第1讲 2 第1课时 极坐标系的概念
文档属性
| 名称 | 第1讲 2 第1课时 极坐标系的概念 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-05 12:41:43 | ||
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文档简介
课件27张PPT。第1课时 极坐标系的概念第一讲 二 极坐标系 学习目标
1.了解极坐标系的实际背景.
2.理解极坐标系的概念.
3.理解极坐标的多值性.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 极坐标系答案 能惟一确定；位置是由角和距离两个量确定的.思考1 某同学说他家在学校东偏北60°，且距学校1公里处，那么他说的位置能惟一确定吗？这个位置是由哪些量确定的？答案 选一个点O为基点，射线OA为参照方向.思考2 类比平面直角坐标系，怎样建立用角与距离确定平面上点的位置的坐标系？梳理 极坐标系的概念
(1)极坐标系的定义
①取极点：平面内取一个 ；
②作极轴：自极点O引一条射线Ox；
③定单位：选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向).
(2)点的极坐标
①定义：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为 ；
②意义：ρ＝ ，即极点O与点M的距离(ρ≥0).
θ＝ ，即以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角.定向OM(ρ，θ)|OM|∠xOM题型探究解 如图，类型一 由极坐标画出点解答反思与感悟 由极坐标作点，先由极角线找点所在角的终边，再由极径确定点的位置.通过作点可以看出“极角确定，极径变，点在一条线”，“极径不变，极角变，点在圆上转”.解 在极坐标系中，点A，B，C，D的位置是确定的.解答例2 设点A ，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，－π<θ≤π).类型二 求点的极坐标解答解 如图所示，引申探究
1.若将极角θ限定为0≤θ<2π，求例2中的点的极坐标.2.若将极角θ改为θ∈R，求例2中的点的极坐标.解答反思与感悟 (1)设点M的极坐标是(ρ，θ)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ).
(2)点的极坐标不是惟一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的.
(3)写点的极坐标要注意顺序，极径ρ在前，极角θ在后，不能颠倒顺序.跟踪训练2 在极坐标系中，点A的极坐标是 ，求点A关于直线θ＝ 的对称点的极坐标(规定ρ>0，θ∈[0,2π)).解答例3 在极坐标系中，点O为极点，已知点A ，B ，求|AB|的值.类型三 极坐标系中两点间的距离解答∴△AOB为直角三角形，解答引申探究
在本例条件不变的情况下，求AB的中点的极坐标.解 取AB的中点M，连接OM，反思与感悟 在极坐标系中，如果P1(ρ1，θ1)，P2(ρ2，θ2)，那么两点间的距离公式|P1P2|＝ 的两种特殊情形为
①当θ1＝θ2＋2kπ，k∈Z时，|P1P2|＝|ρ1－ρ2|；
②当θ1＝θ2＋π＋2kπ，k∈Z时，|P1P2|＝|ρ1＋ρ2|.跟踪训练3 (1)在极坐标系中，已知两点P ，Q ，则线段PQ的长度为____.解析 作出图形，如图所示，可知OP与OQ垂直，所以线段PQ的长度|PQ|＝ ＝5.答案解析5(2)在极坐标系中，若△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，判断三角形的形状.解 因为|AB|2＝52＋82－2×5×8×cos ＝49，
|AC|2＝52＋32－2×5×3×cos ＝49，
|BC|2＝82＋32－2×8×3×cos ＝49.
所以△ABC是等边三角形.解答达标检测答案1.极坐标系中，下列与点(1，π)相同的点为
A.(1,0) B.(2，π)
C.(1,2 016π) D.(1,2 017π)√12342.点M的直角坐标是(－1， )，则点M的极坐标为 答案√1234答案解析3.在极坐标系中，与点 关于极轴所在直线对称的点的极坐标是 √12344.在极坐标系中，已知A ，B 两点，则|AB|＝_____.答案解析12341.极坐标系的四要素
①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.
2.在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定极径，最终确定点的位置.
3.确定点的极坐标的方法
点P的极坐标的一般形式为(ρ，θ＋2kπ)，k∈Z，则
(1)ρ为点P到极点的距离，是个定值.
(2)极角为满足θ＋2kπ，k∈Z的任意角，不惟一，其中θ是始边在极轴上，终边过OP的任意一个角，一般取绝对值较小的角.规律与方法本课结束
1.了解极坐标系的实际背景.
2.理解极坐标系的概念.
3.理解极坐标的多值性.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 极坐标系答案 能惟一确定；位置是由角和距离两个量确定的.思考1 某同学说他家在学校东偏北60°，且距学校1公里处，那么他说的位置能惟一确定吗？这个位置是由哪些量确定的？答案 选一个点O为基点，射线OA为参照方向.思考2 类比平面直角坐标系，怎样建立用角与距离确定平面上点的位置的坐标系？梳理 极坐标系的概念
(1)极坐标系的定义
①取极点：平面内取一个 ；
②作极轴：自极点O引一条射线Ox；
③定单位：选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向).
(2)点的极坐标
①定义：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为 ；
②意义：ρ＝ ，即极点O与点M的距离(ρ≥0).
θ＝ ，即以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角.定向OM(ρ，θ)|OM|∠xOM题型探究解 如图，类型一 由极坐标画出点解答反思与感悟 由极坐标作点，先由极角线找点所在角的终边，再由极径确定点的位置.通过作点可以看出“极角确定，极径变，点在一条线”，“极径不变，极角变，点在圆上转”.解 在极坐标系中，点A，B，C，D的位置是确定的.解答例2 设点A ，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，－π<θ≤π).类型二 求点的极坐标解答解 如图所示，引申探究
1.若将极角θ限定为0≤θ<2π，求例2中的点的极坐标.2.若将极角θ改为θ∈R，求例2中的点的极坐标.解答反思与感悟 (1)设点M的极坐标是(ρ，θ)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ).
(2)点的极坐标不是惟一的，但若限制ρ>0,0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的.
(3)写点的极坐标要注意顺序，极径ρ在前，极角θ在后，不能颠倒顺序.跟踪训练2 在极坐标系中，点A的极坐标是 ，求点A关于直线θ＝ 的对称点的极坐标(规定ρ>0，θ∈[0,2π)).解答例3 在极坐标系中，点O为极点，已知点A ，B ，求|AB|的值.类型三 极坐标系中两点间的距离解答∴△AOB为直角三角形，解答引申探究
在本例条件不变的情况下，求AB的中点的极坐标.解 取AB的中点M，连接OM，反思与感悟 在极坐标系中，如果P1(ρ1，θ1)，P2(ρ2，θ2)，那么两点间的距离公式|P1P2|＝ 的两种特殊情形为
①当θ1＝θ2＋2kπ，k∈Z时，|P1P2|＝|ρ1－ρ2|；
②当θ1＝θ2＋π＋2kπ，k∈Z时，|P1P2|＝|ρ1＋ρ2|.跟踪训练3 (1)在极坐标系中，已知两点P ，Q ，则线段PQ的长度为____.解析 作出图形，如图所示，可知OP与OQ垂直，所以线段PQ的长度|PQ|＝ ＝5.答案解析5(2)在极坐标系中，若△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，判断三角形的形状.解 因为|AB|2＝52＋82－2×5×8×cos ＝49，
|AC|2＝52＋32－2×5×3×cos ＝49，
|BC|2＝82＋32－2×8×3×cos ＝49.
所以△ABC是等边三角形.解答达标检测答案1.极坐标系中，下列与点(1，π)相同的点为
A.(1,0) B.(2，π)
C.(1,2 016π) D.(1,2 017π)√12342.点M的直角坐标是(－1， )，则点M的极坐标为 答案√1234答案解析3.在极坐标系中，与点 关于极轴所在直线对称的点的极坐标是 √12344.在极坐标系中，已知A ，B 两点，则|AB|＝_____.答案解析12341.极坐标系的四要素
①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可.
2.在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定极径，最终确定点的位置.
3.确定点的极坐标的方法
点P的极坐标的一般形式为(ρ，θ＋2kπ)，k∈Z，则
(1)ρ为点P到极点的距离，是个定值.
(2)极角为满足θ＋2kπ，k∈Z的任意角，不惟一，其中θ是始边在极轴上，终边过OP的任意一个角，一般取绝对值较小的角.规律与方法本课结束