第1讲 3 第2课时 直线的极坐标方程

课件32张PPT。第2课时　直线的极坐标方程第一讲　三　简单曲线的极坐标方程学习目标
1.掌握直线的极坐标方程.
2.能熟练进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程间的互化.
3.能用极坐标方程解决相关问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考1　直线l的极坐标方程f(ρ，θ)＝0应该有什么要求？知识点　直线的极坐标方程答案　①直线l上任意一点M至少有一个极坐标适合方程f(ρ，θ)＝0；
②以f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在直线l上.思考2　过极点O且倾斜角θ＝ 的直线的极坐标方程是什么？梳理　直线的极坐标方程(ρ∈R)αρsin θπ＋αρcos θ题型探究例1　在极坐标系中，求过点(3，π)且与极轴的倾斜角为 的直线的极坐标方程.类型一　求直线的极坐标方程解答解　令A(3，π)，设直线上任意一点P(ρ，θ)，又因为点A(3，π)适合上式，引申探究
在本例条件下，若倾斜角改为 ，求直线的极坐标方程.解答解　设P(ρ，θ)为直线上的任意一点，
在△AOP中，又点A(3，π)适合ρcos θ＝－3，反思与感悟　(1)求直线的极坐标方程的一般方法
设出直线上的任意一点(ρ，θ)，利用三角形中的定理，如正弦定理、余弦定理等列出ρ，θ的关系式，即为直线的极坐标方程.
(2)求直线的极坐标方程的注意事项
①当ρ≥0时，直线上的点的极角不是常量，所以直线的极坐标方程需要转化为两条射线的极坐标方程，所以直线的极坐标方程不如直线的直角坐标方程惟一且简便；
②当规定了“负极径”的意义，即ρ∈R时，直线的极坐标方程就是惟一的了.跟踪训练1　在极坐标系中，直线l经过点M ，且该直线与极轴所成的角为 ，求直线l的极坐标方程.解答解　方法一　设P(ρ，θ)是直线上除M点外任意一点，则在△OPM中，|OP|＝ρ，方法二　以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，
则点M的直角坐标为(0,3).得直线l的极坐标方程为ρsin θ＝ρcos θ＋3，例2　把下列方程极、直互化.类型二　直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化解答(2)y＝2x； ∴ρsin θ＋ρcos θ＝1，
∴x＋y－1＝0.解　∵y＝2x，∴ρsin θ＝2ρcos θ，
∴tan θ＝2，极点(0,0)也适合tan θ＝2，
∴y＝2x的极坐标方程为tan θ＝2.解答反思与感悟　把极坐标方程化为直角坐标方程时，通常要进行配凑.
(1)通常要用ρ去乘方程的两边，使之出现ρ2，ρcos θ，ρsin θ的形式.
(2)常取tan θ，方程用公式tan θ＝ (x≠0).
关键要注意变形的等价性.跟踪训练2　把下列方程进行极、直互化.
(1)2x＋y＋1＝0；解答得2x＋y＋1＝0的极坐标方程为ρ(2cos θ＋sin θ)＋1＝0.(3)θ＝α.即y＝tan α·x，原点(0,0)也适合y＝tan α·x，
∴θ＝α的直角坐标方程为y＝tan α·x.解答例3　在极坐标系中，直线l的方程是ρsin ＝1，求点P 到直线l的距离.类型三　直线的极坐标方程的应用解答反思与感悟　对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究.跟踪训练3　在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acos θ(a>0)，l：ρcos ＝ ，C与l有且仅有一个公共点.
(1)求a的值；解答解　由曲线C：ρ＝2acos θ(a>0)，
得ρ2＝2aρcos θ，化为直角坐标方程为(x－a)2＋y2＝a2，由于直线与圆有且只有一个公共点，(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝ ，求|OA|＋|OB|的最大值.解答达标检测1.过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是　　
A.ρcos θ＝4 B.ρsin θ＝4
C.ρsin θ＝ D.ρcos θ＝12345答案解析√2.在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为　　
A.θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2
B.θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝2
C.θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝1
D.θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝112345√答案答案解析3.7cos θ＋2sin θ＝0表示　　
A.直线 B.圆
C.椭圆 D.双曲线12345解析　两边同乘以ρ，得7ρcos θ＋2ρsin θ＝0.
即7x＋2y＝0，表示直线.√4.极坐标方程cos θ＝ (ρ≥0)表示的曲线是　　
A.余弦曲线 B.两条相交直线
C.一条射线 D.两条射线12345答案解析√123455.已知直线的极坐标方程为ρsin ＝ ，则点A 到这条直线的距离是_____.答案解析即x＋y＝1.本课结束