(共27张PPT)
14.1.4整式的乘法（3）
人教版 八年级上
情景导入
问题： 一种数码照片的文件大小是28K,一个储存量为26M（1M=210K）的移动储存器能储存多少张这样的数码照片？
26×210=216
216÷28
统一单位
新知讲解
知识点1、同底数幂的除法
计算下列各式:
28
（1） 216 ÷ 28
（2） 55 ÷ 53
（3） 107 ÷ 105
（4）a6÷ a3
再计算下列各式:
= 28
提问：上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？
52
102
a3
= 52
= 102
= a3
积÷因数 =另一个因数
新知讲解
试猜想：am ÷an= (m，n都是正整数，且m>n)
?
验证：∵am–n ·an=am–n+n=am，∴am ÷an=am–n.
想一想：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
?
新知讲解
例1 计算：
(1) x8 ÷x2 (2) (ab)5 ÷(ab)2
解：(1) x8 ÷x2=x8–2=x6
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
巩固练习
1．计算x3÷x的结果是( )
A．x4 B．x3 C．x2 D．3
2．下列各式运算结果为x4的是( )
A．x2·x2 B．(x4)4
C．x8÷x2 D．x4＋x4
C
A
3．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
D
1
巩固练习
4．计算：
(1)(－a)6÷(－a)2；
(2)(－ab)5÷(－ab)3；
(3)(x－y)5÷(y－x)2.
解：原式=a4
解：原式=a2b2
解：原式=(x－y)3
注意公式中的a可以是一个数、单项式、多项式
新知讲解
根据等式的性质：am ÷an=am-n成立，那么am-n=am ÷an也成立，你会了吗？
法
则
的
逆
运
用
例2、已知xa=8,xb=4,求xa+b及xa-b
解：根据xa+b=xa?xb=32
根据xa-b=xa÷xb=2
巩固练习
5. (1)已知xa =32，xb=4，求xa–b；
解：xa–b=xa ÷ xb =32÷4=8；
(3)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.
(2) 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是灵活逆用同底数幂的除法法则，对要求的结果进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
新知讲解
知识点2、单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= ;
(2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 ?3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.
由(1)可知括号里应填4a2x3.
试一试
新知讲解
（系数÷系数)
同底数幂相除
单独的幂
(12a3b2x3) ÷(3ab2)
即：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
我们还可以这样做，解法3：
新知讲解
单项式相除， 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
单项式除以单项式的法则：
新知讲解
例3 计算：
(1)28x4y2 ÷7x3y；
(2)–5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
解：原式=(–5÷15)a5–4b3–1c
解:原式=(28 ÷7)x4–3y2–1
多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.
巩固练习
6.计算：
(1)2x2y3÷(－3xy) (2)10x2y3÷2x2y；
(4)(1.5×109)÷(－5×106)．
解：原式＝5y2
解：原式＝－3×102
新知讲解
知识点3、多项式除以单项式
一幅长方形广告牌的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.
面积为(a+b)m=ma+mb.
若已知广告牌的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？
长为(ma+mb)÷m.
新知讲解
如何计算(am+bm) ÷m= ?
计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，因此不难推断出括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则:
新知讲解
例4 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(–2a)+1
=4a2–2a+1.
方法总结：
多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
拓展提高
2．已知(x－5)x＝1，则整数x的值可能为________．
0，6，4
1．下列说法正确的是( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
D
拓展提高
3.计算：
(4)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3.
解：原式＝－3a2b2c2
解：原式＝3x2y3－2y－4xy2
拓展提高
4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，
其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
＝－x2＋3y2.
当x＝1，y＝－3时，
原式＝－12＋3×(－3)2
＝－1＋27＝26.
拓展提高
5.某天数学课上学习了整式的除法运算，放学回到家小明拿出课上的数学笔记认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-●+7x2y2）÷（-7x2y）=■+5xy-y被除式的第二项、商的第一项都被钢笔水弄污了，你能算出被污染的内容吗？
解：设被除式的部分为A，商式的部分为B则：
A=(-7x2y)?5xy=-35x3y2
B=21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y
拓展提高
6. 若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：32?34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3；
7. 已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．
解：∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂总结
整式的除法
同底数幂的除法
单项式除以单项式
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式的问题
0指数幂的性质
除0以外任何数的0次幂都等于1
板书设计
教材105页8、9、10题
作业布置
谢谢
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《14.1.4整式的乘法（3）》导学案
课题 整式的乘法（3） 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.要求学生能够进行整式的除法的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．2.利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．3.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．
重点难点 重点： 整式除法运算法则的推导，以及法则的正确使用．难点： 整式除法运算法则的灵活应用.
教学过程
情景导入 问题： 一种数码照片的文件大小是28K,一个储存量为26M（1M=210K）的移动储存器能储存多少张这样的数码照片？
合作探究 知识点1、同底数幂的除法计算完了以后，提出问题：①上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？教师引导学生分析，然后分析得到②试猜想：am ÷an=？ (m，n都是正整数，且m>n)并验证你的结论是否正确？ ●归纳：同底数幂的除法法则： am ÷an=______ (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数______，指数______.③想一想：am÷am=？(a≠0)●规定：a0=____(a ≠0)即：任何不等于0的数的0次幂都等于_____例1、计算： (1)x8 ÷x2 (2) (ab)5 ÷(ab)2 根据等式的性质：am ÷an=am-n成立，那么am-n=am ÷an也成立，你会了吗？(公式逆用)例2、已知xa=8,xb=4,求xa+b及xa-b 知识点2、单项式除以单项式计算（1），猜想（2）的答案，你能发现单项式除以单项式有什么规律？(1)计算：4a2x3·3ab2= ________;(2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= _________ . ●单项式除以单项式的法则：单项式相除， 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 用式子表示为：商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂（注意：系数是被除式的系数÷除式的系数。同底数的幂底数不变，指数相减.单独有的幂保留在商里作为因式.）例3、计算： (1)28x4y2 ÷7x3y； (2)–5a5b3c ÷15a4b. 知识点3、多项式除以单项式问题1：一幅长方形广告牌的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.问题2：若已知广告牌的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？问题3：如何计算(am+bm) ÷m= ?你能类比单项式除以单项式的法则，通过上述3个问题的解答推导出多项式除以多项式的法则吗？ ●多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例4 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a.
自主尝试 1．计算x3÷x的结果是( )A．x4 B．x3 C．x2 D．3 2．下列各式运算结果为x4的是( )A．x2·x2 B．(x4)4 C．x8÷x2 D．x4＋x4 3．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2 (2)(－ab)5÷(－ab)3 (3)(x－y)5÷(y－x)2. 5.(1)已知xa =32，xb=4，求xa–b 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值 (3)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n 6.计算： (1)2x2y3÷(－3xy) (2)10x2y3÷2x2y； (4)(1.5×109)÷(－5×106)．
当堂检测 1．下列说法正确的是( )A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 2．已知(x－5)x＝1，则整数x的值可能为________．3.计算： （4）(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3. 4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3. 5.某天数学课上学习了整式的除法运算，放学回到家小明拿出课上的数学笔记认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-●+7x2y2）÷（-7x2y）=■+5xy-y被除式的第二项、商的第一项都被钢笔水弄污了，你能算出被污染的内容吗？ 6.若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值; 7.已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．
小结反思 本节课你学会了什么？有什么收获？
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《14.1.4整式的乘法（3）》导学案
课题 整式的乘法（3） 学科 数学 年级 八年级上册
教学目标 1.要求学生能够进行整式的除法的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．2.利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．3.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．
重点难点 重点： 整式除法运算法则的推导，以及法则的正确使用．难点： 整式除法运算法则的灵活应用.
教学过程
情景导入 问题： 一种数码照片的文件大小是28K,一个储存量为26M（1M=210K）的移动储存器能储存多少张这样的数码照片？学生列出算式以后追问该怎么计算？本节课我们就学习整式除法的有关计算。板书课题
合作探究 知识点1、同底数幂的除法计算完了以后，提出问题：①上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？教师引导学生分析，然后分析得到结论：积÷因数 =另一个因数②试猜想：am ÷an=？ (m，n都是正整数，且m>n)并验证你的结论是否正确？●归纳：同底数幂的除法法则： am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.③想一想：am÷am=？(a≠0)●规定：a0=1(a ≠0)即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1、计算： (1)x8 ÷x2 (2) (ab)5 ÷(ab)2方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 根据等式的性质：am ÷an=am-n成立，那么am-n=am ÷an也成立，你会了吗？(公式逆用)例2、已知xa=8,xb=4,求xa+b及xa-b 解：根据xa+b=xa?xb=32 根据xa-b=xa÷xb=2知识点2、单项式除以单项式计算（1），猜想（2）的答案，你能发现单项式除以单项式有什么规律？（讲解时教师注意强调同字母的进行对比，没有相同字母的时候又是怎么处理?）(1)计算：4a2x3·3ab2= ________;(2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= _________ .发现：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.●单项式除以单项式的法则：单项式相除， 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 用式子表示为：商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂（注意：系数是被除式的系数÷除式的系数。同底数的幂底数不变，指数相减.单独有的幂保留在商里作为因式.）例3、计算： (1)28x4y2 ÷7x3y； (2)–5a5b3c ÷15a4b. 答案：（1）4xy (2)注意强调：多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.知识点3、多项式除以单项式问题1：一幅长方形广告牌的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.问题2：若已知广告牌的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？问题3：如何计算(am+bm) ÷m= ?你能类比单项式除以单项式的法则，通过上述3个问题的解答推导出多项式除以多项式的法则吗？学生独立完成，再互相交流，最后教师引导归纳出结论。●多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例4 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
自主尝试 1．计算x3÷x的结果是( )CA．x4 B．x3 C．x2 D．3 2．下列各式运算结果为x4的是( )AA．x2·x2 B．(x4)4 C．x8÷x2 D．x4＋x4 3．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )DA．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2 (2)(－ab)5÷(－ab)3 (3)(x－y)5÷(y－x)2. 5. (1)已知xa =32，xb=4，求xa–b已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值 (3)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n答案：（1）8、（2）2、（3）计算： (1)2x2y3÷(－3xy) (2)10x2y3÷2x2y； (4)(1.5×109)÷(－5×106)． 答案：（1）（2）5y2（3）（4）－3×102
当堂检测 1．下列说法正确的是( )DA．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 2．已知(x－5)x＝1，则整数x的值可能为________．答案：0、6、43.计算： （4）(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3. 答案：（1）、（2）－3a2b2c2 、（3）、（4）3x2y3－2y－4xy 4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3. 解：原式 ＝－x2＋3y2.当x＝1，y＝－3时，原式＝26. 5.某天数学课上学习了整式的除法运算，放学回到家小明拿出课上的数学笔记认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-●+7x2y2）÷（-7x2y）=■+5xy-y被除式的第二项、商的第一项都被钢笔水弄污了，你能算出被污染的内容吗？ 解：设被除式的部分为A，商式的部分为B则： A=(-7x2y)?5xy=-35x3y2 B=21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y 6.若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值; 解：32?34x+2÷33x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3； 7.已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值． 解：∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4． 4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
小结反思 本节课你学会了什么？有什么收获？
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