四年级上册数学教案及教学反思2.10 垂直与平行 浙教版

《垂直与平行》教学设计

［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，白纸
［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天
咱们继续学习直线的有关知识。
出示学习目标
1、理解垂直与平行的概念.
2、初步认识平行线、垂线。
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，
想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征 （一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况） （二）进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。 预案： a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。 在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。 （学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。 三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）学生自学教材，出事自学提示
1、什么叫平行线?
2、什么叫垂线?
（二）检查自学情况。
着重讨论同一平面、互相 永不相交及怎样叙述两条直线的关系。
（三）自学检测。
1、填一填
（1）、在（ ）内，（ ）的两条直线叫做平行线。
（2）、如果两条直线相交，产生（ ）时，这两条直线叫做互相垂直，这时两条直线的（ ）叫做垂足。
2、我是小法官
（1）、两条永不相交的直线叫平行线。（ ）
（2）、两条直线相交的现象叫做垂直，（ ）
（3）、两条直线互相垂直，其中一条直线叫做垂线。（ ）
四、过关检测，练习巩固，深化对垂直与平行的理解
1．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）?
2．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）?
4、出示一道加法题，54+65=119，在算式中找一找垂直与平行。
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
板书设计：
垂直与平行

平行：同一平面，永不相交的两条直线 垂直：两条直线相直角
《垂直与平行》教学反思
一、从生活情境入手，创设数学研究的问题，用数学的魅力感染学生。
本课在设计导入时，从学生熟悉的、喜欢的“玩挑小棒”游戏入手。先让学生猜：一松手小棒的位置会怎样？再让学生把小棒的位置关系贴在黑板上。短短几分钟就把学生带入数学知识的研究氛围，引起学生学习的兴趣。然后话峰一转让学生把两根小棒想像成两条直线，再让学生到黑板上延长画一画，进行梳理分类。因为学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想像能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想像，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。这巧妙的设计，不仅降低了学习难度，还突破“看似不相交的两条直线其实是相交的”这个难点。
二、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。
从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我大胆地让学生以分类为主线，通过观察、讨论、交流、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。再通过演示、想像，领悟到永不相交的则是平行线，相交成直角的则是互相垂直。通过两次分类、分层理解提高学生的空间想像能力，培养学生初步的问题研究意识。
三、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想像能力的培养。
（1）一开始全体学生动手画出两条直线的位置关系，再选取有代表性的情况贴在黑板上，从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生展开想像的翅膀：想像两条直线后的位置关系并让学生画下来，从而进行第一次分类。学生在观察、交流、画的过程中找到问题的本质属性，形成清晰的知识。
（2）对同一平面内两条直线的位置关系有了初步的理解后，教师放手让学生自主学习课本，通过提问等真正理解知识。
（3）在练习的过程中，让学生主动探索、发现规律。
四、分散难点，各个击破
对于同一平面这个难点，我进行分散处理，逐步突破。首先，让学生进行小组讨论，什么是同一平面，为什么要在同一个平面内研究两条直线的位置关系，离开同一平面行不行，让学生举例说明。学生通过举例，如拿一个长方体纸盒研究不再同一平面内的长和高无法判断，也有学生运用桌子来说明。其次，通过我通过用两张纸上分别放一支笔，让学生判断两支笔相交和不相交，引导学生通过观察、辨析，领会“同一平面”。
五、充分挖掘习题，达到一题多用的效果。
如：让学生在一幅图中，找出互相平行与互相垂直的两条直线后，引导学生发现规律：得出同一平面内两条直线都和第三条直线平行（垂直），那么这两条直线也互相平行。
存在的问题：
1、对于互相垂直的两条直线的判断。教师强调的不够，学生大多仅凭眼睛看看去判断，这是不科学的，也是不负责任的表现。所以教学时，教师要培养学生思维的严谨性，是否垂直必须用工具去比一比。
2、在教学中应利用学生自己画出的图进行分类，这样才更能激发学生学习的积极性。
3、在教学中，由于紧张，故而有些数学术语表达不够正