2.1.2 演绎推理
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课件37张PPT。2.1.2 演绎推理第二章 §2.1 合情推理与演绎推理学习目标
1.了解演绎推理的含义及其重要性.
2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理.
3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 演绎推理思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点.
(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除.答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.思考2 演绎推理的结论一定正确吗？答案 所得结论不一定正确.梳理 演绎推理的定义特点一般到特殊某个特殊情况下知识点二 三段论思考1 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案 分为三段.
大前提：所有的金属都能导电.
小前提：铜是金属.
结论：铜导电.答案 大前提为：奇函数的定义，即若对于函数f(x)的定义域中任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数.梳理 三段论的一般模式已知的一般原理所研究的特殊情况知识点三 演绎推理与合情推理的关系1.演绎推理的结论一定正确.( )
2.在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断.( )
3.大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的.( )[思考辨析 判断正误]×√√题型探究例1 (1)演绎推理是
A.由部分到整体、由个别到一般的推理
B.由特殊到特殊的推理
C.由一般到特殊的推理
D.由一般到一般的推理类型一 演绎推理概念的理解解析 由演绎推理的定义可知.解析答案√(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是
A.类比推理 B.归纳推理
C.演绎推理 D.一次三段论解析 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用了五次三段论，属于演绎推理的形式.解析答案√反思与感悟 演绎推理是从一般到特殊的推理，这是它不同于其它推理的根本区别.跟踪训练1 给出下列说法：
①演绎推理的特征为：前提为真时，结论一定为真；
②演绎推理的特征为：前提为真时，结论可能为真；
③由合情推理得到的结论一定为真；
④演绎推理和合情推理都可以用于证明；
⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明.
其中正确说法的序号为_____.解析答案②⑤解析 结合合情推理与演绎推理的概念判断.例2 将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；类型二 把演绎推理写成三段论解 平行四边形的对角线互相平分， 大前提
菱形是平行四边形， 小前提
菱形的对角线互相平分. 结论解答(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B；解 等腰三角形的两底角相等， 大前提
∠A，∠B是等腰三角形的两底角， 小前提
∠A＝∠B. 结论解答 (3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.解 在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，
大前提
当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， 小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列. 结论解答 反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练2 (1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是___.答案②(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为
大前提：______________________________________.
小前提：______________________.
结论：____________________________.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线例3 (1)“因为对数函数y＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y＝ 是对数函数(小前提)，所以y＝ 是增函数(结论)”.上面的推理
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错类型三 演绎推理的实际应用√解析答案解析 对数函数y＝logax(x>0)不是增函数，只有当a>1时，才是增函数，所以大前提是错误的.(2)用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则∠B＝∠C.证明证明 如图所示，延长AB，DC交于点M.平行线分线段成比例(大前提)，
在△AMD中，AD∥BC(小前提)，等量代换(大前提)，
AB＝CD(小前提)，
MB＝MC(结论).
在三角形中，等边对等角(大前提)，MB＝MC(小前提)，
∠1＝∠2(结论).
等量代换(大前提)，
∠ABC＝π－∠1，∠DCB＝π－∠2(小前提)，
∠ABC＝∠DCB(结论).反思与感悟 在进行演绎推理时，小前提往往是我们进行推理的条件，大前提是推理的依据，然后由条件依据大前提得出结论.三段论推理是演绎推理的一般模式，同时也是一种最常用的推理.对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，有时把一个三段论的结论作为另一个三段论的前提.三段论的推理形式在几何证明中有着十分广泛的应用.解答跟踪训练3 用三段论形式写出求解下列题目的主要解答过程.
已知不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，求实数a的值.解 推理的第一个关键环节：
大前提：若不等式f(x)<0的解集为(m，n)，
且f(m)，f(n)有意义，则m，n是方程f(x)＝0的实数根.
小前提：不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，
且x＝－1与x＝2都使|ax＋2|－6有意义.
结论：－1和2是方程|ax＋2|－6＝0的根，
所以|－a＋2|－6＝0与|2a＋2|－6＝0同时成立.
推理的第二个关键环节：
大前提：如果|x|＝a，a>0，那么x＝±a.
小前提：|－a＋2|＝6且|2a＋2|＝6.
结论：－a＋2＝±6且2a＋2＝±6.
故可得出结论a＝－4.达标检测12341.指数函数y＝ax(a>1)是R上的增函数，y＝2|x|是指数函数，所以y＝2|x|是R上的增函数.以上推理
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.正确答案√5解析 此推理形式正确，但是，函数y＝2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.解析2.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是
A.① B.②
C.③ D.①和②解析 大前提为①，小前提为②，结论为③.解析答案12345√3.用演绎推理证明y＝x2，x∈(－∞，0)是减函数时，大前提是____________.答案12345减函数的定义12345答案解析 由三段论形式得，结论应为log2x－2≥0.解析log2x－2≥012345答案解析大前提解析 大前提应为指数函数y＝ax(a>1)为增函数.1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略.
2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.
3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.规律与方法本课结束
1.了解演绎推理的含义及其重要性.
2.掌握演绎推理的基本模式，并进行一些简单的推理.
3.利用具体实例，了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 演绎推理思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点.
(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除.答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.思考2 演绎推理的结论一定正确吗？答案 所得结论不一定正确.梳理 演绎推理的定义特点一般到特殊某个特殊情况下知识点二 三段论思考1 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案 分为三段.
大前提：所有的金属都能导电.
小前提：铜是金属.
结论：铜导电.答案 大前提为：奇函数的定义，即若对于函数f(x)的定义域中任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数.梳理 三段论的一般模式已知的一般原理所研究的特殊情况知识点三 演绎推理与合情推理的关系1.演绎推理的结论一定正确.( )
2.在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断.( )
3.大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的.( )[思考辨析 判断正误]×√√题型探究例1 (1)演绎推理是
A.由部分到整体、由个别到一般的推理
B.由特殊到特殊的推理
C.由一般到特殊的推理
D.由一般到一般的推理类型一 演绎推理概念的理解解析 由演绎推理的定义可知.解析答案√(2)《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是
A.类比推理 B.归纳推理
C.演绎推理 D.一次三段论解析 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用了五次三段论，属于演绎推理的形式.解析答案√反思与感悟 演绎推理是从一般到特殊的推理，这是它不同于其它推理的根本区别.跟踪训练1 给出下列说法：
①演绎推理的特征为：前提为真时，结论一定为真；
②演绎推理的特征为：前提为真时，结论可能为真；
③由合情推理得到的结论一定为真；
④演绎推理和合情推理都可以用于证明；
⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明.
其中正确说法的序号为_____.解析答案②⑤解析 结合合情推理与演绎推理的概念判断.例2 将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；类型二 把演绎推理写成三段论解 平行四边形的对角线互相平分， 大前提
菱形是平行四边形， 小前提
菱形的对角线互相平分. 结论解答(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B；解 等腰三角形的两底角相等， 大前提
∠A，∠B是等腰三角形的两底角， 小前提
∠A＝∠B. 结论解答 (3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.解 在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，
大前提
当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， 小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列. 结论解答 反思与感悟 用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练2 (1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是___.答案②(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为
大前提：______________________________________.
小前提：______________________.
结论：____________________________.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线例3 (1)“因为对数函数y＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y＝ 是对数函数(小前提)，所以y＝ 是增函数(结论)”.上面的推理
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错类型三 演绎推理的实际应用√解析答案解析 对数函数y＝logax(x>0)不是增函数，只有当a>1时，才是增函数，所以大前提是错误的.(2)用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则∠B＝∠C.证明证明 如图所示，延长AB，DC交于点M.平行线分线段成比例(大前提)，
在△AMD中，AD∥BC(小前提)，等量代换(大前提)，
AB＝CD(小前提)，
MB＝MC(结论).
在三角形中，等边对等角(大前提)，MB＝MC(小前提)，
∠1＝∠2(结论).
等量代换(大前提)，
∠ABC＝π－∠1，∠DCB＝π－∠2(小前提)，
∠ABC＝∠DCB(结论).反思与感悟 在进行演绎推理时，小前提往往是我们进行推理的条件，大前提是推理的依据，然后由条件依据大前提得出结论.三段论推理是演绎推理的一般模式，同时也是一种最常用的推理.对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，有时把一个三段论的结论作为另一个三段论的前提.三段论的推理形式在几何证明中有着十分广泛的应用.解答跟踪训练3 用三段论形式写出求解下列题目的主要解答过程.
已知不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，求实数a的值.解 推理的第一个关键环节：
大前提：若不等式f(x)<0的解集为(m，n)，
且f(m)，f(n)有意义，则m，n是方程f(x)＝0的实数根.
小前提：不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，
且x＝－1与x＝2都使|ax＋2|－6有意义.
结论：－1和2是方程|ax＋2|－6＝0的根，
所以|－a＋2|－6＝0与|2a＋2|－6＝0同时成立.
推理的第二个关键环节：
大前提：如果|x|＝a，a>0，那么x＝±a.
小前提：|－a＋2|＝6且|2a＋2|＝6.
结论：－a＋2＝±6且2a＋2＝±6.
故可得出结论a＝－4.达标检测12341.指数函数y＝ax(a>1)是R上的增函数，y＝2|x|是指数函数，所以y＝2|x|是R上的增函数.以上推理
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.正确答案√5解析 此推理形式正确，但是，函数y＝2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.解析2.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是
A.① B.②
C.③ D.①和②解析 大前提为①，小前提为②，结论为③.解析答案12345√3.用演绎推理证明y＝x2，x∈(－∞，0)是减函数时，大前提是____________.答案12345减函数的定义12345答案解析 由三段论形式得，结论应为log2x－2≥0.解析log2x－2≥012345答案解析大前提解析 大前提应为指数函数y＝ax(a>1)为增函数.1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是明显的，则可以省略.
2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.
3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.规律与方法本课结束