北师大版数学必修4同步教学课：第1章-5.3 正弦函数的性质

课件28张PPT。5.3　正弦函数的性质 内容要求　1.理解正弦函数y＝sin x，x∈R的性质(重点).2.掌握正弦函数性质的应用(难点)．知识点1　正弦函数的性质R 续表2kπ(k∈Z，k≠0) 原点 (kπ，0) √√××规律方法　1.求定义域时，常利用数形结合，根据正弦曲线写出相应方程或不等式的解集．注意灵活选择一个周期的图像．
2．求值域时，注意：(1)利用sin x的有界性；(2)利用y＝sin x的单调性．答案　(1)B　(2)①②③ 规律方法　1.求正弦函数的周期时要注意结合图像判断，不要盲目套用结论．
2．函数y＝sin x为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性．如y＝sin x，x∈[0,2π]是非奇非偶函数．【训练2】　判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝xsin x；
(2)f(x)＝|sin x|＋1.
解　(1)∵x∈R，且关于原点对称，
又f(－x)＝－xsin(－x)＝xsin x＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(2)∵x∈R，且关于原点对称，又f(－x)＝|sin(－x)|＋1＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．方向1　利用正弦函数的单调性比较大小
【例3－1】　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sin 196°与cos 156°；
(2)sin 1，sin 2，sin 3.方向2　求函数的单调区间
【例3－2】　求函数y＝－sin x＋3的单调区间．规律方法　1.用正弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．
2．求正弦函数的单调区间有二种方法：一是利用y＝sin x的单调区间，进行代换，解不等式；二是画图像，从图像上观察，注意定义域，单调区间不能随便并起来.答案　D2．下列函数中是奇函数的是(　　)
A．y＝－|sin x| B．y＝sin(－|x|)
C．y＝sin |x| D．y＝xsin |x|
解析　利用定义，显然y＝xsin |x|是奇函数．
答案　D3．若函数f(x)＝sin 2x＋a－1是奇函数，则a＝________.
解析　由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)得a＝1.
答案　1
4．函数y＝|sin x|的值域是________．
解析　作出函数y＝|sin x|的图像（图像略）可知．
答案　[0,1]课堂小结
1．求正弦函数在给定区间[a，b]上的值域时，要注意结合图像判断在[a，b]上的单调性及有界性．
2．利用正弦函数的单调性比较函数值的大小时，需利用诱导公式将角转化到正弦函数的同一个单调区间内．