人教版七年级上册 3.3.1 实际问题与一元一次方程 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
3.3.1
实际问题与一元一次方程
配套问题
生活中，有很多需要进行配套的问题，比如我们使用的餐桌需要和椅子进行配套，你能举出生活中一些配套的问题吗？
配套问题
例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列表分析
2000(22-x)=2×1200x
产品类型
螺钉
螺母
生产人数
单人产量
总产量
x
22-x
1200x
2000(22-x)
人数和为22
螺母总产量是螺钉的2倍
1200
2000
＝
＝
×
×
解答过程
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.
依题意得：
2
000(22-x)=2×1
200x
解方程，得：5(22-x)=6x
110-5x=6x
x=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
检验：这显然符合实际情况
其他解法
产品类型
螺钉
螺母
生产人数
单人产量
总产量
x
22-x
2000x
1200(22-x)
人数和为22
螺母总产量是螺钉的2倍
能不能设生产螺
母的工人数为x
2000x=2×1200（22-x）
显然，这个方程也是可解的
1200
2000
＝
＝
×
×
练习
某车间有
24
名工人生产螺钉和螺母，每人每天可以生产
800
个螺钉或1000
个螺母，2
个螺钉要配
5
个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该如何分配这些工人进行螺钉和螺母的生产？
答案：8人生产螺钉，16人生产螺母．
练习
某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？
答案：25人生产成衣．
配套问题的求解技巧
先把需要配套的两个量表示出来
利用这两个量的比例关系列方程
工程问题中的基本关系
假设1个人工作，且工作效率不变
工作总量
=
工作效率
×
工作时间
工作效率
=
工作总量
工作时间
工作时间
1
____________
=
_________
一般假设工作总量为“1”
工程问题中的基本关系
1、一件工作，若甲单独做
2
小时完成，那么甲单独做
1
小时完成全部工作量的_______．
2、一件工作，若甲单独做12小时完成，则甲单独做
1
小时完成全部工作量的
______，m小时完成全部工作量的_______．
工程问题
例2　整理一批图书，由一个人做要40h
完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．
假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
列表分析
咋表示呢？
人均效率
人数
时间
工作量
第一阶段
第二阶段
4
8
工作量之和等
于总工作量1
x
(x+2)
+
=
1
解答过程
解：设安排
x
人先做4h，
检验：这显然
符合实际情况
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40













4x＋8x＋16＝40






















12x＝24





















x＝2
答：应先安排
2人做4h．
与工程有关的一元一次方程
工程问题中的基本量和基本关系是什么？
工程问题的求解技巧是什么？
练习
完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间．若设完成此项工程总共用x天，下列方程中正确（


）
D
A.
C.
B.
D.
练习
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成．问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？
答案：甲乙合作20天可以完成．
练习
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？
答案：需要6小时完成．
练习
某单位开展植树活动，由一个人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树
答案：应先安排8人．
练习
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天．
答案：（1）12天；（2）两队同时施工．
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施
工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按
照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．
练习
一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完．现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
答案：再过4小时可将水池注满．
工程问题的求解技巧
设工作总量为1
把工作效率表出来
设未知数，表示出各个阶段的工作量
利用各阶段工作量之和等于1列方程
归纳
列方程解应用题大致包含哪些步骤呢？
步骤
审
设
列
解
验
答
具体含义
审题，分析题目中的数量关系
设适当的未知数，并表示未知量
根据题目中的数量关系列方程
解出这个方程
检验
作答
流程图
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题


的答案
检验
一元一次方程
的解（x
=a）
解方程
练习
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1


钢材可以做40个A部件或240个B部件．
现要用6


钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
答案：应用4


钢材做A部件，2


钢材做B部件．
练习
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
答案：8天．
与数字有关的一元一次方程
什么是位值原理？
怎么用代数式表示一个多位数？
怎么解与数字有关的一元一次方程问题？
练习
【分析】
【解答】
【点评】
练习
【分析】
【解答】
【点评】
总结
这节课我们学会了什么？
列方程解应用题的基本步骤
步骤
审
设
列
解
验
答
具体含义
审题，分析题目中的数量关系
设适当的未知数，并表示未知量
根据题目中的数量关系列方程
解出这个方程
检验
作答
列方程解应用题的流程
总结
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题


的答案
检验
一元一次方程
的解（x
=a）
解方程