人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 3.1 一元一次方程课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
3.1 一元一次方程
什么叫等式：

知识回顾
用等号来表示相等关系的式子．不含有＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号．
什么叫方程：
含有未知数的等式叫方程．

知识回顾
指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示．
b ? 3
b ÷ 4


2-a米
(a+b)2
3b


(2-a)米
2(a+b)
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，
客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
分析：
不妨试试列方程
你会用算术方法解决吗？
太难了



如果设A，B两地相距xkm，
你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
通过本章的学习，我们将能解出x=420



70km/h
60km/h
卡车
客车
A
B
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，
客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
分析：
还有别的做法吗？

如果设客车的行驶时间为yh，则卡车的行驶时间为（y+1）h
客车的行驶路程是：70ykm ，卡车的行程路程是：60（y+1）km?
因为客车和卡车的行驶路程相同，所以70y=60（y+1）
通过本章的学习，我们将能解出y=6，进而求出路程
70km/h
60km/h
卡车
客车
A
B
丢番图的墓志铭

他生命的六分之一是幸福的童年 ；
再活了他的生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡子；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福 ；
可是儿子只活了他全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”
你能根据他的墓志铭知道他活了多大岁数吗？
丢番图的墓志铭

番图活了x岁，由墓志铭的信息可得：
他生命的六分之一是幸福的童年 ；
再活了他的生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡子；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福 ；
可是儿子只活了他全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了 . ”
通过本章的学习，我们将能解出x=84

未知数的历史

法国数学家笛卡尔最早使用x，y，z等字母表示未知数

中国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数
大家觉得哪种方法更简单？
显然是x，y，z
数学符号往往会对数学的发展产生深远的影响
算术方法和列方程的对比

使用的数
解题方法
算术方法
已知数
列出所有算式
列方程
已知数和未知数
利用等量关系列方程
对于复杂问题，列算式往往比较困难，而列方程比较容易
所以，从算式到方程是数学的进步．

思考
1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+x=7
0.7x=1400
2x-2=6
这些式子有什么特点？
象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫_______．
象这样含有未知数的等式叫做______．
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
等式
方程
判断是否为方程

判断下列各式哪些是方程？
5x+3y-6x=37（? ? ? ）
4x-7（? ? ? ）
5x ≥ 3（? ? ? ）
1+2=3（? ? ? ）
6x?+x-2=0（? ? ? ）


例题
例1? 根据下列问题，设未知数并列出方程：
解: 设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm？


例题
例1（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：?
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时，
相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
根据题意得　
1700 ＋ 150x = 2450
设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，

例题
例（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人．??
列方程
0.52x - (1-0.52)x=80

例题
用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为 x cm，
那么长为1.5x cm．
列方程
2(x+1.5x)=24
x
1.5x

探究
下面的三个方程：
4x=24，
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80
有什么共同点？
都只含有_____个未知数；
未知数的次数都是____；
等号两边都是_____式；
都是______．
一
1
整
方程
一元一次方程的概念

只含有_____个未知数(元)，?

未知数的次数都是_____，?
等号两边都是______式，?
这样的_______叫一元一次方程．
一
1
整
方程

例题
判断下列各式,按要求填写序号：
2x+3y=0
1+2=3
x? –3x+2=0
3x+2
x+1=2x-5
0.32m-(3+0.02m)=0.7
以上各式中是方程的有____________
以上各式中是一元一次方程的有___________

练习
判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
7x+5=9
3x-6
2x?-4x
2y+3=-6y
x-y=5
2a＞9
答案：只有? ? ? ? ? ? ? 是一元一次方程．

练习
判断下列式子是不是一元一次方程？
9x=2（? ? ? ）
x+2y=0（? ? ? ）
x?-1=0（? ? ? ）
x=0（? ? ? ）
ax=b(a、b是常数)（? ? ? ）


练习
下列各式哪些是一元一次方程？
2a-b＝3
x?＝1
2m-（3-m）=6
y+3=6y-9
23-x=-7


练习
根据下列问题，设未知数，列出方程：
环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
答案：设跑 x 周，可列方程400 x = 3000．?

练习
根据下列问题，设未知数，列出方程：
甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
答案：设买甲种铅笔 x 枝，可列方程0.3x+0.6（20-x）=9．?

练习
一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm?，求上底。
根据下列问题，设未知数，列出方程：
答案：设梯形上底是 x cm，5（x+x+2）÷2=40．?

练习
用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？
根据下列问题，设未知数，列出方程：
答案：设小水杯的单价是 x 元，可列方程10（x+5）=15x．?

归纳
列出一元一次方程的一般步骤：
设：恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量
找：寻找实际问题中的相等关系
列：利用实际问题中的相等关系列出方程
关键


归纳
列出一元一次方程的一般步骤：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
列方程



练习
根据下列条件列出方程：
某数比它的4倍小3；
某数的1/3与15的差的3倍等于2；
比某数的5倍大2 的数是17；
某数的3/4与它的1/2的和为5．
x=4x-3
17=5x+2



练习
填空：

某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为___________________
爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设
儿子为x岁，列方程为：____________

25%y+15=45%y
3x+1=37
已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程．?
答案：（x-5）+（2x-4）=0．

练习

练习
小芬买了15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（? ? ?）
A.15(2x+20)=900?
B.15x+20×2=900
C.15(x+20×2)=900
D.15x×2+20=900
答案：C

练习
某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．
答案：3x+21=4x-27．

练习



练习
上有35头、
下有94足，问鸡兔各有多少只？
你能借助方程的方法来解决吗?
解：鸡有x只,则免子有_______只．?
2x+4(35-x)=94
(35-x)

思考
使得方程4x=24成立的x的值为多少？
当x=6时，方程4x=24成立．
使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？
当x=2时，方程5x+2=12成立．
方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解．
解方程：求方程的解的过程叫做解方程．?

思考
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
当x＝1000时，0.52x-(1-0.52)x=40
所以，x＝1000不是方程的解．?
当x＝2000时，0.52x-(1-0.52)x=40?
所以，x＝2000是方程的解．?
总结：验证解就把值带入方程看等式两边是否相等


例题
判断下列括号内的数是否为方程的解：

提示：验证解就把值带入方程看等式两边是否相等

答案：3是解．

练习
判断下列括号内的数是否为方程的解：??
x ?+2x-3 =0 （ x 取1，-1，-3）
答案：1和-3是解．

练习
下列方程中，以x=3为解的方程是（? ? ? ）
（A）3x-1-9=0
（C）x(x-2)=3
（B）x=10-4x
（D）2x-7=12
答案：C

练习

（A）－3?
（C）12
（B）3
（D）－12
答案：D

练习
下列说法：
答案：
等式是方程；
x=4是方程5x+20=0的解；
x=-4和x=6都是方程|x-1|=5的解．
其中说法正确的解是______．

例题
注意：一元一次方程中未知数的最高次数得是______，
且未知数的系数不为______．?

2
-1
1
0


练习
填空：
若方程 3 x? ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程，则 n ＝______．?
关于 x 的方程 （a －2）x? + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝______．
1
2

练习
答案：C
若方程(m?-1)x?+(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是(? ? ? ?)??
A. ±1
B. 1
C. -1
D. 0

例题
如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b? ＝_____．
提示：已知方程的解，就把解代入方程
解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1
解得：b ＝－7
所以 b? ＝(－7)??＝ 49

练习
若方程 2x + a = x - 1 的解是 x = -4，则 3a-2 的值是_______．?
答案：7
一元一次方程的概念与绝对值方程综合

答案：a = -3


例题
A. 1

B. 2
C. 1或2
D. 任何数
答案：A

两种打折方式
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元.?甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠. ”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票. ”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程．
解：
设曾老师一共带了x名学生
根据题意，得：
0.8×15(x+1) = 0.9×15x

总结
这节课我们学会了什么？
列方程的步骤：
(1)设未知数为x，并用x表示已知量
(2)找出等量关系
(3)列出方程
三个概念：
方程 、一元一次方程 、方程的解
什么是方程？
什么是一元一次方程？
什么是方程的解？
怎么验证一个数是不是方程的解？
一元一次方程