人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质 教学课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
一元一次方程的定义：
化简后只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是１(次)的整式方程叫一元一次方程．

注意：1、一定是化简后只含一个未知数
2、分母一定不含未知数
方程
一元一次方程
.判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程?
随堂练习
1
1.填空
（1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k=　　 　　　；
（2）已知方程 -(m-1)y|m|+3=0是一元一次方程，则m=　　 。
当堂测试
1
2
-1

如果x=62，
方程左边=2×62-5 =119，
右边=121，
左边≠右边
如果x=63，
方程左边=2 ×63-5=121，
右边=121，
左边=右边

使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解


x = 63是方程2x-5=121的解

∴
∴

想一想：
关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2,
那么你知道m的值是多少吗，为什么？
3.1.2 等式的性质
判断下列各式是否为等式？


学中感知
　　你能用自己的方法求下列方程
的解吗？
很简单，就是
到底是什么呢？
学中感知
















探究等式性质1
学中获知


















学中获知
探究等式性质1


















学中获知
探究等式性质1



















学中获知
探究等式性质1



















探究等式性质1
学中获知




















探究等式性质1
学中获知




















探究等式性质1
学中获知














等 式
a = b


+ +














平衡的天平



等 式
a +c = b+c
小结：平衡的天平两边都
加上同样的量，天平依然平
衡
结论：等式两边加上同一个数
（或同一个式子）结果仍相等

︴




















探究等式性质1
学中获知


















探究等式性质1
学中获知


















探究等式性质1
学中获知

















探究等式性质1
学中获知

















探究等式性质1
学中获知














等 式
a = b
结论:平衡的天平两边都减去
同样的量。天平依然平衡。
结论: 等式两边都减去同一个
数(或式子)。结果仍相等。


－ －














平衡的天平

等 式
a －c = b－c
︴
等式性质1:
等式两边加(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式
数学表示：
如果a=b, 那么a±c＝b±c
练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1) 若 4x = 7x – 5
4x _____= 7x_____
则 4x + = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8
3a _____= 8 +______.
则 3a = 8 + .
5
(-4)
平衡的天平




























×3 ×3

等 式
a = b
如果a=b,那么ac=____
bc
再观察 再小结





























÷3 ÷3
如果 a = b


那么
a b
c c
__ __
=
( c≠0)

等 式
a = b
平衡的天平
等式性质2 :

等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b (c≠0),那么




数学表示：
练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
除以 - 0.5
- 4
减去1
2
除2以
1
除以3
-3
(1) 3x = - 9
(2) - 0.5x = 2
(3) 2x + 1 = 3
两边都＿＿＿＿
两边都＿＿＿＿
得　x = ____
得　x = ____
两边都＿＿＿＿＿
两边都＿＿＿＿
得　2x =______
得x = _______
应用
1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5
②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
②、x = 50
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或除以 乘以 5 。

应用
2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值
（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？
（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为什么？
（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？
（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？

（5）等式－ ＝－ 成立吗？为什么？


（6）等式—— ＝—— 一定成立吗？为什么？
X
Y
X
5－a
Y
5－a
（成立）
（成立）
（以上两题等式性质1）
（成立）
（成立）
（成立）
（3、4、5题等式性质2）
（不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
册P81:
1、2、3、4
如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 ，那么 ( )
如果 , ， 那么 ( )
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
√
×
×
×
√
√
练中获能
例1:解方程: x+7=26

x=?
两边同时减7
分析：
要使方程x+7=26转化为x=a
(即a为常数、x的系数为1的形式），
则要去掉方程左边的7.
解方程: x+7=26
解：两边同时_____，得

x=19
注：“解方程”就是利用等式性质求方程中
未知数的值，把原方程化成X=a的形式
（即x的系数是1为止）
∴
减7
x+7-7=26- 7
例2：利用等式的性质解下列方程
解：两边同时________，得
∴
导中释惑
除以-5
例2：利用等式的性质解下列方程
解：两边同时加5，得
化简，得
两边同时乘-3，得

∴
解：两边同加5，得
化简，得
两边同乘-3，得
解：两边同乘-3，得
化简，得
两边同减15，得
解法一：
解法二：

例2：检验方程的解
检验：
将
代入方程
，得：
边
即 左边=右边
是方程
的解。

左
∴
作业：P83
练习（1）（2）（3）（4）

1、利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边同时加5，得
方程
检验：把
代入
左边
左边=右边
，得：
是方程的解
测中释惑
∴
∴
1、利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边同时除以0.3，得
∴
方程
检验：把
代入
左边
左边=右边
，得：
∴
是方程的解
测中释惑
1、利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边同时减4，得：
化简得：
两边同时除以5，得：
方程
检验：
左边
左边=右边
，得：
∴
是方程的解
把
代入
测中释惑
1、利用等式的性质解下列方程并检验
解：两边同时减2，得：
化简得：
两边同时乘-4，得：
方程
检验：
左边
右边
，得：
所以
是方程的解
把
代入
测中释惑
作业：利用等式的性质解下列方程并检验：
(1) x-9=6 (2) x+5=8

(3) -0.2x=10 (4) -2x+1=3

(5) 6x-2=0 (6) -x-1=0

(7) 3-2x=2 (8) -2- x=2

(9) 4(x+1)=-20 (10) = 1
学习完本课之后你有什么收获？
1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程化作什么形式？
悟中求真

等式的性质


1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果 a = b

那么 a + c = b + c

2: 等式两边乘同一个数或 除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc

如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
(c≠0)
掌握关键:
<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”

<2> “除以同一个不为0的数”
小结
解方程的目标: 变形 x = a (常数)


检验的方法




(代 入)
原方程

动一动脑筋
若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?
想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可以用一
元一次方程求几个未知数的值呢？
作业：
习题3.1第4、9、10题
下课了，休息一会儿吧。