北师大版数学必修4同步教学课：第1章-6 余弦函数的图像与性质

课件36张PPT。§6　余弦函数的图像与性质内容要求　1.了解余弦函数与正弦函数之间的关系.2.理解“五点法”作出余弦函数的图像(重点).3.掌握余弦函数的图像性质及其运用(难点)．要画出y＝cos x，x∈[0,2π]的图像，可以通过描出
五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像．【预习评价】　
(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)余弦函数y＝cos x的图像可以向左、向右无限伸展．( )
(2)y＝cos x 的图像与y＝sin x的形状完全一样，只是位置不同
( )
(3)y＝cos x的图像与x轴有无数个交点( )
(4)y＝cos x的图像关于y轴对称( )√ √ √ √ 知识点2　余弦函数的性质R [－1,1] 偶函数 2π x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z) x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) x＝2kπ(k∈Z) 1 x＝2kπ＋π(k∈Z) －1 √√√×解　用“五点法”作出y＝cos x的简图．规律方法　“五点法”画函数图像的三个步骤【训练1】　(1)函数y＝cos 2x，x∈[0,2π]的简图是(　　)答案　D 题型二　余弦函数的性质
【例2】　已知f(x)＝2＋cos x.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数的最小正周期．解　(1)∵f(x)＝2＋cos x的定义域为R且f(－x)＝f(x)，
∴函数f(x)＝2＋cos x为偶函数．
(2)∵y＝cos x在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的，
∴y＝2＋cos x的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．
(3)由cos x的周期性知y＝2＋cos x的最小正周期为2π.规律方法　对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致．【例3】　函数y＝－cos2x＋cos x的值域为________．规律方法　与正弦函数、余弦函数有关的函数值域求法
(1)利用sin x，cos x的有界性．
(2)利用sin x，cos x的单调性．
(3)化为sin x＝f(x)或cos x＝f(x)，利用|f(y)|≤1来确定．
(4)通过换元转化为二次函数.课堂达标
1．下列函数中，不是周期函数的是(　　)
A．y＝|cos x| B．y＝cos|x|
C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|
解析　画出y＝sin|x|的图像（图略），易知D选项不是周期函数．
答案　D答案　B3．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是________．
解析　如图，可把x轴下方图形补到x轴上方阴影部分，此时所围面积可变成一个矩形．
答案　2π 答案　{m|m≤0}课堂小结
1．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．
2．求三角函数值域或最值的常用求法
(1)将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方，或利用函数的单调性等来确定y的范围．
(2)将sin x或cos x用所求变量y来表示，如sin x＝f(y)，再由|sin x|≤1，构建关于y的不等式|f(y)|≤1，从而求得y的取值范围.