第2讲 1 第1课时 参数方程的概念及圆的参数方程
文档属性
| 名称 | 第2讲 1 第1课时 参数方程的概念及圆的参数方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-05 12:45:20 | ||
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文档简介
课件35张PPT。第1课时 参数方程的概念及圆的参数方程第二讲 一 曲线的参数方程学习目标
1.理解曲线参数方程的有关概念.
2.掌握圆的参数方程.
3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考 在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？知识点一 参数方程的概念答案 可以引入参数，作为x，y联系的桥梁.梳理 参数方程的概念
(1)参数方程的定义
在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t(θ，φ，…)的函数 ①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y) ，那么方程①就叫做这条曲线的 ，t叫做 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫 .都在这条曲线上参数方程参数普通方程(2)参数的意义
是联系变数x，y的桥梁，可以是有 意义或 意义的变数，也可以是 的变数.
特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化.
参数物理几何没有明显实际意义知识点二 圆的参数方程答案 P(cos θ，sin θ)，由任意角的三角函数的定义即x＝cos θ，y＝sin θ.思考 如图，角θ的终边与单位圆交于一点P，P的坐标如何表示？梳理 圆的参数方程题型探究例1 已知曲线C的参数方程是 (t为参数).类型一 参数方程及应用解答解 把点M1的坐标(0,1)代入方程组，∴点M1在曲线C上.
同理可知，点M2不在曲线C上.(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.解 ∵点M3(6，a)在曲线C上，解答∴a＝9.反思与感悟 参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.解答跟踪训练1 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是
(θ为参数).
(1)求曲线C上的点Q(－ ，－3)对应的参数θ的值；解答(2)若点P(m，－1)在曲线C上，求m的值.解 把点P的坐标(m，－1)代入参数方程，例2 如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B，A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程.类型二 求曲线的参数方程解答解 方法一 设点P(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于点Q.如图所示，
则Rt△OAB≌Rt△QBP.
取OB＝t，t为参数(0(1)画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标.
(2)选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点
①曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；
②x，y的值可以由参数惟一确定.
(3)根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略.跟踪训练2 长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动， ＝3 ，点P的轨迹为曲线C.
(1)以直线AB的倾斜角α为参数，求曲线C的参数方程；解答解 设P(x，y)，由题意，得(2)求点P到点D(0，－2)距离的最大值.解答解 由(1)得|PD|2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2
＝4cos2α＋sin2α＋4sin α＋4
＝－3sin2α＋4sin α＋8例3 如图，圆O的半径为2，P是圆O上的动点，Q(4,0)在x轴上.M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，
(1)求点M的轨迹的参数方程，并判断轨迹所表示的图形；类型三 圆的参数方程及应用解答解 设点M(x，y)，令∠xOP＝θ，∴点P的坐标为(2cos θ，2sin θ).又Q(4,0)，由参数方程知，点M的轨迹是以(2,0)为圆心，1为半径的圆.解答(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x＋2y的取值范围.∵－1≤sin(θ＋φ)≤1，反思与感悟 (1)圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是三角函数.
(2)运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题.跟踪训练3 已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2的最大值和最小值.解答解 由已知，可把点(x，y)视为圆(x－1)2＋(y－1)2＝9上的点，则x2＋y2＝(1＋3cos θ)2＋(1＋3sin θ)2达标检测答案12345√12345答案√答案解析3.圆C： (θ为参数)的圆心坐标为________，和圆C关于直线x－y＝0对称的圆C′的普通方程是______________________________
___________.12345解析 将参数方程化为标准方程，得(x－3)2＋(y＋2)2＝16，
故圆心坐标为(3，－2).
点P(3，－2)关于直线y＝x的对称点为P′(－2,3)，
则圆C关于直线y＝x对称的圆C′的普通方程为
(x＋2)2＋(y－3)2＝16(或x2＋y2＋4x－6y－3＝0).(3，－2)(x＋2)2＋(y－3)2＝16(或x2＋y2 ＋4x－6y－3＝0)12345答案解析解析 ∵y＝t2＝1，
∴t＝±1.
∴x＝1＋1＝2或x＝－1＋1＝0.0或212345答案解析x－y－3＝0解析 圆心O′(1,0)，∴kO′P＝－1，即直线l的斜率为1.
∴直线l的方程为x－y－3＝0.1.参数方程
(1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x，y之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用.
(2)参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系.
2.求曲线参数方程的步骤
第一步，建系，设M(x，y)是轨迹上任意一点；
第二步，选参数，比如选参数t；
第三步，建立x，y与参数间的关系，即规律与方法本课结束
1.理解曲线参数方程的有关概念.
2.掌握圆的参数方程.
3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考 在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？知识点一 参数方程的概念答案 可以引入参数，作为x，y联系的桥梁.梳理 参数方程的概念
(1)参数方程的定义
在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t(θ，φ，…)的函数 ①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y) ，那么方程①就叫做这条曲线的 ，t叫做 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫 .都在这条曲线上参数方程参数普通方程(2)参数的意义
是联系变数x，y的桥梁，可以是有 意义或 意义的变数，也可以是 的变数.
特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化.
参数物理几何没有明显实际意义知识点二 圆的参数方程答案 P(cos θ，sin θ)，由任意角的三角函数的定义即x＝cos θ，y＝sin θ.思考 如图，角θ的终边与单位圆交于一点P，P的坐标如何表示？梳理 圆的参数方程题型探究例1 已知曲线C的参数方程是 (t为参数).类型一 参数方程及应用解答解 把点M1的坐标(0,1)代入方程组，∴点M1在曲线C上.
同理可知，点M2不在曲线C上.(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.解 ∵点M3(6，a)在曲线C上，解答∴a＝9.反思与感悟 参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.解答跟踪训练1 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是
(θ为参数).
(1)求曲线C上的点Q(－ ，－3)对应的参数θ的值；解答(2)若点P(m，－1)在曲线C上，求m的值.解 把点P的坐标(m，－1)代入参数方程，例2 如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B，A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程.类型二 求曲线的参数方程解答解 方法一 设点P(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于点Q.如图所示，
则Rt△OAB≌Rt△QBP.
取OB＝t，t为参数(0
(2)选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点
①曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；
②x，y的值可以由参数惟一确定.
(3)根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略.跟踪训练2 长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动， ＝3 ，点P的轨迹为曲线C.
(1)以直线AB的倾斜角α为参数，求曲线C的参数方程；解答解 设P(x，y)，由题意，得(2)求点P到点D(0，－2)距离的最大值.解答解 由(1)得|PD|2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2
＝4cos2α＋sin2α＋4sin α＋4
＝－3sin2α＋4sin α＋8例3 如图，圆O的半径为2，P是圆O上的动点，Q(4,0)在x轴上.M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，
(1)求点M的轨迹的参数方程，并判断轨迹所表示的图形；类型三 圆的参数方程及应用解答解 设点M(x，y)，令∠xOP＝θ，∴点P的坐标为(2cos θ，2sin θ).又Q(4,0)，由参数方程知，点M的轨迹是以(2,0)为圆心，1为半径的圆.解答(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x＋2y的取值范围.∵－1≤sin(θ＋φ)≤1，反思与感悟 (1)圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是三角函数.
(2)运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题.跟踪训练3 已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2的最大值和最小值.解答解 由已知，可把点(x，y)视为圆(x－1)2＋(y－1)2＝9上的点，则x2＋y2＝(1＋3cos θ)2＋(1＋3sin θ)2达标检测答案12345√12345答案√答案解析3.圆C： (θ为参数)的圆心坐标为________，和圆C关于直线x－y＝0对称的圆C′的普通方程是______________________________
___________.12345解析 将参数方程化为标准方程，得(x－3)2＋(y＋2)2＝16，
故圆心坐标为(3，－2).
点P(3，－2)关于直线y＝x的对称点为P′(－2,3)，
则圆C关于直线y＝x对称的圆C′的普通方程为
(x＋2)2＋(y－3)2＝16(或x2＋y2＋4x－6y－3＝0).(3，－2)(x＋2)2＋(y－3)2＝16(或x2＋y2 ＋4x－6y－3＝0)12345答案解析解析 ∵y＝t2＝1，
∴t＝±1.
∴x＝1＋1＝2或x＝－1＋1＝0.0或212345答案解析x－y－3＝0解析 圆心O′(1,0)，∴kO′P＝－1，即直线l的斜率为1.
∴直线l的方程为x－y－3＝0.1.参数方程
(1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x，y之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用.
(2)参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系.
2.求曲线参数方程的步骤
第一步，建系，设M(x，y)是轨迹上任意一点；
第二步，选参数，比如选参数t；
第三步，建立x，y与参数间的关系，即规律与方法本课结束