第2讲 2 圆内接四边形的性质与判定定理

课件26张PPT。二　圆内接四边形的性质与判定定理[学习目标]1.理解圆内接四边形的两条性质定理，并能应用定理解决相关的几何问题.
2.理解圆内接四边形判定定理及推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题.[知识链接]1.判断下列各命题是否正确.
(1)任意三角形都有一个外接圆，但可能不止一个；
(2)矩形有唯一的外接圆；
(3)菱形有外接圆；
(4)正多边形有外接圆.提示　(1)错误，任意三角形有唯一的外接圆；(2)正确，因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等；(3)错误，只有当菱形是正方形时才有外接圆；(4)正确，因为正多边形的中心到各顶点的距离相等.[预习导引]1.性质定理1互补180°180°2.性质定理2它的内角的对角∠ADC3.圆内接四边形判定定理互补180°180°4.判定定理的推论四个顶点共圆A，B，C，D四点共圆规律方法　1.在本题的证明过程中，都是利用角相等证明了两直线平行，然后利用直线平行，得到比例式相等.
2.圆内接四边形的性质如对角互补，一个外角等于其内对角，可用来作为三角形相似或两直线平行的条件，从而证明一些比例式成立或证明某些等量关系.规律方法　1.本题证明的关键是如何使用点E、D、F是中点这一条件.
2.要判定四点共圆，多借助四边形的对角互补或外角与内对角的关系进行证明.规律方法　1.在解答本题时用到了圆内接四边形的性质，垂径定理等知识，综合性较强.
2.此类问题考查知识较为丰富，往往涉及圆内接四边形的判定与性质的证明和应用，最终得到某些结论的成立.证明　由题意知四边形ABFE是圆内接四边形，
∴∠A＋∠BFE＝180°.又在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°，∴∠BFE＝∠D，
∴E，F，C，D四点共圆.1.对圆内接四边形的理解
(1)圆内接四边形是圆内接多边形的一种特殊情况，它们的关系可以用集合形式表示：{圆内接四边形}?{圆内接多边形}.
(2)掌握一些常见的结论，例如，正多边形一定存在外接圆；三角形一定存在外接圆，并且三角形的外接圆的圆心(即外心)是三条边的垂直平分线的交点；圆内接梯形一定是等腰梯形等.2.判断四点共圆的基本方法
(1)如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点共圆；
(2)如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；
(3)如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆；
(4)如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆.1.下列说法正确的个数有(　　)①平行四边形内接于圆；②梯形内接于圆；③菱形内接于圆；④矩形内接于圆；⑤正方形内接于圆.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析　根据圆内接四边形的判定定理知，④⑤正确.
答案　B
2.四边形ABCD内接于圆O，∠A＝25°，则∠C等于(　　)
A.25° B.75° C.115° D.155°
解析　∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠A＋∠C＝180°.又∠A＝25°，∴∠C＝180°－∠A＝155°.
答案　D解析　∵∠A＝50°，∠P＝30°，
∴∠QDC＝∠A＋∠P＝80°.又∠QCD＝∠A＝50°，∴∠Q＝180°－80°－50°＝50°.
答案　50°