北师大版数学选修4-5同步教学课件：第2章 2 排序不等式

课件30张PPT。第二章　几个重要的不等式§2　排序不等式学习目标
1.了解顺序和、乱序和、逆序和的有关概念.
2.掌握排序不等式的结构特征，并能应用排序不等式证明一些不等式.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　排序不等式思考　某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，问有多少种不同的购买方案？在这些方案中哪种花钱最少？哪种花钱最多？答案　(1)共有3×2×1＝6(种)不同的购买方案.
(2)5×3＋4×2＋2×1＝25(元)，这种方案花钱最多；
5×1＋4×2＋2×3＝19(元)，这种方案花钱最少.梳理　(1)顺序和、乱序和、逆序和的概念
设实数a1，a2，a3，b1，b2，b3满足a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则a1b1＋a2b2＋a3b3≥ ≥a1b3＋a2b2＋a3b1，其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式.上式当且仅当a1＝a2＝a3(或b1＝b2＝b3)时取“＝”号.
通常称a1b1＋a2b2＋a3b3为顺序和， 为乱序和，a1b3＋a2b2＋a3b1为逆序和(倒序和).
(2)排序不等式
①定理1：设a，b和c，d都是实数，如果a≥b，c≥d，那么 ≥
_______，
此式当且仅当 (或 )时取“＝”号. ac＋bdad＋bca＝bc＝d②定理2：(排序不等式)设有两个有序实数组
a1≥a2≥…≥an及b1≥b2≥…≥bn，
则(顺序和) ≥(乱序和)____________________≥(逆序和) .
其中j1，j2，…，jn是1,2，…，n的任一排列方式，上式当且仅当______
_________(或 )时取“＝”号.a1b1＋a2b2＋…＋anbna1bn＋a2bn－1＋…＋anb1a1＝a2＝…＝anb1＝b2＝…＝bn题型探究类型一　利用排序不等式证明不等式命题角度1　字母已定序问题证明又顺序和不小于乱序和，故可得∴原不等式成立.反思与感悟　利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组.证明证明　因为0＜a≤b≤c，所以0＜a＋b≤c＋a≤b＋c，又0＜a2≤b2≤c2，由排序不等式可知，顺序和大于等于乱序和，命题角度2　字母大小顺序不定问题证明证明　由不等式的对称性，不妨设a≥b≥c＞0，由顺序和≥乱序和得到两个不等式：反思与感悟　对于排序不等式，其核心是必须有两组完全确定的数据，所以解题的关键是构造出这样的两组数据.跟踪训练2　设a，b，c∈R＋，利用排序不等式证明：证明证明　不妨设0＜a≤b≤c，类型二　利用排序不等式求最值解答解　由于a，b，c的对称性，不妨设a≥b≥c＞0，反思与感悟　求最小(大)值，往往所给式子是顺(逆)序和式，然后利用顺(逆)序和不小(大)于乱序和的原理构造出一个或二个适当的乱序和，从而求出其最小(大)值.解答达标检测1243解析　不妨设a≥b≥c＞0，则a2≥b2≥c2＞0.
由排序不等式，得a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋c2a，
当且仅当a＝b＝c时，等号成立，所以P≥Q.1.设a，b，c均为正数，且P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，则P与Q的大小关系是
A.P＞Q B.P≥Q C.P＜Q D.P≤Q答案解析√1243解析　a1c1＋a2c2＋…＋a5c5≤a1b1＋a2b2＋a3b3＋a4b4＋a5b5
＝2×3＋7×4＋8×6＋9×10＋12×11＝304.2.已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11.将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋…＋a5c5的最大值是
A.324 B.314
C.304 D.212答案解析√1243解析　设0＜a1≤a2≤a3≤…≤an，3.n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为___.答案解析n则由排序不等式，得逆序和≤乱序和≤顺序和，1243证明　由题意不妨设a≥b＞0.证明规律与方法1.对排序不等式的理解
排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式：顺序和、逆序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注意是怎样的“次序”，两种较为简单的是“顺与逆”，而乱序和也就是不按“常理”的顺序了.
2.排序不等式的本质
两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小.3.排序不等式取等号的条件
等号成立的条件是其中一序列为常数序列，即a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝b3＝…＝bn.
4.排序原理的思想
在解答数学问题时，常常涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们可以利用排序原理的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题.因此，对于排序原理，我们记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题.本课结束