四年级上册数学教案－ 第1单元 大数的认识 4 计算工具的认识(算盘和计算器)（2课时） 人教新课标
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案－ 第1单元 大数的认识 4 计算工具的认识(算盘和计算器)（2课时） 人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-03 13:49:24 | ||
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文档简介
4 计算工具的认识(算盘和计算器)
第1课时 计算工具的认识
课时目标导航
计算工具的认识。(教材第23～25页)
1．使学生知道计算工具发展的简单历史，认识算盘，了解珠算的计算方法。
2．认识计算器，了解计算器的使用方法。
3．培养学生爱科学、学科学的思想。
重点：介绍数字键和运算键。
难点：键盘操作与显示的关系。
教师准备：算盘、计算器、课件PPT。
学生准备：算盘、计算器。
一、情景引入
前面我们了解了数的产生，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，这节课我们就来认识这些计算工具。
二、学习新课
1．认识计算工具的发展。
为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。
随着科学技术的进步，计算机不断更新。
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
2．认识算盘。
(1)介绍算盘。
算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。
(2)认识算盘。
这是一个算盘，它的每一部分都有相应的名称，我们一起来认识一下。
(3)算盘的记数方法。
算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，定位是用算盘记数的特殊要求，再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时，只有把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数，算珠都靠框时，表示没有数。下图表示1～9各数。
说明：“5”一般不用5颗下珠表示，而是用一颗上珠表示，“10”一般不用一颗上珠和五颗下珠表示，也不用两颗上珠表示，而用十位上的一颗下珠表示，这一点与十进制计数法是一致的。
(4)珠算拨珠方法。
用拇指拨上1、2、3、4。
用食指拨去1、2、3、4。
用中指拨上5，拨去5。
用拇指和中指联合拨上6、7、8、9，再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。
(5)提问：你能分别写出教材第24页算盘表示的数吗？
展示：第一个算盘表示：602
第二个算盘表示：534067
第三个算盘表示：35215862
3．认识计算器。
电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小，便于携带，计算迅速、准确。电子化的计算手段，已经广泛地被采用，渗透到我们的生活、生产的各个领域，已全面取代珠算。
(1)了解计算器的外观。
老师出示计算器，学生互相介绍自己的计算器。
(2)提问：说一说，在生活中你们还见过什么样的计算器，在哪儿见过？做什么用的？
说明：这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同，但都具有一个最基本的计算功能。
(3)认识计算器的面板。
①看一看，计算器上都有什么，是干什么用的？
②学一学，对照教材第25页，认识各键的功能。
键 名
功 能
开关及清除屏键
开机或清除屏幕
清除键
清除当前输入的全部数据
删除键
删除当前输入的一个数据
关机键
停止所有计算，关闭计算器电源
～
数字键
输入所需要的数据
运算符号键
用于实现加、减、乘、除等基本运算
特殊功能键
用于分数、乘方等计算
提示：不同品牌、型号的计算器的功
能键略有不同，具体参看使用说明书。
三、巩固反馈
完成下面各题。
1．算盘的一颗上珠表示( 5 )，一颗下珠表示( 1 )。
2．电子计算器上是( 开关及清除屏)键；是(删除 )键。
3．你能在算盘上拨出下面的数吗？
31620 5800269
略
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？计算器有什么好处？
计算工具的认识
1．计算工具的认识：算筹——算盘——计算尺——机械计算器——电子计算机——电子计算器。
2．算盘的作用主要是用来计算和记数。算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。
1．本堂课以计算工具的文化发展史这根纽带，营造了一种数学文化的氛围，让学生在文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。教学内容的安排上，首先让学生认识计算工具的发展历史，接着让学生认识计算工具——算盘，介绍算盘各部分的名称，如何记数、如何定位以及正确地拨珠方法，引导学生在算盘上拨数，从而保证了教学目标的逐步完成。让学生认识当代最先进的计算工具——计算器，并自己介绍计算器上一些常用键的名称和作用，促进学生间互相交流和学习。通过分组练习，让学生体验到用计算器计算大数的方便、快捷，同时培养了学生的探索精神。
2．在整节课的安排上，突出学生的主体地位，将老师定位在教学活动的组织者、指导者和参与者，通过观察、操作、交流等活动方式，使学生在计算工具文化发展史的学习上获得了很大的收获。
备课资料参考
【例题】有种特别的计算器它只有两个按键[＋1]和[×2]，当你按下其中一个键，计算器马上会显示运算结果。如：若计算器原有数据为9，当你按下[＋1]时就会显示为10，再按下[×2]时就会显示20。如果此计算机初始值为1，要用它得到200，至少要按键________次。
分析：因为要求“至少”，所以使每一次的计算结果应最大，因此先计算1×2，然后加上1，连续乘三个2，还要考虑最后结果为200。因此，可列算式：[(1×2＋1)×2×2×2＋1]×2×2×2＝200，一共计算了9次，也就是要按键9次。
解答：9
解法归纳：解此题的关键是考虑“至少”次数，根据最后结果列出算式。
古老的算盘
算盘是中国人民在长期运用算筹计算的基础上，大约在14世纪左右发明的。从那以后，算盘就取代了算筹而广为流传，延续至今，一直是我国一种最普遍的计算工具之一。用算盘来计算的方法叫珠算。
除了中国，还有些地区也出现过算盘，但都没有流传下来。古代埃及人进行贸易时，他们在地上铺上一层沙子，用手在沙子上划出一些沟，再把小石子放在沟里，作加、减法就是增减沟里的石子，这是最原始的算盘。后来，欧洲的商人用刻有槽子的计算板代替沙子，用专门制作的算珠取代了石子。经过多次改进，这种计算板类似于我国使用的算盘。但由于欧洲人的计算板是用钢制成的，笨重而且昂贵，再加上西方人没有运算口诀，使用起来不方便，因而逐渐被淘汰了。还有的地区的算盘是用每根木条穿着十颗木珠制成的，但由于人们把每颗珠子看作1，不像中国算盘下珠以一当一、上珠以一当五，因此计算起来速度大受限制，使用也不广泛。
中国算盘以其制作简单、价格低廉、运算方便，配以易学易记的珠算口诀等优点，长盛不衰。15世纪中期在《鲁班木经》中已有制造算盘的详细介绍。关于珠算术，明代吴敬《九章算法比类大全》记载最早。1573年我国徐心鲁写了第一本系统介绍珠算算法的书，1592年程大位又写了《直指算法统宗》等，这都加速了算盘的推广，使珠算流传到了很多国家。国际上曾多次进行过计算速度的比赛，在和手摇计算机脱离电子计算机的对抗赛中，每次加、减的速度冠军都是算盘。因此在有了电子计算机的今天，人们仍广泛地使用算盘。如日本使用算盘的企业仍占相当比例，英、美、法等工业国仍把珠算列入小学课程。使用算盘和珠算除了其计算功能外，还有锻炼思维能力的作用。
1980年，我国又推出一种新颖的电子算盘，它把普通算盘长于加减、电子计算器长于其他的优点融为一体，使古老的算盘焕发了青春。
第2课时 用计算器计算
课时目标导航
用计算器计算。(教材第26页例1、例2)
1．使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。
2．通过运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3．激发学生探索数学奥妙的兴趣，培养学生的观察、推理能力。
重点：计算器的使用方法，正确利用计算器进行计算。
难点：探索计算规律。
教师准备：计算器、课件PPT。
学生准备：计算器。
一、情景引入
计算器是目前人们广泛使用的计算工具，今天我们就一起体验计算器给我们带来什么感觉。
二、学习新课
1．教学例1。
(1)出示教材例1。
怎样用计算器计算下面各题？自己试试看。
386＋179＝ 825－138＝
26×39＝ 312÷8＝
(2)学生按要求操作，教师巡视，指导有困难的学生。
(3)汇报展示。
按键
屏幕显示
按键
屏幕显示
按键
屏幕显示
按键
屏幕显示
(4)提问：你学会计算器的使用了吗？用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序是怎样的？
归纳：用计算器进行加、减、乘、除运算时，要按“数字→运算符号→数字→符号”依次按键进行计算。
2．教学例2。
(1)出示教材例2。
试用计算器计算下面左边各题。不用计算器，你能直接写出下面右边各题的答案吗？
9999×1＝9999
9999×2＝______ 9999×5＝______
9999×3＝______ 9999×7＝______
9999×4＝______ 9999×9＝______
(2)学生小组内讨论、交流，教师巡视。
(3)得出左边算式的结果。
9999×2＝19998
9999×3＝29997
9999×4＝39996
(4)提问：观察左边的算式，发现了什么规律？
规律：当计算9999×2时，结果是在18(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即19998；当计算9999×3时，结果是在27(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即29997；当计算9999×4时，结果是在36(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即39996。
(5)运用规律，得出右边算式的答案。
9999×5＝49995
9999×7＝69993
9999×9＝89991
三、巩固反馈
完成教材第26页“做一做”。
第1题：63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
第2题：12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789(用计算器检验略)
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？
用计算器计算
1．用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序：数字→运算符号→数字→符号。
2．进行特殊计算时，先用计算器算出前几个算式的结果，再根据规律直接写出其他算式的结果。
1．自主学习使用计算器。
在学习使用计算器时，以学生自练为主，在自练中摸索按键的顺序。
2．用计算器探索简单的规律。
用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点，先让学生用计算器分别算出结果，再通过观察和比较发现其中的规律，激发学生的学习兴趣，发展数学思考。
备课资料参考
【例题】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
142857×1＝ 142857×2＝
142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝
分析：通过计算器算出前三个算式，即142857×1＝142857,142857×2＝285714,142857×3＝428571，由此可知，142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8，5,7这几个数轮回组成的，所以当142857×4时，个位上的数是8,8后面的数5,7就轮回到最高位、最高位的下一位，所以142857×4＝571428。同理可得，142857×5时，个位上的数是5，所以142857×5＝714285；142857×6时，个位上的数是2，所以142857×6＝857142。
解答：142857 285714 428571 571428 714285 857142
解法归纳：解答本题的关键是根据所给出的式子找出规律，即142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8,5,7这几个数轮回组成的，由此先找出个位上的数，进而得出答案。
神算小少年杨辉
在南宋度宗年间，古城钱塘(今杭州)有一位少年，聪明好学，尤其喜爱数学。但由于当时数学书籍很少，这个少年只能零碎地收集一些民间流传着的算题，并反复研究，从中增长知识。
一天，这个少年无意中听说100多里的郊外有位老秀才，不仅精通算学，而且还珍藏了许多《九章算术》、《孙子算经》等古代数学名著，非常高兴，急忙赶去。
老秀才问明来意后，望了望这位少年，不屑地说：“小子不去读圣书，要学什么算学？！”但少年仍苦苦哀求，不肯走。老秀才无奈，于是说：“好吧，听着！‘直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔共几何？’(用现在的话来说就是：长方形面积等于864平方步，已知它的宽比长少12步，问长和宽的和是多少步？)你回去慢慢算吧，什么时候算出来，什么时候再来”。说完便往椅子上一靠，闭目养起神来，心里却暗暗发笑：“小子一定犯难了，这道题老朽才刚刚理出点头绪(此题的解法一般要用到二次方程)，即使他懂得算学，那一年半载也是算不出来的。”谁料，正当老秀才闭目思量时，少年说话了：“老先生，学生算出来了，长阔共60步。”“什么？！”老秀才一听，惊奇地从椅子上跳起来，一把夺过少年演算出来的草稿纸瞪大了眼睛看起来：“啊，这小子是从哪里学来的？居然用这么简单的方法就算出来了。妙哉！老朽不如。”老秀才转过脸来，对少年夸奖道：“神算，神算，怠慢了，请问高姓大名？”“学生杨辉，字谦光。”少年恭敬地回答。
后来的事，同学们都能想象出来了，在老秀才的指导下，杨辉通读了许多古典数学文献，数学知识得到全面、系统地发展。经过不懈的努力，杨辉终于成了我国古代杰出的数学家，并享有数学“宋元第三杰”之誉。
第1课时 计算工具的认识
课时目标导航
计算工具的认识。(教材第23～25页)
1．使学生知道计算工具发展的简单历史，认识算盘，了解珠算的计算方法。
2．认识计算器，了解计算器的使用方法。
3．培养学生爱科学、学科学的思想。
重点：介绍数字键和运算键。
难点：键盘操作与显示的关系。
教师准备：算盘、计算器、课件PPT。
学生准备：算盘、计算器。
一、情景引入
前面我们了解了数的产生，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，这节课我们就来认识这些计算工具。
二、学习新课
1．认识计算工具的发展。
为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。
随着科学技术的进步，计算机不断更新。
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
2．认识算盘。
(1)介绍算盘。
算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。
(2)认识算盘。
这是一个算盘，它的每一部分都有相应的名称，我们一起来认识一下。
(3)算盘的记数方法。
算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，定位是用算盘记数的特殊要求，再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时，只有把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数，算珠都靠框时，表示没有数。下图表示1～9各数。
说明：“5”一般不用5颗下珠表示，而是用一颗上珠表示，“10”一般不用一颗上珠和五颗下珠表示，也不用两颗上珠表示，而用十位上的一颗下珠表示，这一点与十进制计数法是一致的。
(4)珠算拨珠方法。
用拇指拨上1、2、3、4。
用食指拨去1、2、3、4。
用中指拨上5，拨去5。
用拇指和中指联合拨上6、7、8、9，再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。
(5)提问：你能分别写出教材第24页算盘表示的数吗？
展示：第一个算盘表示：602
第二个算盘表示：534067
第三个算盘表示：35215862
3．认识计算器。
电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小，便于携带，计算迅速、准确。电子化的计算手段，已经广泛地被采用，渗透到我们的生活、生产的各个领域，已全面取代珠算。
(1)了解计算器的外观。
老师出示计算器，学生互相介绍自己的计算器。
(2)提问：说一说，在生活中你们还见过什么样的计算器，在哪儿见过？做什么用的？
说明：这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同，但都具有一个最基本的计算功能。
(3)认识计算器的面板。
①看一看，计算器上都有什么，是干什么用的？
②学一学，对照教材第25页，认识各键的功能。
键 名
功 能
开关及清除屏键
开机或清除屏幕
清除键
清除当前输入的全部数据
删除键
删除当前输入的一个数据
关机键
停止所有计算，关闭计算器电源
～
数字键
输入所需要的数据
运算符号键
用于实现加、减、乘、除等基本运算
特殊功能键
用于分数、乘方等计算
提示：不同品牌、型号的计算器的功
能键略有不同，具体参看使用说明书。
三、巩固反馈
完成下面各题。
1．算盘的一颗上珠表示( 5 )，一颗下珠表示( 1 )。
2．电子计算器上是( 开关及清除屏)键；是(删除 )键。
3．你能在算盘上拨出下面的数吗？
31620 5800269
略
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？计算器有什么好处？
计算工具的认识
1．计算工具的认识：算筹——算盘——计算尺——机械计算器——电子计算机——电子计算器。
2．算盘的作用主要是用来计算和记数。算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。
1．本堂课以计算工具的文化发展史这根纽带，营造了一种数学文化的氛围，让学生在文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。教学内容的安排上，首先让学生认识计算工具的发展历史，接着让学生认识计算工具——算盘，介绍算盘各部分的名称，如何记数、如何定位以及正确地拨珠方法，引导学生在算盘上拨数，从而保证了教学目标的逐步完成。让学生认识当代最先进的计算工具——计算器，并自己介绍计算器上一些常用键的名称和作用，促进学生间互相交流和学习。通过分组练习，让学生体验到用计算器计算大数的方便、快捷，同时培养了学生的探索精神。
2．在整节课的安排上，突出学生的主体地位，将老师定位在教学活动的组织者、指导者和参与者，通过观察、操作、交流等活动方式，使学生在计算工具文化发展史的学习上获得了很大的收获。
备课资料参考
【例题】有种特别的计算器它只有两个按键[＋1]和[×2]，当你按下其中一个键，计算器马上会显示运算结果。如：若计算器原有数据为9，当你按下[＋1]时就会显示为10，再按下[×2]时就会显示20。如果此计算机初始值为1，要用它得到200，至少要按键________次。
分析：因为要求“至少”，所以使每一次的计算结果应最大，因此先计算1×2，然后加上1，连续乘三个2，还要考虑最后结果为200。因此，可列算式：[(1×2＋1)×2×2×2＋1]×2×2×2＝200，一共计算了9次，也就是要按键9次。
解答：9
解法归纳：解此题的关键是考虑“至少”次数，根据最后结果列出算式。
古老的算盘
算盘是中国人民在长期运用算筹计算的基础上，大约在14世纪左右发明的。从那以后，算盘就取代了算筹而广为流传，延续至今，一直是我国一种最普遍的计算工具之一。用算盘来计算的方法叫珠算。
除了中国，还有些地区也出现过算盘，但都没有流传下来。古代埃及人进行贸易时，他们在地上铺上一层沙子，用手在沙子上划出一些沟，再把小石子放在沟里，作加、减法就是增减沟里的石子，这是最原始的算盘。后来，欧洲的商人用刻有槽子的计算板代替沙子，用专门制作的算珠取代了石子。经过多次改进，这种计算板类似于我国使用的算盘。但由于欧洲人的计算板是用钢制成的，笨重而且昂贵，再加上西方人没有运算口诀，使用起来不方便，因而逐渐被淘汰了。还有的地区的算盘是用每根木条穿着十颗木珠制成的，但由于人们把每颗珠子看作1，不像中国算盘下珠以一当一、上珠以一当五，因此计算起来速度大受限制，使用也不广泛。
中国算盘以其制作简单、价格低廉、运算方便，配以易学易记的珠算口诀等优点，长盛不衰。15世纪中期在《鲁班木经》中已有制造算盘的详细介绍。关于珠算术，明代吴敬《九章算法比类大全》记载最早。1573年我国徐心鲁写了第一本系统介绍珠算算法的书，1592年程大位又写了《直指算法统宗》等，这都加速了算盘的推广，使珠算流传到了很多国家。国际上曾多次进行过计算速度的比赛，在和手摇计算机脱离电子计算机的对抗赛中，每次加、减的速度冠军都是算盘。因此在有了电子计算机的今天，人们仍广泛地使用算盘。如日本使用算盘的企业仍占相当比例，英、美、法等工业国仍把珠算列入小学课程。使用算盘和珠算除了其计算功能外，还有锻炼思维能力的作用。
1980年，我国又推出一种新颖的电子算盘，它把普通算盘长于加减、电子计算器长于其他的优点融为一体，使古老的算盘焕发了青春。
第2课时 用计算器计算
课时目标导航
用计算器计算。(教材第26页例1、例2)
1．使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。
2．通过运用计算器解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3．激发学生探索数学奥妙的兴趣，培养学生的观察、推理能力。
重点：计算器的使用方法，正确利用计算器进行计算。
难点：探索计算规律。
教师准备：计算器、课件PPT。
学生准备：计算器。
一、情景引入
计算器是目前人们广泛使用的计算工具，今天我们就一起体验计算器给我们带来什么感觉。
二、学习新课
1．教学例1。
(1)出示教材例1。
怎样用计算器计算下面各题？自己试试看。
386＋179＝ 825－138＝
26×39＝ 312÷8＝
(2)学生按要求操作，教师巡视，指导有困难的学生。
(3)汇报展示。
按键
屏幕显示
按键
屏幕显示
按键
屏幕显示
按键
屏幕显示
(4)提问：你学会计算器的使用了吗？用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序是怎样的？
归纳：用计算器进行加、减、乘、除运算时，要按“数字→运算符号→数字→符号”依次按键进行计算。
2．教学例2。
(1)出示教材例2。
试用计算器计算下面左边各题。不用计算器，你能直接写出下面右边各题的答案吗？
9999×1＝9999
9999×2＝______ 9999×5＝______
9999×3＝______ 9999×7＝______
9999×4＝______ 9999×9＝______
(2)学生小组内讨论、交流，教师巡视。
(3)得出左边算式的结果。
9999×2＝19998
9999×3＝29997
9999×4＝39996
(4)提问：观察左边的算式，发现了什么规律？
规律：当计算9999×2时，结果是在18(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即19998；当计算9999×3时，结果是在27(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即29997；当计算9999×4时，结果是在36(第二个因数与9的积)的中间插入3个9，即39996。
(5)运用规律，得出右边算式的答案。
9999×5＝49995
9999×7＝69993
9999×9＝89991
三、巩固反馈
完成教材第26页“做一做”。
第1题：63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
第2题：12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789(用计算器检验略)
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？
用计算器计算
1．用计算器进行加、减、乘、除运算的按键顺序：数字→运算符号→数字→符号。
2．进行特殊计算时，先用计算器算出前几个算式的结果，再根据规律直接写出其他算式的结果。
1．自主学习使用计算器。
在学习使用计算器时，以学生自练为主，在自练中摸索按键的顺序。
2．用计算器探索简单的规律。
用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点，先让学生用计算器分别算出结果，再通过观察和比较发现其中的规律，激发学生的学习兴趣，发展数学思考。
备课资料参考
【例题】先用计算器算出前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
142857×1＝ 142857×2＝
142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝
分析：通过计算器算出前三个算式，即142857×1＝142857,142857×2＝285714,142857×3＝428571，由此可知，142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8，5,7这几个数轮回组成的，所以当142857×4时，个位上的数是8,8后面的数5,7就轮回到最高位、最高位的下一位，所以142857×4＝571428。同理可得，142857×5时，个位上的数是5，所以142857×5＝714285；142857×6时，个位上的数是2，所以142857×6＝857142。
解答：142857 285714 428571 571428 714285 857142
解法归纳：解答本题的关键是根据所给出的式子找出规律，即142857与自然数相乘的积是由1,4,2,8,5,7这几个数轮回组成的，由此先找出个位上的数，进而得出答案。
神算小少年杨辉
在南宋度宗年间，古城钱塘(今杭州)有一位少年，聪明好学，尤其喜爱数学。但由于当时数学书籍很少，这个少年只能零碎地收集一些民间流传着的算题，并反复研究，从中增长知识。
一天，这个少年无意中听说100多里的郊外有位老秀才，不仅精通算学，而且还珍藏了许多《九章算术》、《孙子算经》等古代数学名著，非常高兴，急忙赶去。
老秀才问明来意后，望了望这位少年，不屑地说：“小子不去读圣书，要学什么算学？！”但少年仍苦苦哀求，不肯走。老秀才无奈，于是说：“好吧，听着！‘直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔共几何？’(用现在的话来说就是：长方形面积等于864平方步，已知它的宽比长少12步，问长和宽的和是多少步？)你回去慢慢算吧，什么时候算出来，什么时候再来”。说完便往椅子上一靠，闭目养起神来，心里却暗暗发笑：“小子一定犯难了，这道题老朽才刚刚理出点头绪(此题的解法一般要用到二次方程)，即使他懂得算学，那一年半载也是算不出来的。”谁料，正当老秀才闭目思量时，少年说话了：“老先生，学生算出来了，长阔共60步。”“什么？！”老秀才一听，惊奇地从椅子上跳起来，一把夺过少年演算出来的草稿纸瞪大了眼睛看起来：“啊，这小子是从哪里学来的？居然用这么简单的方法就算出来了。妙哉！老朽不如。”老秀才转过脸来，对少年夸奖道：“神算，神算，怠慢了，请问高姓大名？”“学生杨辉，字谦光。”少年恭敬地回答。
后来的事，同学们都能想象出来了，在老秀才的指导下，杨辉通读了许多古典数学文献，数学知识得到全面、系统地发展。经过不懈的努力，杨辉终于成了我国古代杰出的数学家，并享有数学“宋元第三杰”之誉。