北师大版数学必修4同步教学课：第1章-3 弧度制

课件30张PPT。§3　弧度制内容要求　1.了解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数(重点).2.掌握弧度制下的弧长公式，会用弧度解决一些实际问题(难点)．
知识点1　弧度制
(1)角度制与弧度制的定义度 半径长 圆心角 rad 弧度 弧度 √√××知识点2　角度制与弧度制的换算
常见角度与弧度互化公式如下：2π 360° π 180° 57.30° 【预习评价】
请填充完整下表，一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系有：知识点3　扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则|α|·R 2．一个扇形的半径为2 cm，其对应的弧长为2.则该扇形的面积为________cm2.
答案　2知识点4　利用弧度制表示终边相同的角
在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度．【预习评价】
1．与30°终边相同的角为(　　)
答案　B
2．终边在x轴上的角的集合用弧度制表示为________．
答案　{α|α＝kπ，k∈Z}(3)注意点：
①用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写；
②用“弧度”为单位度量角时，“常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数；
③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．题型二　用弧度制表示终边相同的角
【例2】　(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π；
(2)若β∈[－4π，0)，且β与(1)中α终边相同，求β.【训练2】　用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2 015°是不是这个集合的元素．方向2　求圆心角
【例3－2】　已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．方向3　求面积的最值
【例3－3】　已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？规律方法　灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键，有时运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题，将扇形面积表示为半径的函数，转化为r的二次函数的最值问题. 答案　C 答案　A3．已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为______． 答案　④5．一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．课堂小结
1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式．
3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.