人教版高中必修一 1.1.1 《集合的含义与表示》 课件

(共25张PPT)
第一章 集合与函数的概念
1.1.1集合的含义与表示
必修1（人教A版）
学习目标
1、通过实例理解集合的概念；
2、初步理解集合中元素的三个特性；
3、体会元素与集合的属于关系；
4、了解常用数集及其专用符号，学会
用集合语言表示有关数学对象.
激趣导入
有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答。
一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是集合”。
那么，集合的含义是什
么呢？你能举一些有关集合
的例子吗？
新知探索
观察下面例子，它们有什么共同特征？
（1）1～20以内的所有偶数；
（2）我国古代四大发明
（3）所有的长方形；
（4）到直线的距离等于定长d的所有的点；
（5）方程x?+3x-2=0的所有实数根；
（6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的
总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
（4） 平面直角坐标系内所有第三象限的点. （ ）
（3） 著名的数学家； （ ）
（2） 我国的小河流； （ ）
新知探索
（1） 大于3小于11的偶数； （ ）
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
跟进练习
能
不能
能
不能
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
理由：在平面直角坐标系中，纵、横坐标都小于0的点一定在第三象限。
新知探索
判断一组对象组成集合的依据
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一 个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
方法归纳
新知探索
例如：我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A , 4 ? A，等等。
a∈A
a_?_A
a属于集合A
a不属于集合A
你能再举一些这样的例子吗？
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素
不属于 a不是集合
A中的元素
新知探索
∈
?
?
∈
?
?
∈
跟进练习
新知探索
数学中一些常用的数集及其记法
N
N*或
N+
Z
Q
R

集合
非负整数
（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集

记法



新知探索
除了自然语言描述一个集合，还可以用什么方法表示集合呢？

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
例如：“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 }，“方程（x-1）（x+2）=0的所有实数根”组成的集合表示为{1，-2 }。
列举法

新知探索
所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式x-7<0的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？

不可以，这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
想一想
新知探索
在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围
再画一条竖线
注意:
如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
一般形式是： {x∈I | P(x}.
描述法的书写方法
新知探索
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法：
优点：一目了然，清晰可见
缺点：不容易看出元素所具有的特征性质
描述法：
优点：突出元素所具有的属性
缺点：不容易看出集合的具体元素
想一想
新知探索
例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x?=x的所有实数根组成的集合；
（3 ) 小于100的所有奇数．
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
（2）设方程x?=x的所有实数根组成的集合为B，那么
B={0，1}
（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么
C={1，3，5，7，9，11，……99}.
注意：由于元素具有无序性，集合A还有其它列举方法哦，动手试一试吧！
例题讲解
新知探索
例2、分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x?-2=0的所有实数根组成的集合；
（2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合．
【解析】
（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件R∈Z，且10＜x＜20.
描述法：A= {x∈Z | 10＜x＜20 }.
列举法：A= {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
例题讲解
新知探索
例3、已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq?}（a为常数），若A=B，求d,q
的值.
【分析】集合相等，当且仅当集合中元素全部相同，且同一集合中的元素互异.
例题讲解
巩固练习
C
C
1、选一选：
D
巩固练习
（1）设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P 的关系
为(2，7)____P (填“∈”或“?”)．
（2）已知集合A含有两个元素a 和 a2，若1∈A，则实数a 的值
为____.
（3）若A= {x?+x-6=0},则3________A.
-1
∈
?
2、填一填：
{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} . （ ）
(2) 若4x=3,则 x N. （ ）
(3) 若x Q,则 x R . （ ）
(4)若X∈N,则x∈N+. （ ）
巩固练习
√
×
√
×
3、判断下列说法是否正确：
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素，求a的值和这个元素．
拓展应用
解析：因为a∈A且3a∈A，
a＜6,
所以
3a＜6
解得a<2.又a∈N，
所以a＝0或1.
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
课堂小结
谢谢聆听
再见！