第1讲 2 第2课时 极坐标和直角坐标的互化

课件35张PPT。第2课时　极坐标和直角坐标的互化第一讲　二　极坐标系 学习目标
1.了解极坐标和直角坐标互化的条件.
2.掌握极坐标与直角坐标互化的公式，能进行极坐标和直角坐标间的互化.
3.掌握极坐标系的简单应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　极坐标和直角坐标的互化答案　可以.思考1　平面内的一个点M的坐标既可以用直角坐标表示也可以用极坐标表示，那么这两个坐标之间能否转化？答案　①直角坐标的原点为极点；
②x轴的正半轴为极轴；
③单位长度相同.思考2　要进行极坐标和直角坐标的互化，两个坐标系有什么联系？梳理　互化的条件及互化公式
(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位.
(2)互化公式
①极坐标化直角坐标：
②直角坐标化极坐标：
x = ______，
y = ______.
ρ2 = ______，
tan θ = ____(x≠0).
ρcos θρsin θx2＋y2题型探究例1　把下列点的极坐标化为直角坐标.类型一　点的极坐标化直角坐标解答解答跟踪训练1　已知点的极坐标分别为A ，B ，C ，求它们的直角坐标.解　根据x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，解答例2　分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π).类型二　点的直角坐标化极坐标解答解答解答引申探究
1.若规定θ∈R，上述点的极坐标还惟一吗？解答极坐标不惟一.2.若点的直角坐标为(1)(0,2 )，(2)(0，－ )，(3) 化为极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).解　结合坐标系及直角坐标的特点知，解答反思与感悟　(1)将直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)，主要利用公式ρ2＝x2＋y2，tan θ＝ (x≠0)进行求解，先求极径，再求极角.(2)在[0,2π)范围内，由tan θ＝ (x≠0)求θ时，要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限.如果允许θ∈R，再根据终边相同的角的意义，表示为θ＋2kπ(k∈Z)即可.跟踪训练2　在直角坐标系中，求与点M 的距离为1且与原点距离最近的点N的极坐标.解答依题意知，M，N，O三点共线，例3　已知A，B两点的极坐标为 和 ，求线段AB中点的直角坐标.类型三　极坐标与直角坐标互化的应用解答设线段AB的中点为M(m，n)，由线段中点的坐标公式可得引申探究
1.若本例条件不变，求线段AB中点的极坐标.∴ρ2＝x2＋y2＝1，∴ρ＝1.解答解答2.若本例条件不变，求AB的直线方程.反思与感悟　应用点的极坐标与直角坐标互化的策略
在解决极坐标平面内较为复杂的图形问题时，若不方便利用极坐标直接解决，可先将极坐标化为直角坐标，利用直角坐标系中的公式、性质解决，再转化为极坐标系中的问题即可.跟踪训练3　在极坐标系中， 如果A ，B 为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π).解答故|AB|＝|BC|＝|AC|＝4.设点C的坐标为(x，y)，由于△ABC为等边三角形，达标检测答案1.将点M的极坐标 化成直角坐标是　　
A.(5,5 ) B.(5 ，5)
C.(5,5) D.(－5，－5)12345√答案解析2.点P的直角坐标为(－ ， )，那么它的极坐标可表示为　　12345√解析　设点P的极坐标为(ρ，θ)，
∵ρ2＝x2＋y2＝4，∴ρ＝2，答案解析3.若M点的极坐标为 ，则M点的直角坐标是　　 12345√4.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－ ).若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是　　 12345答案解析解析　以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则由极坐标与直角坐标的互化公式，得√123455.已知点M的直角坐标为(－3，－3 )，若ρ>0,0≤θ<2π，则点M的极坐标是_______.答案解析极坐标与直角坐标的互化
任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带，事实上，若ρ>0，sin θ＝ ，cos θ＝ ，所以x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝ (x≠0).规律与方法本课结束