第2讲 3 圆的切线的性质及判定定理

课件27张PPT。三　圆的切线的性质及判定定理[学习目标]1.理解切线的性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题.
2.能归纳并正确表示由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理.[知识链接]1.根据直线与圆公共点的个数，说明它们有怎样的位置关系？
提示　直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.(1)与圆有公共点的直线是圆的切线；
(2)垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
(3)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(4)过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线.
提示　(3)(4)正确.2.下列关于切线的说法中，正确的有哪些？[预习导引]1.切线的性质定理垂直于⊥2.性质定理推论1切点∈3.性质定理推论2圆心∈4.切线的判定定理垂直于⊥规律方法　1.本例中第(2)小题是通过三角形相似来寻找AD、AC与AB之间关系的.
2.利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算，有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线.从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等.要点二　圆的切线的判定
例2　已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，过点A作AD∥OC，交⊙O于点D.
求证：DC是⊙O的切线.规律方法　判断一条直线是圆的切线时，常用辅助线的作法：
(1)如果已知这条直线与圆有公共点，则连接圆心与这个公共点，设法证明连接所得到的半径与这条直线垂直，简记为“连半径，证垂直”；
(2)若题目未说明这条直线与圆有公共点，则过圆心作这条直线的垂线，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记“作垂直，证半径”.规律方法　对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果.1.圆的切线的判定方法有
(1)定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)几何法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)判定定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线.
2.圆的切线的性质与判定的综合运用
在解决有关圆的切线问题，添加辅助线有以下规律：(1)已知一条直线是圆的切线时，通常连接圆心和切点，这条半径垂直于切线.
(2)要证明某条直线是圆的切线时，若已知直线经过圆上的某一点，则需作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记为“作垂直，证半径”.解析　∵l与⊙O相切，∴l⊥OA.∴OA⊥AB.∴∠OAB＝90°，△OAB是直角三角形.
答案　C2.已知AB是⊙O的切线，下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是(　　)A.AB与⊙O相切于直线CD上的点C
B.CD经过圆心O
C.CD是直线
D.AB与⊙O相切于点C，CD过圆心O解析　由图①②③可知，根据选项A，B，C中的条件都不能判定AB⊥CD；因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以选项D正确(如图④).答案　D3.如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D＝46°，则∠A＝________.答案　67°