人教版数学七年级上册同步课时训练
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
自主预习 基础达标
要点1 用合并同类项解一元一次方程
1. 将方程中的同类项进行 ，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用 ，方程两边同时除以a，从而得到x＝.
2. 利用合并同类项解一元一次方程的步骤为： ，系数化为 .
要点2 根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题
关键是根据题意找到 关系，基本的相等关系：总量＝各部分量的和.
课后集训 巩固提升
1. 下列式子的合并，结果正确的是( )
A. 2a＋3b＝5ab B. y2＋2y2＝3y2
C. a＋a＝3a2 D. 3x2＋2x3＝5x5
2. 方程3x－5x－2x＝4－2×3的解为( )
A. B. － C. 2 D. －2
3. 把方程－x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )
A. 给方程两边同时乘－3 B. 给方程两边同时除以－
C. 给方程两边同时乘－ D. 给方程两边同时除以3
4. 下面解方程的结果正确的是( )
A. 方程4＝3x－4x的解为x＝4 B. 方程x＝的解为x＝2
C. 方程32＝8x的解为x＝ D. 方程1－4＝x的解为x＝－9
5. 如果x＝m是方程x－m＝1的解，那么m的值是( )
A. 0 B. 2 C. －2 D. －6
6. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机.已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( )
A. 25台 B. 50台 C. 75台 D. 100台
7. 对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：＝ad－bc.已知＝18，则x的值为( )
A. －1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 下列说法正确的是( )
A. 由x－3x＝1，得2x＝1 B. 由m－0.125m＝0，得m＝0
C. x＝－3是方程x－3＝0的解 D. 以上说法都不对
9. 关于x的方程3x＋6x＝－3与2mx＋3m＝－1的解相同，则m的值为( )
A. B. － C. D. －
10. 小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为( )
A. x＝－3 B. x＝0 C. x＝2 D. x＝1
11. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
A. (9－7)x＝1 B. (9＋7)x＝1
C. (－)x＝1 D. (＋)x＝1
12. 挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，由题意得方程如下，正确的是( )
A. 130x＋90x＝1210 B. 130＋90x＝1210
C. 130x＋90＝1210 D. (130－90)x＝1210
13. 解方程x－x＝1－时，合并同类项，得 ，系数化为1，得 .
14. 请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清.
根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方程： .将方程合并同类项，得 ，方程两边同时乘 ，得x＝ .
15. 解下列方程：
(1)5x＋6x＝－17； (2)8y－4.5y－7.5y＝4；
(3)12x－15x＋7x＝9.8－5； (4)－x＋4x＝3；
(5)17x－10x＝－14－21.
16. 小红把140cm长的铁丝分成2段，分别做成两个正方形的数学模型，已知两个正方形的边长比是3∶4，那么这两个正方形的边长分别是多少？
17. 某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1440g这种药，这3种中药分别需要多少？
18. 有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？
19. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；若灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指灯从塔的顶层到底层的数量按2倍递增)，请你算出塔的顶层有几盏灯？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 合并 等式的性质2 2. 合并同类项 1
要点2 等量
课后集训 巩固提升
1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C 11. D 12. A
13. －x＝ x＝－1
14. x－x－x＝15 x＝15 4 60
15. 解：(1)11x＝－17 x＝－
(2)－4y＝4 y＝－1
(3)4x＝4.8 x＝1.2
(4)x＝3 x＝6
(5)7x＝－35 x＝－5
16. 解：设这两个正方形的边长分别为3xcm，4xcm，则4×3x＋4×4x＝140.解得x＝5，所以3x＝15，4x＝20.故这两个正方形的边长分别为15cm，20cm.
17. 解：设这3种中药分别需要2xg，3xg，7xg.列方程：2x＋3x＋7x＝1440，解得x＝120.所以2x＝240，3x＝360，7x＝840.答：这3种中药分别需要240g，360g，840g.
18. 解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个数为－4x，第三个数为16x.由题意，得x－4x＋16x＝3328.合并同类项，得13x＝3328.系数化为1，得x＝256.所以－4x＝－1024，16x＝4096. 答：这三个数分别为256, －1024，4096.
19. 解：设塔的顶层有x盏灯，依题意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，解得x＝3.答：塔的顶层有3盏灯.
