北师大版数学必修4同步教学课：第1章-5.2 正弦函数的图像

课件27张PPT。§5　正弦函数的图像与性质
5．2　正弦函数的图像
内容要求　1.能用“五点法”画正弦函数在[0,2π]上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义(难点)．知识点1　正弦线
如图所示，设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.我们称 为角α的正弦线，P叫正弦线的终点．MP 【预习评价】　
(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式．( )
(2)正弦线是一条有方向的有向线段．( )× √ 知识点2　正弦函数图像的画法
(1)几何法
利用几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像的过程如下：
①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示．(2)“五点法”
在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起关键作用的点有以下五个： ， ， ， ， ．事实上，找出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就可以得到函数的简图．这种方法称为“ ”．(0,0) (π，0) (2π，0) 五点法 【预习评价】
1．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．
2．利用五点法作函数y＝Asin x(A＞0)的图像时，选取的五个关键点是什么？题型一　“五点法”作函数的图像
【例1】　利用“五点法”作出y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．解　按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．规律方法　“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图像的最高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和形状．【训练1】　(1)作出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的图像．
(2)用“五点法”画出函数y＝sin 2x(0≤x≤π)的图像．
答案　A(2)求方程lg x＝sin x的实数解的个数．
解　作出y＝lg x，y＝sin x在同一坐标系内的图像，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根．方向3　求参数的取值范围
【例2－3】　函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围．规律方法　1.三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．
2．一般地，函数y＝|f(x)|的图像可将函数y＝f(x)的图像作如下变换得到：在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，x轴上方的部分保持不变. 答案　D 答案　A 解析　画出y＝sin x的图像（图像略）可得． 答案　3π5．在[0,2π]内，用五点法作出函数y＝2sin x－1的图像．