人教版七年级上册数学课件：3.1.1一元一次方程 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地的路程是多少？
算术方法:
（1）相同时间客车比卡车多走60km
（2）客车每小时比卡车多走10km
（3）客车多走了6h
（4）A、B两地相距420km.
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地的路程是多少？
算是方法的思考过程能体现问题的本质.
但是解决问题的范围有很大的局限性.
解：设AB两地路程为xkm.
x
x
70
60
根据客车比卡车少用1h,可得等式：
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地的路程是多少？
解：设AB两地路程为xkm.
根据AB两地路程相等，可得等式：
70x=60（x+1）
等式
方程
我回顾，我思考
1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+x=7
0.7x=1400
2x-2=6
1.象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫 .
2.这样含有未知数的等式叫做 .
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？
3.判断下列各式哪些是方程？
×
√
×
×
√
我回顾，我思考
① 5x+3y-6x=37( ) ② 4x-7( )
③ 5x≥3　 (　 ) ④ 6x?+x-2=0 ( )
⑤ 1+2=3 ( ) ⑥ ( )
√
思考
从算术到方程是数学的进步
列方程（代数方法）:
方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
算术方法:
列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已
知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程， 4x=24．
解:如设正方形的边长为 x cm，
练习
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x（即 150 乘x）小时，根据题意得　　
1700＋150x = 2450
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
已用的时间＋还可用时间150x小时
＝规定的检测时间2450小时．
相等关系:
我探究我发现
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解:设这个学校有为x人
根据题意得：52% x-（1-52% ）x=80
相等关系：女生人数-男生人数=80
4x=24，
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80
③等号两边都是整式；
①都只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
④都是方程.
下面的三个方程：
有什么共同点？
一元一次方程：
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
我探究，我发现
判断下列式子是不是一元一次方程？
① 9x=2 ( ) ②x+2y=0 ( )
③ x2-1=0 ( ) ④x=0 ( )

⑤ ( ) ⑥ax=b(a、b是常数) （ ）
注意：
一元一次方程中，只含有一个未知数，且
未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
√
×
√
×
×
√
练习
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
我来试试
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？

解：（1）设沿跑道跑x周，
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
是一元一次方程．
是一元一次方程
我来试试
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：（3）设上底为x cm，
.
是一元一次方程
是一元一次方程
我来试试
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价
是(x+5) 元
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
列出一元一次方程的一般步骤:
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为多少？
当x=6时，方程4x=24成立.
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？
当x=2时，方程5x+2=12成立.
方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值
叫方程的解.
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80
的解?
练习
解:当x=1000时
方程的左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000
=520-480=40
方程的左边≠右边，所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解。
当x=2000时
方程的左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000
=1040-960=80
方程的左边=右边，所以x=2000是方程
0.52x-(1-0.52)x=80的解。
1、x=1是下列哪个方程的解? .
A、 1-x =2 B、 2x-1=4-3x
C、 3-（x-1）=4 D、 x-4=5x-2
B
2、检验x=3和x=1是否是方程x+1=2(x-1)的解.
我掌握，我巩固
一种方法——列方程解决实际问题的方法；
三个概念——方程、一元一次方程、方程的解；
1、通过本节的学习你有什么收获？
2、在这部分学习中，你还有什么困难？
课堂小结