意得x(1＋25%)＝5000，解得x＝4000.
15. 解：要使2m＋3与7m－3的值相等，则有2m＋3＝7m－3.两边同时减7m，得－5m＋3＝－3.两边同时减3，得－5m＝－6.两边同时除以(－5)，得m＝.所以能找到一个m，使式子2m＋3与7m－3的值相等，此时m＝.
16. 解：9x－3y－＝0，等式两边都加上，得9x－3y＝，等式两边都除以3，得3x－y＝，所以3x－y＝.
17. 解：3y－2x＝3x－2y＋1.等式两边同时加上2x，得3y＝5x－2y＋1.等式两边同时加上2y，得5y＝5x＋1.等式两边同时减去5x，得5y－5x＝1.等式两边同时除以5，得y－x＝＞0.y＞x.
18. 解：因为a与b互为相反数，所以a＋b＝0，因为(a2－a＋2)＋(b2－b)＝a＋b＋3，所以a2－a＋2＋b2－b＝a＋b＋3.所以a2＋b2－(a＋b)＋2＝a＋b＋3.又因为a＋b＝0，所以a2＋b2＋2＝3.故a2＋b2＝1.
19. 解：(1)3x＝x＋5.4
(2)一元一次方程.
(3)3x＝x＋5.4，等式两边同时减去x，得2x＝5.4，等式两边同时除以2，得x＝2.7.
