北师大版数学必修4同步教学课：第1章-4.1+4.2 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性

课件31张PPT。§4　正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2　单位圆与周期性内容要求　1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点)．
知识点1　任意角的正弦、余弦函数
(1)单位圆
在直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆，称为单位圆．原点 单位长度 (2)正弦函数、余弦函数的定义
如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的 叫作角α的正弦函数，记作 ；点P的 叫作角α的余弦函数，记作 .纵坐标v v＝sin α 横坐标u u＝cosα (3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域
正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的定义域为 ，值域为 ．全体实数 [－1,1] 答案　B知识点2　正弦函数、余弦函数值的符号【预习评价】
记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要，试完成下表：0 0 －1 0 1 知识点3　周期函数
(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值， 都成立．那么就把函数f(x)称为周期函数，T叫作这个函数的 ．
(2)y＝sin x的周期为 ，最小正周期为 .
y＝cos x的周期为 ，最小正周期为 .f(x＋T)＝f(x) 周期 2kπ，k∈Z 2π 2kπ，k∈Z 2π 【预习评价】
如果存在非零常数T，对于函数f(x)，若存在x值有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)是周期函数吗？
提示　不一定，如函数f(x)＝x2，存在非零常数T＝4，存在x＝－2，使得f(－2＋4)＝f(－2)，但是函数f(x)＝x2不是周期函数. 答案　－8规律方法　利用正弦函数、余弦函数的定义，求一个角的正弦函数、余弦函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．【训练1】　若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上，则sin α＝________.题型二　有关三角函数值的符号问题
【例2】　(1)α是第二象限角，判断sin αcos α的正负；
(2)若sin αcos α＜0，判断α是第几象限角．规律方法　正余弦函数符号的确定
(1)终边在坐标轴上的角：
终边在坐标轴上的角可以利用单位圆，如终边在x轴非正半轴上的角与单位圆的交点为(－1,0)，故sin α＝0，cos α＝－1.
(2)终边在各个象限内的角：
利用定义记符号：正弦取决于终边上点的纵坐标，所以一、二象限为正；余弦取决于终边上点的横坐标，所以一、四象限为正． 解　∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
又∵f(x＋π)＝f(x)，
∴函数f(x)的周期为π， 答案　2π答案　A 答案　A 答案　1课堂小结
1．利用定义求α的正弦函数值与余弦函数值时，注意结合图形求出α的终边与单位圆的交点坐标，即得值．
2．正弦、余弦函数值在各个象限的符号可简记为：一均正、二正弦、三均负、四余弦．
3．正弦、余弦函数的周期性反映了终边相同的角的同一三角函数值相等．作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值．