五年级上册数学教案-2.1 小数除法 北京版

“除数是小数的除法”教学设计
陈加会 北京亦庄实验小学
指导思想与理论依据
（一）指导思想
《数学课程标准》中明确指出：数学教育活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的引导者和组织者。
（二）理论依据
计算教学的核心是处理好算理和算法的关系。算法主要解决“怎样计算”的问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题。应引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理。除数是小数的除法是利用“商不变的性质”转化成“除数是整数的除法”，然后再进行计算。
计算教学要充分挖掘知识间的“纵向”联系，有效把握知识的这种联系，提高教学设计与实施的效果。“除数是小数的除法”属于数与代数领域，与除数是整数的除法、商不变的性质有着紧密的联系。尊重学生已有的知识基础与生活经验，可以提高教学的针对性和有效性。理解“移动小数点将除数转化为整数”的算理，引导学生经历探究“除数是小数的除法”的算法，培养学生分析、转化和归纳的能力。
教学背景分析
（一）学习内容分析
“除数是小数的除法”属于数与代数领域，就整数除法而言，运算类型与操作程序已经比较复杂，而小数除法又增加了“移动小数点将除数转化为整数”的步骤。同时，对商的小数点位置确定的理解也有相当的困难。既是学生学习的重点和难点，也是老师教学的难点。
（二）学生情况分析
从学生学情与教学内容本身出发，通过学前问卷与个别访谈相结的方式，了解学生对除数是小数的除法的掌握情况。
调研对象：本次调研抽取了五年级的两个平行班级。
学前调研：共计56名学生参与。（学前调研问卷见附1）
个别访谈：共计18名学生参与。
学生来源：学生大多数来自务农务工家庭，学习情况良好，思维活跃。
调研结果分析如下：
第1题①主要了解学生是否记得商不变的性质。有57.14%做对，其中35.71%是应用商不变性质，21.42%是应用先求商，再填空。剩余42.86%学生做错了，其中有28.57%用的是积不变的性质，与商不变规律用反了。有14.29%填错。从数据显示，大约64.28%的同学已经遗忘了商不变的性质。
第1题②主要了解学生应用商不变性质的能力。有30.36%做对，剩余69.64%学生做错了。从数据显示，大约69.64%的同学不会应用商不变性质去解决小数转化为整数的问题。
第2题主要了解学生对除数是整数的小数除法的掌握情况，考查学生对除法意义的理解。有85.71%做对，有14.29%做错，其中12.5%是计算出错，仅有1人是列错算式，没有理解除法的意义。这说明大约85.71%的学生对除数是整数的小数除法基本掌握。
第3题①主要了解学生根据元角分的意义或者商不变的性质，能否小数转化成整数来计算。有53.57%做对，其中48.21%是用乘法逆运算尝试解决问题的，仅3人（5.36%）是应用商不变的性质，将小数转化成了整数。有21.43%不会做，剩余25%做错了，受小数除以整数小数点对齐的影响算成了0.3。这说明大约96.43%的同学没有想到应用商不变的性质将小数转化为整数。同时也没有同学想到用元角分的意义去实现转化。
第3题②主要了解学生是否根据商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。有30.36%做对，其中23.21%是用估算和乘法尝试算出结果，仅有4人（7.14%）想到用商不变性质转化。有30.36%不会做，有39.29%算错了，其中有16.07%受小数除以整数小数点对齐的影响算成了0.43，有7.14%受0占位的影响算成了4.03，还有16.07%用估算算错成4.…。这说明大约87.5%的同学没有想到应用商不变的性质将小数转化为整数。
（三）教学方式与教学手段
尝试指导与信息回授教学法、数学结构教学法、讨论法
（四）技术准备
多媒体技术
教学目标与重、难点设计
（一）教学目标
1、利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，并能正确计算。
2、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生迁移推理和抽象概括能力。
3、让学生学会遇到困难时，通过合作交流的方式解决问题，获得成功的体验，磨砺克服苦难的意志。
（二）教学重、难点
利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”。
教学过程与教学资源设计
（一）口算预热，复习巩固
① 4.5÷5 = ② 2.1÷3 = ③ 10.8÷9= ④ 7.5÷5 = ⑤ 8.4÷6 =
师：这5题都是什么除法？怎么做的？
⑥ 540÷60= ⑦ 8800÷80= ⑧ 7200÷600=
师：你们这么快就得出结果，有什么窍门吗？（去零）
师：你是根据什么去零的呢？（商不变的性质）
师：什么是商不变的性质？
出示：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变的性质。
【设计意图】通过口算复习除数是整数的除法和商不变的性质，为探索新知作铺垫。
（二）创设情境，引入新知
师：在国庆节期间，大家都出去玩了吧！李叔叔也来北京观光游览了。他先乘三轮车参加了“老北京胡同游”，再游览步行街。
出示情境：“老北京胡同游”线路全长10.32千米，李叔叔乘三轮车2.4小时可以游览完。他平均每小时行多少千米？??
问1：谁来说说你是怎么列式的呢？
（板书：10.32÷2.4）
问2：为什么用除法呢？（10.32是路程，2.4小时是时间，要求速度，所以用路程÷时间=速度。）
（板书：路程÷时间=速度）??
师：10.32÷2.4等于多少呢？这是我们今天要解决的问题。前几天我们学习了除数是整数的除法，今天学习的是什么呢？（除数是小数的除法）
师：没错，今天我们就来一起学习除数是小数的除法。
（板书课题：除数是小数的除法）
【设计意图】通过生活情境的引入，导出新知，理解除法的意义，理解数量关系：路程÷时间=速度。
（三）合作交流，探索算法
1、独立思考，全班交流
问3：估算可以帮助我们找到结果的大致范围，我们先来估一估10.32÷2.4大约等于多少呢？
（把10.32估成10,2.4估成2，大约等于5；把10.32估成12,2.4估成3，大约等于4。）
师：那我们计算的结果大约什么范围内呢？（在4和5之间。）
问4：怎么计算10.32÷2.4呢？
生独立思考后，全班交流协商，讨论除数是小数的除法用什么办法解决。
【预设】
法1： 法2： 法3： 法4：
法5： 法6： 法7：
师：黑板上有好几种结果，你知道哪个结果是正确的吗？怎么办？
（验算、估算）
验算后知道第一种和第二种错了。
师：结果正确的每一种方法，每一种方法你都看明白了吗？哪个不懂？
法3：10÷2.4可以商4,4×24=96，再商3，得4.3。4×2.4=9.6，为什么不写9.6，我把2.4当成24来做的，好办法，但是你当成24，可写的是2.4，会让人产生误会。怎么办呢？先把2.4变成24就好算了。
法4：10÷2.4可以商4，4×2.4=9.6，小数点对齐，余7，继续除得4.3。3×2.4=7.2不是72，我是用3×24=72。可是写的是2.4，又让人误会了。怎么办呢？先把2.4变成24就好算了。
法5：将2.4扩大10倍变成24，要使商不变，10.32也要扩大10倍变成103.2，所以10.32÷2.4=103.2÷24=4.3。
师：法5的同学是根据什么把小数变成整数的呢？
（被除数和除数同时扩大了10倍，结果一样，是商不变的性质）
法6：将2.4扩大10倍变成24，小数点向右移了一位，被除数10.32也要扩大10倍变成103.2，小数点也向右移了一位，最后变成算103.2÷24=4.3。
法7：把10.32扩大100倍变成1032，把2.4也扩大100变成240，最后变成算1032÷240=4.3
对比方法6与方法7，让学生感知将除数变成小数比较简单。
师：对比方法6和方法7，你更喜欢哪种呢？（法6，计算简便）
师：方法2不正确，为什么它错了呢？（把小数点都去掉了）
师：那要怎么办？（把被除数和除数同时扩大10倍，商才能不变）
师：是的，根据商不变的性质，我们发现，除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也只能向右移动一位。那如果除数的小数点向右移动两位呢？（被除数的小数点也要向右移动两位。）
师：方法1不正确，为什么它错了呢？（10÷2.4可以商4的，他当成除以24了，以为不够商1，用0占位了）
师：那你们喜欢谁的做法？（方法5、方法6）
2、师规范竖式写法
3、小结
师：这样我们就解决了除数是小数的除法。回忆一下，我们是怎么解决这个问题的呢？（将除数的小数转化为整数）
师：怎样转化？（商不变的性质）
师：看来我们在计算除数是小数的除法的时候，要先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后就可以把它变成我们学过的知识来算了，对不对。看看大家能不能用今天的这个思考方法来解决问题。
【设计意图】通过情境创设——独立思考——交流协商——形成共识这么一种活动模式，使学生了解遇到学习困难时，可以通过全班合作交流，讨论碰撞，找到解决小数转化为整数的方法。通过探索做法，交流根据商不变的性质，将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”。培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生迁移推理和抽象概括能力。
（四）巩固练习，掌握新知
出示情境：步行街全长约2.16千米，李叔叔用0.75小时游览完。他平均每小时行多少千米？
独立完成，小组交流。
2.16÷0.75=2.88（小时）
师：什么情况下转化后被除数是整数？什么情况下转化后仍是小数？
（当除数和被除数的小数位数相同时，转化后被除数是整数；当被除数的小数位数大于除数的小数位数时，转化后被除数还是小数。）
【设计意图】练习的设计重视学生对新知识的运用，学生在知识的应用中提高解决问题和思辨能力，尤其是培养学生在理解数学知识、掌握学习方法的基础上，实现知识的正迁移。
（五）课堂总结，提出问题
师：这节课你有什么收获？学会了什么？你还想研究什么？
（比如：2.1÷0.75）
（六）板书设计
除数是小数的除法
转化(根据商不变的性质)
整数
路程÷时间=速度
10.32÷2.4=4.3
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
学习效果评价设计
本节课后为了了解学生对“除数是小数的除法”的掌握情况，做了一个学习结果的后测（后测调研问卷见附2）
具体调研结果分析如下：
第1题①了解学生根据商不变性质将被除数和除数的小数点同时移动一位的掌握情况。有87.5%做对。剩余12.5%学生做错了，其中有7.14%用积不变的性质填的是0.024，与商不变规律记反了。有3.57%直接将小数点全去掉，填24。有1.79%（仅1人）填错为0.24。从数据显示，87.5%的同学已经掌握根据商不变性质将被除数和除数的小数点同时移动一位。
第1题②了解学生根据商不变性质将被除数和除数的小数点同时移动两位的掌握情况。有91.07%做对，剩余8.93%学生做错了。有3.57%用积不变的性质填的是0.0024，与商不变规律记反了。有1.79%（仅1人）填错为0.024，有1.79%（仅1人）填错为2.4，有1.79%（仅1人）填错为0.24。从数据显示，91.07%的同学会迁移根据商不变性质将被除数和除数的小数点同时移动两位。
第1题③了解学生在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，会怎么办。能否想到被除数位数不够时，要在被除数末位用0补一位。有91.07%做对，剩余8.93%学生做错了。有3.57%用积不变的性质填的是0.024，与商不变规律记反了。有1.79%（仅1人）填错为0. 24，有1.79%（仅1人）移动小数点后没有加0补位填错为24，有1.79%（仅1人）填错为0.24。从数据显示，91.07%的同学会在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，会在被除数末位用0补一位。
第2题①主要了解学生对除数是小数的除法的掌握情况，是否会根据商不变的性质将小数点向右移动一位小数，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，是否能准确计算。有55.36%做对，其中51.79%是根据商不变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，并计算正确。有3.57%没有移动小数点，把2.4当成24在做，计算正确。剩余44.64%做错，其中37.5%在计算时算成了1.5，出现不够商1时，没有用0占位。有3.57%点错小数点的位置，算错成10.5。有1.79%（仅有1人）没有算完，有1.79%（仅有1人）是列错算式，没有理解除法的意义。另一方面，有89.29%的同学根据商不变的性质进行了转化，这说明89.29%的学生会根据商不变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，但是只有51.79%的同学能正确计算，出现了没有用0占位的错误。
第2题②主要考查学生是否能根据商不变的性质向右移动两位小数，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，是否能准确计算。有91.07%做对，其中78.57%是根据商不变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，并计算正确。有5.36%没有移动小数点，把0.75当成75在做，计算正确。有3.57%是移动了小数点但格式不规范，没有将小数点划掉。有3.57%是直接用移动以后的数216÷75列的竖式。剩余8.93%计算错了。另一方面有91.07%的同学根据商不变的性质进行了转化，这说明91.07%的学生会根据商不变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”。说明78.57%同学会自己迁移解决被除数和除数位数相同的小数除法。
第3题主要了解学生在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，能否想到在被除数末位用0补位，少几位就补几个0。是否能准确计算。有78.57%做对。其中64.29%是根据商不变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，想到了在被除数末位用0补位，并计算正确。有3.57%数位没有对齐，但计算正确。有3.57%直接用移动以后的数210÷75列的竖式。有5.36%是移动了小数点但格式不规范，没有将小数点划掉。剩余21.43%做错。其中不会做的有10.71%。有5.36%的同学小数点点错，算成28。有3.57%算错成0.28，有1.79%（仅有1人）算错成2.08。数据说明64.29%的学生在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，能想到在被除数末位用0补位，少几位就补几个0。但计算还存在一定的问题。
教学设计特色说明与教学反思
（一）教学设计特色说明
根据大部分学生没有想到将小数转化为整数，将不会的新问题转化为旧知识去解决。所以“如何让学生想到转化”成为教学设计的一个特色环节。通过情境创设——独立思考——交流协商——形成共识这么一种活动模式，使学生了解遇到学习困难时，可以通过全班合作交流，讨论碰撞，找到解决小数转化为整数的方法。通过探索做法，交流根据商不变的性质，将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”。培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生迁移推理和抽象概括能力。
（二）教学反思
本节课学生讨论比较活跃，但导致了全班交流耗时太多，具体改进方法如下：
1、验算时利用学生已有的生成资源，直接乘法验算或者估算。
2、直接移动竖式计算和同时扩大后再列竖式的两种方法要进行联系和对比。找到两种方法之间的联系：都是将除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。同时要对比两种方法：找到被除数和除数同时扩大10，就是被除数和除数的小数点都向右移动一位。给出更加规范的竖式写法。
3、讨论哪种方法是错的，错在哪里了？讨论哪个是对的，哪个更加简洁？通过讨论让学生想到利用转化的思想解决问题。

附1：
《除数是小数的除法》学前调研问卷
姓名：
第一关：填空。
480÷80=（? ）÷8
（? ）÷600=24÷6
你的根据是（ ）
②请你根据上面的规律填空。
0.42÷0.7=（?? ）÷7
【调研目的】了解学生应用商不变性质的能力，是否能尝试将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
2、第二关：解决问题
一根长10.2米的丝绳可以编12个“中国结”，那么编一个“中国结”要用多少米的丝绳？（列竖式）
【调研目的】了解学生对除数是整数的小数除法的掌握情况，考查学生对除法意义的理解。
3、终极挑战：
①超市的香蕉每千克4.6元，妈妈买香蕉一共花了13.8元。问妈妈买了多少千克香蕉？
②计算10.32÷2.4=
【调研目的】考查学生对除数是小数的除法的已知情况，是否能根据前两关的挑战迁移旧知来解决新的问题，是否能想到根据元角分的意义或者商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。

附2： 《除数是小数的除法》后测调研问卷
姓名：
1、第一关：填空。
① 0.24÷0.6 =( )÷6
② 0.24÷0.06 =( ) ÷6
③ 2.4÷0.06 =( ) ÷6
【设计意图】主要了解学生根据商不变性质将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”的掌握情况。①考查将被除数和除数的小数点同时移动一位②考查将被除数和除数的小数点同时移动两位③考查在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，会怎么办。能否想到被除数位数不够时，要在被除数末位用0补一位。
2、第二关：解决问题
①一个铺路队2.4小时铺路2.52米，平均每小时铺路多少米？
②步行街全长约2.16千米，李叔叔用0.75小时游览完。他平均每小时行多少千米？
【设计意图】①主要了解学生对除数是小数的除法的掌握情况，是否会根据商不变的性质将小数点向右移动一位小数，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，是否能准确计算。②主要考查学生是否能根据商不变的性质将小数点向右移动两位小数，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，是否能准确计算。
3、终极挑战：计算2.1÷0.75=
【设计意图】主要了解学生在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，能否想到要在被除数末位用0补位，少几位就补几个0。是否能准确计算。
学完《除数是小数的除法》你有什么收获呢？你学会了什么？你还想研究什么？
【设计意图】主要了解学生学习完除数是小数的除法的感受与思考。