北师大版数学必修4同步教学课：第1章-1 周期现象
文档属性
| 名称 | 北师大版数学必修4同步教学课：第1章-1 周期现象 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-03 22:25:37 | ||
图片预览
文档简介
课件21张PPT。§1 周期现象内容要求 1.了解周期现象，能判断简单的实际问题中的周期(重点).2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性(难点)．知识点 周期现象
(1)概念：相同间隔 出现的现象．
(2)特点：
①有一定的 ；
②不断 出现．重复 规律 重复 【预习评价】
(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．(1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象．( )
(2)钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象．( )
2．观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，…”寻找规律，则第25个数字是________．
解析 观察可知2,0,1,7每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第25个数字为2.
答案 2√ √ 题型一 周期现象的判断
【例1】 判断下列现象是否为周期现象，并说明理由．
(1)地球的自转；
(2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数；
(3)钟表的秒针的转动；
(4)某段高速公路每天通过的车辆数．解 (1)地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作，因此是周期现象．
(2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为1,2，…，6，并且前一次出现的点数，下一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机的，因此不是周期现象．
(3)钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因此是周期现象．
(4)某段高速公路每天通过的车辆数，会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化，没有一个确定的规律，因此不是周期现象．规律方法 周期现象的判断关键：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后应牢牢抓住“间隔相同，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断．【训练1】 判断下列现象是否为周期现象：
(1)每届奥运会的举办时间；
(2)北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，则其每天的升旗时间；
(3)中央电视台每晚7：00的新闻联播．
解 (1)奥运会每4年一届，所以其举办时间呈周期现象．
(2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时间间隔是变化的，不是常数，所以不是周期现象．
(3)每24小时，新闻联播重复一次，所以是周期现象．题型二 周期现象的应用
【例2】 一个地区不同日子里白昼的时长是不同的，所给表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)：(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在如图所示的给定的坐标系中画出这些数据的散点图，并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．
(2)白昼时间的变化是否具有周期现象？你估计该地区来年6月21日的白昼时间是多少？解 (1)散点图如图所示，因为从4月27日至8月13日的白昼时间均超过15.9小时，所以该地区一年白昼时间超过15.9小时的大约有3＋31＋30＋31＋12＝107(天)．
(2)由散点图可知，白昼时间的变化是周期现象，该地区来年6月21日的白昼时间为19.4小时．规律方法 收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得出结论是用数学方法研究现实问题的常用方法．【训练2】 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
根据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，判断一天内对冲浪爱好者能开放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？
解 由题中表可知，一天内能开放三次，时间最长的一次是上午9时至下午3时，共6个小时．【例3】 2017年5月1日是星期一，问2017年10月1日是星期几？
解 按照公历记法，2017年5、7、8这三个月份都是31天，6、9月份各30天．从2017年5月1日到2017年10月1日共有153天，因为每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从2017年5月1日再过154天恰好与5月1日相同都是星期一，这一天是公历2017年10月2日，故2017年10月1日是星期日．【迁移1】 试确定自2017年5月1日再过200天是星期几？
解 由200＝28×7＋4知自2017年5月1日再过200天是星期五．
【迁移2】 从2017年5月1日到2017年10月1日经过了几个星期五？几个星期一？
解 因为从2017年5月1日到2017年10月1日的153天中有21个完整的周期零6天，在每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一，故共经过了22个星期五，21个星期一．
【迁移3】 试确定自2017年5月1日再过7k＋3(k∈Z)天后那一天是星期几？
解 每隔七天，周一至周日依次循环，故7k天后为周一，7k＋3天后为星期四．规律方法 应用周期性解决实际问题的两个要点
特别提醒 计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份30天，有的月份31天，二月份有28天(或29天)．课堂达标
1．下列自然现象：月亮东升西落，气候的冷暖，昼夜变化，火山爆发．其中是周期现象的有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 月亮东升西落及昼夜变化为周期现象；气候的冷暖与火山爆发不是周期现象，故选B.
答案 B2．如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期 ( )
A．五 B．六
C．日 D．一
解析 每隔七天循环一次，58＝7×8＋2，故58天后为周日．
答案 C3．共有50架飞机组成编队，按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的顺序轮换编队，则最后一架飞机是________飞机．
解析 周期为4,50＝12×4＋2，所以最后一架是直升机．
答案 直升机
4．某物体作周期运动，如果一个周期为0.4秒，那么运动4秒，该物体经过了________个周期．
解析 4÷0.4＝10，所以经过了10个周期．
答案 105．某班有48名学生，每天安排4名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计算，该班每位同学一学期要值日几次？
解 共有48名学生，每天安排4名，则12个上课日就轮完一遍．一学期有5×20＝100(个)上课日，而12×8＝96(个)上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值日8次，有部分同学要值日9次．课堂小结
1．对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一定的研究价值．
2．利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系，然后再利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误.
(1)概念：相同间隔 出现的现象．
(2)特点：
①有一定的 ；
②不断 出现．重复 规律 重复 【预习评价】
(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．(1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象．( )
(2)钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象．( )
2．观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，…”寻找规律，则第25个数字是________．
解析 观察可知2,0,1,7每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第25个数字为2.
答案 2√ √ 题型一 周期现象的判断
【例1】 判断下列现象是否为周期现象，并说明理由．
(1)地球的自转；
(2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数；
(3)钟表的秒针的转动；
(4)某段高速公路每天通过的车辆数．解 (1)地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作，因此是周期现象．
(2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为1,2，…，6，并且前一次出现的点数，下一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机的，因此不是周期现象．
(3)钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因此是周期现象．
(4)某段高速公路每天通过的车辆数，会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化，没有一个确定的规律，因此不是周期现象．规律方法 周期现象的判断关键：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后应牢牢抓住“间隔相同，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断．【训练1】 判断下列现象是否为周期现象：
(1)每届奥运会的举办时间；
(2)北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，则其每天的升旗时间；
(3)中央电视台每晚7：00的新闻联播．
解 (1)奥运会每4年一届，所以其举办时间呈周期现象．
(2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时间间隔是变化的，不是常数，所以不是周期现象．
(3)每24小时，新闻联播重复一次，所以是周期现象．题型二 周期现象的应用
【例2】 一个地区不同日子里白昼的时长是不同的，所给表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)：(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在如图所示的给定的坐标系中画出这些数据的散点图，并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．
(2)白昼时间的变化是否具有周期现象？你估计该地区来年6月21日的白昼时间是多少？解 (1)散点图如图所示，因为从4月27日至8月13日的白昼时间均超过15.9小时，所以该地区一年白昼时间超过15.9小时的大约有3＋31＋30＋31＋12＝107(天)．
(2)由散点图可知，白昼时间的变化是周期现象，该地区来年6月21日的白昼时间为19.4小时．规律方法 收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得出结论是用数学方法研究现实问题的常用方法．【训练2】 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
根据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，判断一天内对冲浪爱好者能开放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？
解 由题中表可知，一天内能开放三次，时间最长的一次是上午9时至下午3时，共6个小时．【例3】 2017年5月1日是星期一，问2017年10月1日是星期几？
解 按照公历记法，2017年5、7、8这三个月份都是31天，6、9月份各30天．从2017年5月1日到2017年10月1日共有153天，因为每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从2017年5月1日再过154天恰好与5月1日相同都是星期一，这一天是公历2017年10月2日，故2017年10月1日是星期日．【迁移1】 试确定自2017年5月1日再过200天是星期几？
解 由200＝28×7＋4知自2017年5月1日再过200天是星期五．
【迁移2】 从2017年5月1日到2017年10月1日经过了几个星期五？几个星期一？
解 因为从2017年5月1日到2017年10月1日的153天中有21个完整的周期零6天，在每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一，故共经过了22个星期五，21个星期一．
【迁移3】 试确定自2017年5月1日再过7k＋3(k∈Z)天后那一天是星期几？
解 每隔七天，周一至周日依次循环，故7k天后为周一，7k＋3天后为星期四．规律方法 应用周期性解决实际问题的两个要点
特别提醒 计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份30天，有的月份31天，二月份有28天(或29天)．课堂达标
1．下列自然现象：月亮东升西落，气候的冷暖，昼夜变化，火山爆发．其中是周期现象的有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 月亮东升西落及昼夜变化为周期现象；气候的冷暖与火山爆发不是周期现象，故选B.
答案 B2．如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期 ( )
A．五 B．六
C．日 D．一
解析 每隔七天循环一次，58＝7×8＋2，故58天后为周日．
答案 C3．共有50架飞机组成编队，按侦察机、直升机、轰炸机、歼击机的顺序轮换编队，则最后一架飞机是________飞机．
解析 周期为4,50＝12×4＋2，所以最后一架是直升机．
答案 直升机
4．某物体作周期运动，如果一个周期为0.4秒，那么运动4秒，该物体经过了________个周期．
解析 4÷0.4＝10，所以经过了10个周期．
答案 105．某班有48名学生，每天安排4名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计算，该班每位同学一学期要值日几次？
解 共有48名学生，每天安排4名，则12个上课日就轮完一遍．一学期有5×20＝100(个)上课日，而12×8＝96(个)上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值日8次，有部分同学要值日9次．课堂小结
1．对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一定的研究价值．
2．利用散点图可以较直观地分析两变量之间的某种关系，然后再利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而可以避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误.