3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

课件31张PPT。3.2.1　复数代数形式的加减运算及其几何意义第三章　§3.2　复数代数形式的四则运算学习目标
1.理解并掌握复数代数形式的加减运算法则.
2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义，掌握不同数集中加减运算法则的联系与区别.
3.在研究复数代数形式的加法、减法的几何意义时，充分利用向量加法、减法的性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　复数代数形式的加减法思考1　类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.思考2　若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?答案　不能，如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小.梳理　(1)运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝_______
，(a＋bi)－(c＋di)＝ .
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ .(a＋c)＋(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)(b＋d)i知识点二　复数加减法的几何意义思考1　复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？思考2　怎样作出与复数z1－z2对应的向量？梳理1.两个虚数的和或差可能是实数.(　　)
2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.
(　　)
3.复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立.
(　　)[思考辨析 判断正误]√√×题型探究类型一　复数的加、减法运算解答(3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i).解　(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i.反思与感悟　(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.
(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R).跟踪训练1　(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝_____.解析　∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.解析答案6－2i(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝_____________(a，b∈R).－a＋(4b－3)i解析　(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.解析答案∴z＝－4＋3i.(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝________.－4＋3i类型二　复数加、减法的几何意义解答解　z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝－1－i.例2　已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i.
(1)求z1－z2；(2)在复平面内作出z1－z2的运算结果所对应的向量.反思与感悟　复数的减法可以用向量来运算，同样可以运用平行四边形法则和三角形法则进行运算.跟踪训练2　已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限答案√解析　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i，
故复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－3)，故选C.解析类型三　复数加、减法及其几何意义的综合运用解答解　由已知得，在复平面内复数z对应的点Z在以原点为圆心，半径为2的圆上.跟踪训练3　在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别为4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是
A.2－3i B.4＋8i
C.4－8i D.1＋4i答案√解析∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.达标检测12341.计算(3＋i)－(2＋i)的结果为
A.1 B.－i
C.5＋2i D.1－i答案√5解析　(3＋i)－(2＋i)＝1.解析解析答案12345√解析答案√123454.若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则|z2－z1|＝
__________________.12345答案解析　∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，
∴z2－z1＝(x2－x1)＋(y2－y1)i，解析12345答案解析5.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则2z1＝______.8＋2i解析　两式相加得2z1＝8＋2i.1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.
2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.本课结束