人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程3.2解一元一次方程（一）教案（2课时）
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| 名称 | 人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程3.2解一元一次方程（一）教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-05 11:52:09 | ||
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文档简介
解一元一次方程（一）——合并同类项和移项
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】
教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】
一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数化为1，得。
（二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。所以可以合并；B．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D．与所有的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B．
思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B
（2）方程两边合并后的结果是？
知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
答案：
（3）方程的解是（）
A．
B．
C．
D．
考点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：，所以选择C．
思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
答案：C
二、新课讲授。
（一）知识回顾。
1．同类项：所含字母，并且_____的指数也分别相同的项叫做_____。
2．合并同类项：合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数。
（二）问题探究。
1．探究一：
●活动①回顾旧知，回忆同类项的概念。
师问：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？
学生举手抢答。
师问：同类项与系数有关吗？
学生举手抢答。
师问：同类项与它们所含字母的顺序有关吗？
学生举手抢答。
师问：你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？
（1）与；（2）与；（3）与；－125与12；（5）与
学生举手抢答。
总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
设计意图：有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识。
活动②整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并。
师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。)
总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。
设计意图：回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫。
2．探究二：
探究合并同类项解一元一次方程。
活动①探究新知识。
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
师问：设前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有台；
生答：台。
师问：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的倍，用整式表示为台；
生答：4倍，台。
师问：问题中的等量关系是？
生答：前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量=140台。
师问：根据等量关系，列出方程。
生答：
设计意图：利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程。
活动②集思广益，寻找解一元一次方程的方法。
列得方程：
师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？
生答：，
总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
设计意图：结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程。
3．探究三：利用合并同类项解一元一次方程。
活动①利用合并同类项解一元一次方程。
师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？
学生举手抢答。
总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1．
例1．解下列方程：
（1）；（2）。
知识点：利用合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：（1）合并同类项，得：，系数化为1，得：。
（2）合并同类项，得：，系数化为1，得：。
思路点拨：利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式。
答案：（1）；（2）。
活动②利用方程解决实际问题。
例2．中草药是我国医学界在药物方面的重大成就。某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？
知识点：实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：设甲种草药克，则乙种草药为克，丙种草药为克，丁种草药为克，由题可得：；
合并同类项，得：；
系数化为1，得：。
所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。
答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。
思路点拨：根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解“”的方程。
答案：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。
活动③
例3．当取何值时，关于的方程和的解相同？
知识点：利用合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：，合并同类项得：，系数化为1，得：。因为方程和的解相同，所以方程可变形为，解得：。
思路点拨：利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题。
答案：。
三、课堂总结。
1．知识梳理：
（1）同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。
（2）合并同类项法则：①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变。
（3）利用合并同类项解决“”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
2．重难点归纳：
（1）利用合并同类项解决“”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
【第二课时】
【教学目标】
1．进一步掌握解形如的一元一次方程解法，体会化归的思想。
2．能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型的思想。
3．熟练运用合并同类项解形如的一元一次方程，学会找出未知数之间的相互联系，列方程解决问题。
【教学重难点】
教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
教学难点：会列一元一次方程解决实际问题。
【教学过程】
一、课前设计
1．预习任务
利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：①合并同类项；②系数化为1 ；
合并同类项的作用是：起“化简”的作用.
2．预习自测
（1）下面解方程的结果正确的是( ）
A．方程的解为；B．方程的解为；
C．方程的解为；D．方程的解为.
【知识点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：A．合并同类项，得：，系数化为1，得：，所以A错误；
B．系数化为1，得：,所以B错误；C．合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以C错误；D．合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以D正确.
故选择D．
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】D．
（2）解方程：
【知识点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】.
（3）解方程：
【知识点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】.
（4）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为
3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设每份为个，则黑色皮块有个，白色皮块有个．列方程
合并，得；系数化为1，得.
黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
【思路点拨】根据题意梳理题目中的数量关系及等量关系，建立方程.
【答案】黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
二、课堂设计
1．知识回顾
解下列方程：（1）；（2）.
2．问题探究
探究一结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题.▲
●活动①
例2．有一列数，按一定规律排列成：1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
师问1：知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？
生答：知道，因为相邻三个数之间存在某一种规律.
师问2：这列数的规律从符号、绝对值上看有什么样的规律？
生答：学生讨论交流并代表展示：符号满足，绝对值满足相邻两个数中后一个数是前一个数的3倍.
总结：像这种规律题我们应采取“分而攻之”策略，把每一部分的变化规律确定出来，从而找出整体的变化规律.
【设计意图】对于数列问题，通过观察发现他们的排列规律.
●活动②
解：设所求三个数分别是，，.
由三个数的和是-1701，得：
师问：我们发现这个方程两端有何特点？
生答：左边都是含未知数的项，右边是常数项.
师问：我们如何将这个方程转化为的形式？
生答：左边直接合并同类项即可.
学生独立完成以下过程：合并同类项，得：；系数化为1，得：；所以，；.答：这三个数分别是：-243，729，-2187．
师问：利用合并同类项法则解形如的方程的步骤是什么？
生答：①合并同类项，②系数化为1．
总结：对于形如的方程，利用合并同类项法则进一步转化为.这种数学思想就是化归思想.
【设计意图】规范学生书写格式，利用方程解决数列问题中的数量关系和等量关系.
探究二进一步探究体验列方程解决数字问题
●活动①
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能够为30？如果能，这三个数分别是多少？
师问：观察普通月历，可以发现相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，后一个比前一个大7．这是为什么呢？
生答：因为月历的排列是以7天为一个排列周期.
师问：相邻三行里同一列的三个日期数中知道其中一个，另两个你能表示吗？
生答：学生举手回答（答案不唯一）
学生独立列方程并解之，老师巡视，抽不同方法的上学生板书.
解：设这三个数分别是，，，由题可列：
合并同类项，得：；
系数化为1，得：.
所以这三个数分别是3，10，17．
答：这三个数分别是：3，10，17．
总结：这种解题思想是方程思想，利用一元一次方程解决数字问题，关键是根据题目找出数字规律，并能够根据数字规律列出方程解决问题.
【设计意图】通过学生回答，老师肯定学生的答案，培养学生分析问题和解决问题的能力，也进一步利用一元一次方程解决实际问题中的数字问题.
探究三利用合并同类项解一元一次方程. ★ ▲
●活动①利用合并同类项解一元一次方程
师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？
生答：①合并同类项，②系数化为1．
师问：合并同类项起了什么作用？
生答：起“化简”的作用.
例1．解下列方程：
；（2）.
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：；系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】（1）；（2）.
练习：解下列方程：（1）；（2）.
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】（1）合并同类项，得，根据等式性质，得.
（2）合并同类项，得.系数化为1，得.
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】（1）；（2）.
【设计意图】让学生熟练利用合并同类项解一元一次方程.
●活动2 利用方程解决实际问题
例2：有一列数按一定的规律排列：-1，2，-4，8，-16，32，-64，128…，其中某三个相邻数之和为384，求这三个数．
【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设所求三个数分别是，，.由三个数的和是384，得：
；合并同类项，得：；系数化为1，得：
所以，；.
答：这三个数分别是：128，-256，512．
【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
【答案】128，-256，512．
练习：小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（）
A．9日 B．14日C．15日 D．16日
【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设小明回家的日期是，则这七天的日期为、、、、、、，由题可得：
合并同类项，得：；系数化为1，得：.所以小明回家的日期是15日
【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
【答案】C．
【设计意图】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
3．课堂总结
知识梳理：
（1）解决“ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.
重难点归纳
解决“ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.
三、课后作业
基础型自主突破
1．已知方程，则下列各数中为方程的解的是（）
A．B．C．D．
【知识点】解一元一次方程及一元一次方程的解.
【解题过程】解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.故选择A．
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】A．
2．如果，那么等于（ ）
A．15 B．16 C．17 D．34
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解，得：，∴．故选B．
【思路点拨】先解方程求出值，然后代入求值．
【答案】B．
3．翻开数学书，连续看了3页，这3页的页码和为81，你能求出这3页的页码吗？
【知识点】列方程解决应用题.
【解题过程】解：设这3页的页码为，，，由题可列：
合并同类项，得：；系数化为1，得：；所以这3页的页码分别为26，27，28．
答：这3页的页码分别为26，27，28．
【思路点拨】根据题目找出数量关系及等量关系，列方程求解即可.
【答案】这3页的页码分别为26，27，28．
4．解下列方程.
；（2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】（1）；（2）.
5．解一元一次方程.
（1）；（2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】根据合并同类项法则及等式的性质求解即可.
【答案】（1）（2）
6．若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，解得：．故选D
【思路点拨】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到的值．
【答案】D．
能力型师生共研
大头儿子一家三口的年龄总和是70岁.小头爸爸的年龄是大头儿子年龄的7倍，围裙妈妈的年龄是大头儿子年龄的6倍.请问大头儿子多少岁?
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设大头儿子的年龄为岁，则小头爸爸的年龄是岁，围裙妈妈的年龄是.由题可列：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
答：大头儿子的年龄为5岁.
2．按如图所示的运算程序进行运算：
则当输入的数为 时，运算后输出结果为6．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：根据题意得：若，解得：；若，解得：，
则输入的数为3或﹣12．故答案为：3或﹣12．
【思路点拨】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【答案】3或-12．
探究型多维突破
1．当取得最大值时，关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵，∴当取得最大值时，，即，
代入方程得：，去分母得：，移项合并得：，
系数化为1得：．故选A．
【思路点拨】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时的值，代入方程计算即可求出解．
【答案】A．
2．规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，
例如，，，如果整数满足关系式：，则= ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由题意得：，，∴可化为：
整理得，移项合并得：，系数化为1得：．故答案为：2．
【思路点拨】根据题意可将变形为，解出即可．
【答案】2．
自助餐
1．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．；B．；C．； D．.
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设上衣的成本价为元，由已知得上衣的实际售价为元，然后根据利润=售价﹣成本价，可列方程：，故选A．
【思路点拨】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价=利润20元．此时再根据列方程就不难了．
【答案】A．
2．解方程：的解为（）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：；系数化为1，得：.故选C．
【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质解方程即可.
【答案】C．
3．若，则= .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质解方程即可.
【答案】1．
4．若方程的解也是方程的解，则的值为.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解方程得：.将代入方程，得，解得：.
【思路点拨】将方程的解求出再代入含有字母的方程中，求字母的值即可.
【答案】4．
5．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且个位数字与十位数字的和是12，则求这个两位数.
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设十位上的数字是，则个位上的数字是.由题可列：
合并同类项，得：；系数化为1，得：.所以这个两位数是39．
【思路点拨】根据题目提供的数量关系建立方程即可.
【答案】39．
6．用一根长60米的绳子圈出一个长方形，使它的长是宽的1．5倍，则它的长和宽各为多少？
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设长方形的宽为米，则长方形的长为米，由题可列：
合并同类项，得：；系数化为1，得：.所以这个长方形的宽为12，长为.
答：这个长方形的宽为12米，长为18米.
【思路点拨】根据题意找出等量关系列方程即可.
【答案】这个长方形的宽为12米，长为18米.
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．知识目标：会利用合并同类项解一元一次方程。
2．能力目标：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
3．情感、态度与价值观目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重难点】
教学重点：探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程。
教学难点：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学过程】
一、引入新课。
（一）预习任务。
（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项合并，把常数项也合并。
（2）解一元一次方程时，第一步：合并同类项，得；第二步系数化为1，得。
（二）预习自测。
（1）下列各组中，两项不能合并的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
知识点：同类项的概念。
解题过程：解：A．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项。所以可以合并；B．与所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C．与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项，所以可以合并；D．与所有的常数项也叫同类项，所以可以合并；因此选择B．
思路点拨：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也叫同类项。
答案：B
（2）方程两边合并后的结果是？
知识点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：。
思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
答案：
（3）方程的解是（）
A．
B．
C．
D．
考点：合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：合并同类项，得：；系数化为1，得：，所以选择C．
思路点拨：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
答案：C
二、新课讲授。
（一）知识回顾。
1．同类项：所含字母，并且_____的指数也分别相同的项叫做_____。
2．合并同类项：合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数。
（二）问题探究。
1．探究一：
●活动①回顾旧知，回忆同类项的概念。
师问：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？
学生举手抢答。
师问：同类项与系数有关吗？
学生举手抢答。
师问：同类项与它们所含字母的顺序有关吗？
学生举手抢答。
师问：你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？
（1）与；（2）与；（3）与；－125与12；（5）与
学生举手抢答。
总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
设计意图：有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识。
活动②整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并。
师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。)
总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。
设计意图：回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫。
2．探究二：
探究合并同类项解一元一次方程。
活动①探究新知识。
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
师问：设前年购买计算机台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有台；
生答：台。
师问：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的倍，用整式表示为台；
生答：4倍，台。
师问：问题中的等量关系是？
生答：前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量=140台。
师问：根据等量关系，列出方程。
生答：
设计意图：利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程。
活动②集思广益，寻找解一元一次方程的方法。
列得方程：
师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？
生答：，
总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
设计意图：结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程。
3．探究三：利用合并同类项解一元一次方程。
活动①利用合并同类项解一元一次方程。
师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？
学生举手抢答。
总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1．
例1．解下列方程：
（1）；（2）。
知识点：利用合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：（1）合并同类项，得：，系数化为1，得：。
（2）合并同类项，得：，系数化为1，得：。
思路点拨：利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式。
答案：（1）；（2）。
活动②利用方程解决实际问题。
例2．中草药是我国医学界在药物方面的重大成就。某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是，现要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？
知识点：实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：设甲种草药克，则乙种草药为克，丙种草药为克，丁种草药为克，由题可得：；
合并同类项，得：；
系数化为1，得：。
所以，甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。
答：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。
思路点拨：根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解“”的方程。
答案：甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。
活动③
例3．当取何值时，关于的方程和的解相同？
知识点：利用合并同类项解一元一次方程。
解题过程：解：，合并同类项得：，系数化为1，得：。因为方程和的解相同，所以方程可变形为，解得：。
思路点拨：利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题。
答案：。
三、课堂总结。
1．知识梳理：
（1）同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。
（2）合并同类项法则：①系数相加作为结果的系数；②字母与字母的指数不变。
（3）利用合并同类项解决“”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
2．重难点归纳：
（1）利用合并同类项解决“”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式。
【第二课时】
【教学目标】
1．进一步掌握解形如的一元一次方程解法，体会化归的思想。
2．能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型的思想。
3．熟练运用合并同类项解形如的一元一次方程，学会找出未知数之间的相互联系，列方程解决问题。
【教学重难点】
教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
教学难点：会列一元一次方程解决实际问题。
【教学过程】
一、课前设计
1．预习任务
利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：①合并同类项；②系数化为1 ；
合并同类项的作用是：起“化简”的作用.
2．预习自测
（1）下面解方程的结果正确的是( ）
A．方程的解为；B．方程的解为；
C．方程的解为；D．方程的解为.
【知识点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：A．合并同类项，得：，系数化为1，得：，所以A错误；
B．系数化为1，得：,所以B错误；C．合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以C错误；D．合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以D正确.
故选择D．
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】D．
（2）解方程：
【知识点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】.
（3）解方程：
【知识点】合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】.
（4）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为
3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设每份为个，则黑色皮块有个，白色皮块有个．列方程
合并，得；系数化为1，得.
黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
【思路点拨】根据题意梳理题目中的数量关系及等量关系，建立方程.
【答案】黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
二、课堂设计
1．知识回顾
解下列方程：（1）；（2）.
2．问题探究
探究一结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题.▲
●活动①
例2．有一列数，按一定规律排列成：1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
师问1：知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？
生答：知道，因为相邻三个数之间存在某一种规律.
师问2：这列数的规律从符号、绝对值上看有什么样的规律？
生答：学生讨论交流并代表展示：符号满足，绝对值满足相邻两个数中后一个数是前一个数的3倍.
总结：像这种规律题我们应采取“分而攻之”策略，把每一部分的变化规律确定出来，从而找出整体的变化规律.
【设计意图】对于数列问题，通过观察发现他们的排列规律.
●活动②
解：设所求三个数分别是，，.
由三个数的和是-1701，得：
师问：我们发现这个方程两端有何特点？
生答：左边都是含未知数的项，右边是常数项.
师问：我们如何将这个方程转化为的形式？
生答：左边直接合并同类项即可.
学生独立完成以下过程：合并同类项，得：；系数化为1，得：；所以，；.答：这三个数分别是：-243，729，-2187．
师问：利用合并同类项法则解形如的方程的步骤是什么？
生答：①合并同类项，②系数化为1．
总结：对于形如的方程，利用合并同类项法则进一步转化为.这种数学思想就是化归思想.
【设计意图】规范学生书写格式，利用方程解决数列问题中的数量关系和等量关系.
探究二进一步探究体验列方程解决数字问题
●活动①
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能够为30？如果能，这三个数分别是多少？
师问：观察普通月历，可以发现相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，后一个比前一个大7．这是为什么呢？
生答：因为月历的排列是以7天为一个排列周期.
师问：相邻三行里同一列的三个日期数中知道其中一个，另两个你能表示吗？
生答：学生举手回答（答案不唯一）
学生独立列方程并解之，老师巡视，抽不同方法的上学生板书.
解：设这三个数分别是，，，由题可列：
合并同类项，得：；
系数化为1，得：.
所以这三个数分别是3，10，17．
答：这三个数分别是：3，10，17．
总结：这种解题思想是方程思想，利用一元一次方程解决数字问题，关键是根据题目找出数字规律，并能够根据数字规律列出方程解决问题.
【设计意图】通过学生回答，老师肯定学生的答案，培养学生分析问题和解决问题的能力，也进一步利用一元一次方程解决实际问题中的数字问题.
探究三利用合并同类项解一元一次方程. ★ ▲
●活动①利用合并同类项解一元一次方程
师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？
生答：①合并同类项，②系数化为1．
师问：合并同类项起了什么作用？
生答：起“化简”的作用.
例1．解下列方程：
；（2）.
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：；系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】（1）；（2）.
练习：解下列方程：（1）；（2）.
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】（1）合并同类项，得，根据等式性质，得.
（2）合并同类项，得.系数化为1，得.
【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】（1）；（2）.
【设计意图】让学生熟练利用合并同类项解一元一次方程.
●活动2 利用方程解决实际问题
例2：有一列数按一定的规律排列：-1，2，-4，8，-16，32，-64，128…，其中某三个相邻数之和为384，求这三个数．
【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设所求三个数分别是，，.由三个数的和是384，得：
；合并同类项，得：；系数化为1，得：
所以，；.
答：这三个数分别是：128，-256，512．
【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
【答案】128，-256，512．
练习：小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（）
A．9日 B．14日C．15日 D．16日
【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.
【解题过程】解：设小明回家的日期是，则这七天的日期为、、、、、、，由题可得：
合并同类项，得：；系数化为1，得：.所以小明回家的日期是15日
【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
【答案】C．
【设计意图】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“ ”的方程.
3．课堂总结
知识梳理：
（1）解决“ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.
重难点归纳
解决“ ”方程的基本步骤：①合并同类项；②系数化为1．
（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.
三、课后作业
基础型自主突破
1．已知方程，则下列各数中为方程的解的是（）
A．B．C．D．
【知识点】解一元一次方程及一元一次方程的解.
【解题过程】解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.故选择A．
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】A．
2．如果，那么等于（ ）
A．15 B．16 C．17 D．34
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解，得：，∴．故选B．
【思路点拨】先解方程求出值，然后代入求值．
【答案】B．
3．翻开数学书，连续看了3页，这3页的页码和为81，你能求出这3页的页码吗？
【知识点】列方程解决应用题.
【解题过程】解：设这3页的页码为，，，由题可列：
合并同类项，得：；系数化为1，得：；所以这3页的页码分别为26，27，28．
答：这3页的页码分别为26，27，28．
【思路点拨】根据题目找出数量关系及等量关系，列方程求解即可.
【答案】这3页的页码分别为26，27，28．
4．解下列方程.
；（2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．
【答案】（1）；（2）.
5．解一元一次方程.
（1）；（2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】根据合并同类项法则及等式的性质求解即可.
【答案】（1）（2）
6．若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：根据题中的新定义得：，
移项合并得：，解得：．故选D
【思路点拨】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到的值．
【答案】D．
能力型师生共研
大头儿子一家三口的年龄总和是70岁.小头爸爸的年龄是大头儿子年龄的7倍，围裙妈妈的年龄是大头儿子年龄的6倍.请问大头儿子多少岁?
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设大头儿子的年龄为岁，则小头爸爸的年龄是岁，围裙妈妈的年龄是.由题可列：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
答：大头儿子的年龄为5岁.
2．按如图所示的运算程序进行运算：
则当输入的数为 时，运算后输出结果为6．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：根据题意得：若，解得：；若，解得：，
则输入的数为3或﹣12．故答案为：3或﹣12．
【思路点拨】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【答案】3或-12．
探究型多维突破
1．当取得最大值时，关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵，∴当取得最大值时，，即，
代入方程得：，去分母得：，移项合并得：，
系数化为1得：．故选A．
【思路点拨】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时的值，代入方程计算即可求出解．
【答案】A．
2．规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，
例如，，，如果整数满足关系式：，则= ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由题意得：，，∴可化为：
整理得，移项合并得：，系数化为1得：．故答案为：2．
【思路点拨】根据题意可将变形为，解出即可．
【答案】2．
自助餐
1．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．；B．；C．； D．.
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设上衣的成本价为元，由已知得上衣的实际售价为元，然后根据利润=售价﹣成本价，可列方程：，故选A．
【思路点拨】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价=利润20元．此时再根据列方程就不难了．
【答案】A．
2．解方程：的解为（）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）合并同类项，得：；系数化为1，得：.故选C．
【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质解方程即可.
【答案】C．
3．若，则= .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质解方程即可.
【答案】1．
4．若方程的解也是方程的解，则的值为.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解方程得：.将代入方程，得，解得：.
【思路点拨】将方程的解求出再代入含有字母的方程中，求字母的值即可.
【答案】4．
5．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且个位数字与十位数字的和是12，则求这个两位数.
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设十位上的数字是，则个位上的数字是.由题可列：
合并同类项，得：；系数化为1，得：.所以这个两位数是39．
【思路点拨】根据题目提供的数量关系建立方程即可.
【答案】39．
6．用一根长60米的绳子圈出一个长方形，使它的长是宽的1．5倍，则它的长和宽各为多少？
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设长方形的宽为米，则长方形的长为米，由题可列：
合并同类项，得：；系数化为1，得：.所以这个长方形的宽为12，长为.
答：这个长方形的宽为12米，长为18米.
【思路点拨】根据题意找出等量关系列方程即可.
【答案】这个长方形的宽为12米，长为18米.