人教版数学七年级上册同步课时训练
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
自主预习 基础达标
要点 去分母解一元一次方程
1. 去分母的方法：依据 ，方程两边各项都乘以所有分母的 ，将分数系数转化为整数系数.
2. 解一元一次方程的一般步骤：① ；② ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
课后集训 巩固提升
1. 方程－＝1，去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形( )
A. 分母的最小公倍数找错了
B. 漏乘了不含分母的项
C. 分子中的多项式没有添括号，符号不对
D. 正确
2. 解方程－＝1去分母正确的是( )
A. 3(x＋1)－2x－3＝6 B. 3(x＋1)－2x－3＝1
C. 3(x＋1)－(2x－3)＝12 D. 3(x＋1)－(2x－3)＝6
3. 把方程－＝1中的分母化为整数，正确的是( )
A. －＝1 B. －＝1
C. －＝10 D. －＝1
4. 已知方程2－＝＋3－x与方程4－＝3k－的解相同，则k的值为( )
A. 0 B. 2 C. 1 D. －1
5. 一架飞机在A，B两城市间飞行，顺风要5.5h，逆风要6h，风速为24km/h，求A，B两城市间的距离为x的方程是( )
A. －＝24 B. ＝
C. ＋24＝－24 D. ＝
6. 当x＝ 时，式子(2－2x)与(3x＋1)的值相等.
7. 将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本；每人7本，则少4本.设共有x本书，则可列方程 ，解得x＝ .
8. 一个水池装有甲、乙两个水管，甲是进水管，用2小时可以将水池装满，乙是放水管，用3小时可以将一池水放尽，现在先将空水池进水(打开甲管)1小时后，再打开乙水管放水.问若水池装满，需打开乙水管的时间是 .
9. 下面是解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为＝，( )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得x＝－.( )
10. 解方程：
(1)＝－1；
(2)(x＋1)－＝1；
(3)x－＝1－.
11. 方程＝x－3与3a－1＝3(x＋a)－2a的解相同，求(a－4)3的值.
12. 已知关于x的方程－＝，当k为何值时，方程有解？
13. 解方程：＋＋…＋＝2077.
14. 已知a，b为定值，无论k为何值，关于x的一元一次方程－＝2的解总是1，试求a，b的值.
15. 某市要对某水上工程进行改造，甲队独做这个工程需10天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成，开始时三队合作.中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问甲队实际做了几天？
16. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则过期罚款，甲、乙两人经协商后签了承包合同.
(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作这项工程的75%后，因别处有急事，必须调走1人，问谁离开更合适些？为什么？
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 等式的性质2 最小公倍数 2. 去分母 去括号
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. D 4. C 5. C
6.
7. ＝ 45
8. 3小时
9. 分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则 移项 等式的性质1 合并同类项 系数化为1 等式的性质2
10. 解：(1)去分母，得5(3x－1)＝2(4x＋2)－10.去括号，得15x－5＝8x＋4－10.移项，得15x－8x＝4－10＋5.合并同类项，得7x＝－1.系数化为1，得x＝－.
(2)去分母，得 9(x＋1)－(x＋1)＝6.去括号，得9x＋9－x－1＝6.移项、合并同类项，得8x＝－2.系数化为1，得x＝－.
(3)去分母，得6x－2(3x＋2)＝6－3(x－2).去括号，得6x－6x－4＝6－3x＋6.移项，得6x－6x＋3x＝6＋6＋4，合并同类项，得3x＝16.系数化为1，得x＝.
11. 解：解方程＝x－3，得x＝9.把x＝9代入3a－1＝3(x＋a)－2a，得3a－1＝3(9＋a)－2a.解得a＝14.所以(a－4)3＝(14－4)3＝1000.
12. 解：方程－＝去分母变形得x－4－2(kx－1)＝2.去括号、移项、合并同类项，得(1－2k)x＝4.因为方程有解，所以1－2k≠0，即k≠.故当k≠时，方程有解.
13. 解：原方程化为x(＋＋…＋)＝2077，而＋＋…＋＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.即x＝2077，所以x＝2078.
14. 解：因为无论k为何值，方程－＝2的解总是1.所以取k的特殊值求解.当k＝0时，x＝1，方程为－＝2.解得a＝.当k＝1时，x＝1，方程为－＝2，解得b＝－6.
15. 解：设甲队实际做了x天，即甲、乙、丙三队合作了x天，根据题意，得(＋＋)x＋(＋)(6－x)＝1，解得x＝3.答：甲队实际做了3天.
16. 解：(1)设甲、乙合作需要x天完成.由题意，得(＋)x＝1，解得x＝12，因为12＜15，所以甲、乙两人能履行合同.
(2)设两人合作这次工程的75%用了y天，由题意，得(＋)y＝，解得y＝9.剩下的由甲单独做需要的时间是(1－)÷＝7.5(天)，剩下的由乙单独做需要的时间是(1－)÷＝5(天)，因为9＋7.5＝16.5＞15，9＋5＝14＜15，所以调走甲比较合适.
