人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 3.2.2 解一元一次方程之移项课件(共51张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 3.2.2 解一元一次方程之移项课件(共51张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 9.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-03 11:50:06 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
3.2 解一元一次方程之移项
知识回顾
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．?
等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
等式的性质1
等式的性质2
知识回顾
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+2=1
（2）2x-3x=-7-8
答案：（1）x=-1；（2）x=15
问题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考
你认为题中涉及到哪些相等关系？
如果每人分3本，则剩余20本
（1）学生人数×3+20=书本数
如果每人分4本，则还缺25本
（2）学生人数×4-25=书本数
设未知数
找等量关系
列方程
设这个班有x名学生．
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 ________本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，
这批书共 ________ 本.
这批书的总数是一个定值，
表示它的两个等式相等
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系
3x+20
4x-25
思考
3x+20=4x-25
提问1：它与上节课遇到的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）
和不含字母的常数项（20与-25）.
思考
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25-4x
（合并同类项）
3x+20-4x=-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x-20=-25-20
（合并同类项）
3x-4x=-25-20
观察
初始状态
化简之后
3x +20 = 4x -25
3x -4x = -25 -20
把某项从等式一边移动到另一边，会变号
你发现了什么？
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
由浅入深
两边都加上15，得
合并同类项，得
系数化为1，得
观察
思考：-15移到右边， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?发生了什么变化？
结论：
符号变了
4x-15=9
4x ? ? ? =9+15
由浅入深
两边都减去5x，得
合并同类项，得
系数化为1，得
观察
思考
5x移到左边，
发生了什么变化？
结论：符号变了?
2x ? ? ? ? =5x-21
2x?-5x?=-21
移项
4x -15 =9
4x ? ? ? ? =9 +15
2x ? ? ? ? = 5x -21
2x -5x =-21
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
下面的框图表示解这个方程的具体过程
3x+20=4x-25
3x-4x =-25-20
-x =-45
x = 45
移项
合并同类项
系数化为1
思考
以上解方程“移项”的依据是什么？
等式的性质1
“移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.
例题
解下列方程
解：移项，得
即2x=-4
系数化为1，得 x=-2
解：移项，得-3-3x=2-8
合并同类项，得-4x=-6
系数化为1，得
“移项”应注意什么？
移项要变号
5 + 2x = 1
2x = 1 - 5
8?- x = 3x + 2
?- x -3x = 2 - 8
例题
解下列方程
（1）3x+7=32-2x
答案：（1）x=5；（2）x=-8
（2）
移项训练
（1）方程3x-4=1，移项得3x=1______.
+4
（2）方程2x+3=5，移项得：2x=________.
5-3
（3）方程5x=x+1，移项得__________.
5x-x=1
（4）方程2x-7=-5x，移项得___________.
2x+5x=7
（5）方程4x=3x-8，移项得_____________.
4x-3x=-8
（6）方程x=3.5x-5x-9，移项得__________________.
x-3.5x+5x=-9
练习
解下列方程
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1） ? ? ? ? ? ? ? ?（2） ? ? ? ?;? （3） ? ? ? ? ? ? ? ? ; （4）
练习
解下列方程
答案：（1）y=-12；（2）x=16
（1）
（2）
练习
解下列方程
答案：
(1) x=-1 ;?(2) x=-8 ;?(3) x=-6 ;
解方程：
练习
答案：
练习
解方程：
答案：
一起来找茬
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
总结：移项一定要变号
练习
下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5+2x=10,? ?得2x=10+5
（2）从3x=2x-5,? ? 得3x+2x=5
（3）从-2x+5=1-3x,? ? 得-2x+3x=1+5
练习
找出题中的错误，重新解方程。
......
......
......
①
②
③
例题
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法一：设船有x条，则 ?
? ? ? ? ? ? ? ? 6(x+1)=9(x-1) ??
? ? ? ? ? ? ? ? 得出 x=5 ?
? ? ? ? ? ? ? ? 6× (5+1)=36（人） ?
答：这个班共有36人.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法二：设这个班共有同学x人，则
得出 x=36
答：这个班共有36人.
例题
例题
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
答案：新工艺的废水排量是200t，?
? ? ? ? ? ?旧工艺的废水排量是500t．
练习
某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数．
答案：参与种树的人数是6．
练习
天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
答案：每枚硬币的质量是2克．
练习
已知 2x+1 与 -12x+5 的值是相反数，求 x 的值．
答案：
练习
答案：
练习
1、解下列方程:
答案：（1）x=1；（2）x=-24
练习
2、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg．采摘结束王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？
答案：她们采摘用了0.5小时．
总结
这节课我们学会了什么？
如何解形如?ax+b=cx+d?形式的方程
3x?+20=4x-25
移项要变号
3x?-4x?=-25-20
-x?=-45
x=45
合并同类项
系数化为1
目标：化为x=a的形式
移项
等式性质1
等式性质2
什么是移项？
移项要注意什么？
如何利用合并同类项和移项解一元一次方程？
合并同类项与移项
复习巩固
解下列方程：
复习巩固
举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？
复习巩固
解下列方程：
用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
（2）y与-5的积等于y与5的和，求y．
复习巩固
复习巩固
小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄．
复习巩固
洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中1型、2型、3型三种洗衣机的数量比为1 : 2 : 14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
复习巩固
用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？
综合运用
随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%．
(1) 设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量各如 ? ? ? ? 何表示？
(2) 如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？
综合运用
某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月生产再生纸2050t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t，它前年10月生产再生纸多少吨？
综合运用
把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？
综合运用
几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．
拓广探索
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
拓广探索
一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
无限循环小数化分数
设0.7=x，由0.7=0.777...可知，10x=7.777...，所10x-x=7.
如何把像0.1,0.2，...，0.9 这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试．
形式即 ? ? ，一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果
可以，应该怎样写呢？
我们知道分数 ? ? ?写为小数形式即0.3，反过来，无限循环小数?0.3 写为分数
先以无限循环小数0.7为例进行讨论．
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无限循环小数化分数
再以无限循环小数0.73为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0.73=0.737373...，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0.73=x，由0.73=0.737373...可知100x=73.7373...，所以100x-x=73．
如何把像0.10,0.12，...，0.98这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试．
.
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无限循环小数化分数
如何把无限循环小数0.735，0.823 1化为分数形式？动手
试一试，并总结把无限循环小数化为分数形式的一般规律．
3.2 解一元一次方程之移项
知识回顾
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．?
等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
等式的性质1
等式的性质2
知识回顾
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+2=1
（2）2x-3x=-7-8
答案：（1）x=-1；（2）x=15
问题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考
你认为题中涉及到哪些相等关系？
如果每人分3本，则剩余20本
（1）学生人数×3+20=书本数
如果每人分4本，则还缺25本
（2）学生人数×4-25=书本数
设未知数
找等量关系
列方程
设这个班有x名学生．
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 ________本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，
这批书共 ________ 本.
这批书的总数是一个定值，
表示它的两个等式相等
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系
3x+20
4x-25
思考
3x+20=4x-25
提问1：它与上节课遇到的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）
和不含字母的常数项（20与-25）.
思考
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25-4x
（合并同类项）
3x+20-4x=-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x-20=-25-20
（合并同类项）
3x-4x=-25-20
观察
初始状态
化简之后
3x +20 = 4x -25
3x -4x = -25 -20
把某项从等式一边移动到另一边，会变号
你发现了什么？
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
由浅入深
两边都加上15，得
合并同类项，得
系数化为1，得
观察
思考：-15移到右边， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?发生了什么变化？
结论：
符号变了
4x-15=9
4x ? ? ? =9+15
由浅入深
两边都减去5x，得
合并同类项，得
系数化为1，得
观察
思考
5x移到左边，
发生了什么变化？
结论：符号变了?
2x ? ? ? ? =5x-21
2x?-5x?=-21
移项
4x -15 =9
4x ? ? ? ? =9 +15
2x ? ? ? ? = 5x -21
2x -5x =-21
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
下面的框图表示解这个方程的具体过程
3x+20=4x-25
3x-4x =-25-20
-x =-45
x = 45
移项
合并同类项
系数化为1
思考
以上解方程“移项”的依据是什么？
等式的性质1
“移项”起了什么作用？
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.
例题
解下列方程
解：移项，得
即2x=-4
系数化为1，得 x=-2
解：移项，得-3-3x=2-8
合并同类项，得-4x=-6
系数化为1，得
“移项”应注意什么？
移项要变号
5 + 2x = 1
2x = 1 - 5
8?- x = 3x + 2
?- x -3x = 2 - 8
例题
解下列方程
（1）3x+7=32-2x
答案：（1）x=5；（2）x=-8
（2）
移项训练
（1）方程3x-4=1，移项得3x=1______.
+4
（2）方程2x+3=5，移项得：2x=________.
5-3
（3）方程5x=x+1，移项得__________.
5x-x=1
（4）方程2x-7=-5x，移项得___________.
2x+5x=7
（5）方程4x=3x-8，移项得_____________.
4x-3x=-8
（6）方程x=3.5x-5x-9，移项得__________________.
x-3.5x+5x=-9
练习
解下列方程
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1） ? ? ? ? ? ? ? ?（2） ? ? ? ?;? （3） ? ? ? ? ? ? ? ? ; （4）
练习
解下列方程
答案：（1）y=-12；（2）x=16
（1）
（2）
练习
解下列方程
答案：
(1) x=-1 ;?(2) x=-8 ;?(3) x=-6 ;
解方程：
练习
答案：
练习
解方程：
答案：
一起来找茬
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
总结：移项一定要变号
练习
下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5+2x=10,? ?得2x=10+5
（2）从3x=2x-5,? ? 得3x+2x=5
（3）从-2x+5=1-3x,? ? 得-2x+3x=1+5
练习
找出题中的错误，重新解方程。
......
......
......
①
②
③
例题
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法一：设船有x条，则 ?
? ? ? ? ? ? ? ? 6(x+1)=9(x-1) ??
? ? ? ? ? ? ? ? 得出 x=5 ?
? ? ? ? ? ? ? ? 6× (5+1)=36（人） ?
答：这个班共有36人.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法二：设这个班共有同学x人，则
得出 x=36
答：这个班共有36人.
例题
例题
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
答案：新工艺的废水排量是200t，?
? ? ? ? ? ?旧工艺的废水排量是500t．
练习
某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数．
答案：参与种树的人数是6．
练习
天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
答案：每枚硬币的质量是2克．
练习
已知 2x+1 与 -12x+5 的值是相反数，求 x 的值．
答案：
练习
答案：
练习
1、解下列方程:
答案：（1）x=1；（2）x=-24
练习
2、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg．采摘结束王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？
答案：她们采摘用了0.5小时．
总结
这节课我们学会了什么？
如何解形如?ax+b=cx+d?形式的方程
3x?+20=4x-25
移项要变号
3x?-4x?=-25-20
-x?=-45
x=45
合并同类项
系数化为1
目标：化为x=a的形式
移项
等式性质1
等式性质2
什么是移项？
移项要注意什么？
如何利用合并同类项和移项解一元一次方程？
合并同类项与移项
复习巩固
解下列方程：
复习巩固
举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？
复习巩固
解下列方程：
用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
（2）y与-5的积等于y与5的和，求y．
复习巩固
复习巩固
小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄．
复习巩固
洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中1型、2型、3型三种洗衣机的数量比为1 : 2 : 14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
复习巩固
用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？
综合运用
随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%．
(1) 设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量各如 ? ? ? ? 何表示？
(2) 如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？
综合运用
某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月生产再生纸2050t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t，它前年10月生产再生纸多少吨？
综合运用
把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？
综合运用
几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．
拓广探索
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
拓广探索
一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
无限循环小数化分数
设0.7=x，由0.7=0.777...可知，10x=7.777...，所10x-x=7.
如何把像0.1,0.2，...，0.9 这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试．
形式即 ? ? ，一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果
可以，应该怎样写呢？
我们知道分数 ? ? ?写为小数形式即0.3，反过来，无限循环小数?0.3 写为分数
先以无限循环小数0.7为例进行讨论．
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无限循环小数化分数
再以无限循环小数0.73为例，做进一步的讨论．
无限循环小数0.73=0.737373...，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设0.73=x，由0.73=0.737373...可知100x=73.7373...，所以100x-x=73．
如何把像0.10,0.12，...，0.98这样的无限循环小数化为分数形式？动手试一试．
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无限循环小数化分数
如何把无限循环小数0.735，0.823 1化为分数形式？动手
试一试，并总结把无限循环小数化为分数形式的一般规律．