人教版数学七年级上册同步课时训练
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
自主预习 基础达标
要点1 去括号解一元一次方程
1. 解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用 ，其方法：括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
2. 用去括号解一元一次方程的步骤为：去括号； ；合并同类项；系数化为1.
要点2 去括号解方程的应用
1. 在匀速运动中，路程＝时间× ；相遇时间＝路程÷ ；追及时间＝路程÷ .
2. 航行问题：顺水速度＝静水速度 水流速度；逆水速度＝静水速度 水流速度.
课后集训 巩固提升
1. 解方程3－5(x＋2)＝x去括号正确的是( )
A. 3－x＋2＝x B. 3－5x－10＝x
C. 3－5x＋10＝x D. 3－x－2＝x
2. 方程3(y＋1)＝2y－1的解是( )
A. y＝0 B. y＝2 C.y＝－4 D. y＝－2
3. 如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于( )
A. －8 B. 8 C. －9 D. 9
4. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程是( )
A. 4＋3x＝25.2 B. 3×4＋x＝25.2
C. 3(4＋x)＝25.2 D. 3(x－4)＝25.2
5. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是( )
A. 10岁 B. 15岁 C. 20岁 D. 30岁
6. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A. 16 B. 25 C. 34 D. 61
7. 当x＝ 时，3－5(x－2)的值等于8.
8. 方程5－3(x＋1)＝1－2(x－2)，可变形为5－3x－3＝1－2x＋4，这种变形叫 ，它的理论依据是 .
9. 湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元.那么售出成人票 张.
10. 某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 盏.
11. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只.现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有 只，兔有 只.
12. 解方程x＋1－2(x－1)＝1－3x.
解：去括号，得x＋1－2x－1＝1－3x. ①
移项，得x－2x＋3x＝1＋1－1， ②
合并同类项，得2x＝1， ③
系数化为1，得x＝. ④
上述解答过程错在哪一步？指出并加以更正.
13. 解方程：
(1)2(6－0.5y)＝－3(2y＋1)；
(2)4(x－1)＋2(x＋1)＝3(x－1)－(x＋1).
14. 以x为未知数的方程ax－1＝2(2a－x)的解是x＝3，求a的值.
15. 对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：＝ad－bc.已知＝34，求x的值.
16. 一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少？
17. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元？
18. 小英为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员小红交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元.”小红算了一下说：“你一定搞错了.”小英一想，发觉的确不对，因为她把自己口袋里原有的2元钱一起当做找回的钱款交给了小红，请你算一算两种笔记本各买了多少本？想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 乘法分配律 正数 负数 2. 移项
要点2 1. 速度 速度和 速度差 2. ＋ －
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A
7. 1
8. 去括号 分配律
9. 50
10. 71
11. 22 11
12. 解：错在第①步.正确解答过程应为：去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，移项，得x－2x＋3x＝1－2－1，合并同类项，得2x＝－2，系数化为1，得x＝－1.
13. 解：(1)化简，得12－y＝－6y－3，移项，得－y＋6y＝－3－12，合并同类项，得5y＝－15，系数化为1，得y＝－3.
(2)移项，得4(x－1)－3(x－1)＋2(x＋1)＋(x＋1)＝0.合并同类项，得(x－1)＋3(x＋1)＝0.去括号，得x－1＋3x＋3＝0.解得x＝－.
14. 解：由题意，得3a－1＝2(2a－3).去括号，得3a－1＝4a－6.移项，得3a－4a＝－6＋1.合并同类项，得－a＝－5.系数化为1，得a＝5.
15. 解：根据新运算法则和已知条件得到：3(x－1)－(－4)(3－2x)＝34，去括号，得3x－3＋12－8x＝34，移项、合并同类项，得－5x＝25，系数化为1，得x＝－5.
16. 解：设水流的速度为xkm/h，则顺水航行的实际速度为(26＋x)km/h，逆水航行的实际速度为(26－x)km/h，根据题意列方程，得3(26＋x)＝3.5(26－x).去括号，得78＋3x＝91－3.5x，移项，得3x＋3.5x＝91－78.合并同类项，得6.5x＝13.系数化为1，得x＝2.答：水流的速度是2km/h.
17. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元.依题意，得50%x＋60%(150－x)＝80，x＝100.150－100＝50(元)，所以《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.
18. 解：(1)设购买单价为1.80元的笔记本x本，购买单价为2.60元的笔记本(36－x)本.根据题意，得1.8x＋2.6(36－x)＋27.6－2＝100，解得x＝24，36－x＝12.
(2)若找回27.6元，根据题意得，1.8x＋2.6(36－x)＋27.6＝100，解得x＝26.5.因为笔记本的数量不能是分数，所以不可能找回27.6元.
