人教版八年级数学上册第十一章 三角形 11.1.1《三角形的边》 教学设计（表格式）

《11.1.1三角形的边》教学设计

年级分册 八年级上册 版本 人教版
所属章节 第十一章：三角形 学生层次 中等
教材分析 对于三角形的概念，学生在前一个学段里已经接触过，但只是结合图形说明三角形是由三条线段组成.本节课需进一步严格定义，深入认识三角形的边、顶点、内角，三角形的分类以及三边的关系.
学习目标 知识技能：1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类； 2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.
过程方法：1.通过认识和欣赏三角形，初步建立符号意识； 2.通过对三角形三边关系的感知和动手实践，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式； 3.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.情感态度价值观： 在运用符号表示三角形，利用三角形三边关系解决问题的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点.
学习重点 “三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.
学习难点 “三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.
学习准备 微课及相关资料
教学环节 学生活动 教师活动
一、情境 导入，复习回顾 1.三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？ 2.构成 三角形的基本要素有哪些？ 3.生活中有各式各样的三角形，如何给每个三角形起个名字呢？ 引入实际生活的图片，让学生理解三角形的定义.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，称为三角形. 构成三角形的基本要素有：三个顶点、三条边、三个内角.三角形的记法：顶点是A、B、C 的三角形，记作△ ABC，读作“三角形ABC”.
二、探索归纳，发现新知 1.思考：我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？（学生量出三角形的各边长，重点讨论第二个图和第三个图的联系和区别）2. 探究：如图，任意画一个△ABC，一只小鸟从点B 出发，沿三角形的边飞到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？ （学生利用所学的知识解决这一问题，并观察图象，发现三角形三条边的关系.） 3.探究：三角形两边的差和第三边又有何关系？ 三角形的分类可以按角的大小可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 按照边的长短可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形. 有两条路线：①B→A → C，②B → C路线②更近，即BA+AC>BC.理由是：两点之间，线段最短. 同理可知：AB+BC>AC，AC+BC>AB.得出三角形三边的关系：三角形两边的和大于第三边. 移项，得：AC>BC-AB, AB>AC-BC, BC>AB-AC. 得出：三角形两边的差小于第三边. 总结三角形三边的关系：三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
三、应用判定，分析范例 例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10． （由两名学生上黑板扮演（2）、（3），其余学生在练习本上完成.）例2：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（学生独立完成，并选代表上台讲解） 教师板书师范例1（1）：解：（1）能.因为3 + 4＞5符合三角形两边的和大于第三边. 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm．x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6.所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
四、灵活应用，能力提升 例2变式：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？（学生先独立思考，再小组合作讨论，上台讲解.） 练习1：如图，以点A为顶点的三角形有 个，它们分别是 ． 练习2：三角形按角分类可以分为（ ）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确 练习3：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）.A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4练习4：若三角形的三边长分别为2，a，9，则a 的取值范围为 . 练习5：练习5：用一条长为40cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长为10cm的等腰三角形吗？为什么？（学生独立思考，上台板演） 1.教师组织学生讨论； 2.引导学生分类讨论； 3.引导学生注意检验答案的准确性； 4.组织学生上台讲解.解： ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4 + 2x = 18． 解得 x = 7.②如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.因为4 + 4＜10， 不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．教师核对答案. 1.4，△ABD、△ADE、 △ADC、 △ABC.2.A. 3.D. 4.7五、课堂小结，拓展延伸 学生与老师一起总结本堂课学习的主要内容： 组织学生一起小结本节课的重点内容.