1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
文档属性
| 名称 | 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-04 10:42:31 | ||
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文档简介
课件43张PPT。§1.1 回归分析的基本思想及其初步应用第一章 统计案例学习目标
1.了解回归分析的必要性及其一般步骤.
2.了解随机误差的概念.
3.会作散点图，并会求线性回归方程.
4.利用残差分析来判断线性回归模型的拟合效果.
5.掌握建立回归模型的基本步骤，并通过实例进一步学习回归分析的基本思想及其初步应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 回归分析的相关概念思考1 相关关系是确定性关系吗？函数关系呢？答案 相关关系是一种非确定性关系，而函数关系是一种确定性关系.思考2 请问产生随机误差的主要原因有哪些？答案 (1)所选用的模型不恰当；
(2)忽略了某些因素的影响；
(3)存在测量误差.梳理 (1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为____
.相关关系线性回归分析(3)样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y＝bx＋a来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型_______
来表示，其中 为模型的未知参数， 称为随机误差，自变量x称为 变量，因变量y称为 变量.
预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即解释变量x只能解释部分预报变量y的变化.y＝bx＋a＋ea和be解释预报知识点二 回归模型的模拟效果思考 如何评价回归模型拟合效果的优劣？答案 计算相关指数R2的值，R2越接近于1，效果就越好.梳理 残差样本编号解释变量的数值越窄越小解释预报1.回归方程 的变化量.( )
2.R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.( )
3.散点图是判断两个变量是否有相关关系的工具之一.( )
4.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝ ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为1.( )
5.回归直线 ( )[思考辨析 判断正误]√√√√×题型探究例1 现有某高新技术企业年研发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：类型一 线性回归方程的求解(1)画出散点图；解答解 散点图如下图所示：(2)求y对x的线性回归方程.解答引申探究
在例1基础上，试估计当x＝10时，企业所获利润为多少？故估计企业所获利润为11.7百万元.解答反思与感悟 (1)求线性回归方程的基本步骤
①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.④写出线性回归方程并对实际问题作出估计.
(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：由此资料可知y对x呈线性相关关系.(1)求线性回归方程；解答解 由上表中的数据可得(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？解答即使用年限为10年时，该设备的维修费用为12.38万元.例2 某运动员训练次数与运动员成绩之间的数据关系如下：类型二 回归模型的效果(1)作出散点图；解答解 该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图如图所示.(2)求出线性回归方程；解答(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；解答解 作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.(4)计算R2，并说明其含义.解答反思与感悟 (1)该类题属于线性回归问题，解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析.
(2)刻画回归效果的三种方法
①残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.则___同学的试验结果体现拟合A，B两变量间关系的模型的拟合效果最好.丁答案解析解析 残差平方和越小，模型的拟合效果越好，因丁对应的残差平方和最小，故丁所对应的模型拟合效果最好.解答(2)关于x与y有如下数据：∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果.达标检测12341.设回归方程为 ＝7－3x，当变量x增加两个单位时
A.y平均增加3个单位 B.y平均减少3个单位
C.y平均增加6个单位 D.y平均减少6个单位答案√5解析 因为两个相关变量为负相关关系.解析2.已知x与y之间的一组数据：解析 过样本点中心.解析答案12345√3.在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和
A.越大 B.越小
C.可能大也可能小 D.以上均不正确解析答案√12345即残差平方和越小，故选B.4.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如表：12345答案由最小二乘法求得回归方程为 ＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为___.68解析设要求的数据为t，1234512345－0.29答案解析回归分析的步骤
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；
(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程
)；
(4)按一定规则估计回归方程中的参数；
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等.本课结束
1.了解回归分析的必要性及其一般步骤.
2.了解随机误差的概念.
3.会作散点图，并会求线性回归方程.
4.利用残差分析来判断线性回归模型的拟合效果.
5.掌握建立回归模型的基本步骤，并通过实例进一步学习回归分析的基本思想及其初步应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 回归分析的相关概念思考1 相关关系是确定性关系吗？函数关系呢？答案 相关关系是一种非确定性关系，而函数关系是一种确定性关系.思考2 请问产生随机误差的主要原因有哪些？答案 (1)所选用的模型不恰当；
(2)忽略了某些因素的影响；
(3)存在测量误差.梳理 (1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为____
.相关关系线性回归分析(3)样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y＝bx＋a来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型_______
来表示，其中 为模型的未知参数， 称为随机误差，自变量x称为 变量，因变量y称为 变量.
预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即解释变量x只能解释部分预报变量y的变化.y＝bx＋a＋ea和be解释预报知识点二 回归模型的模拟效果思考 如何评价回归模型拟合效果的优劣？答案 计算相关指数R2的值，R2越接近于1，效果就越好.梳理 残差样本编号解释变量的数值越窄越小解释预报1.回归方程 的变化量.( )
2.R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.( )
3.散点图是判断两个变量是否有相关关系的工具之一.( )
4.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝ ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为1.( )
5.回归直线 ( )[思考辨析 判断正误]√√√√×题型探究例1 现有某高新技术企业年研发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：类型一 线性回归方程的求解(1)画出散点图；解答解 散点图如下图所示：(2)求y对x的线性回归方程.解答引申探究
在例1基础上，试估计当x＝10时，企业所获利润为多少？故估计企业所获利润为11.7百万元.解答反思与感悟 (1)求线性回归方程的基本步骤
①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.④写出线性回归方程并对实际问题作出估计.
(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：由此资料可知y对x呈线性相关关系.(1)求线性回归方程；解答解 由上表中的数据可得(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？解答即使用年限为10年时，该设备的维修费用为12.38万元.例2 某运动员训练次数与运动员成绩之间的数据关系如下：类型二 回归模型的效果(1)作出散点图；解答解 该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图如图所示.(2)求出线性回归方程；解答(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；解答解 作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.(4)计算R2，并说明其含义.解答反思与感悟 (1)该类题属于线性回归问题，解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析.
(2)刻画回归效果的三种方法
①残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.则___同学的试验结果体现拟合A，B两变量间关系的模型的拟合效果最好.丁答案解析解析 残差平方和越小，模型的拟合效果越好，因丁对应的残差平方和最小，故丁所对应的模型拟合效果最好.解答(2)关于x与y有如下数据：∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果.达标检测12341.设回归方程为 ＝7－3x，当变量x增加两个单位时
A.y平均增加3个单位 B.y平均减少3个单位
C.y平均增加6个单位 D.y平均减少6个单位答案√5解析 因为两个相关变量为负相关关系.解析2.已知x与y之间的一组数据：解析 过样本点中心.解析答案12345√3.在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和
A.越大 B.越小
C.可能大也可能小 D.以上均不正确解析答案√12345即残差平方和越小，故选B.4.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如表：12345答案由最小二乘法求得回归方程为 ＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为___.68解析设要求的数据为t，1234512345－0.29答案解析回归分析的步骤
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；
(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程
)；
(4)按一定规则估计回归方程中的参数；
(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等.本课结束