第二十五章 概率初步单元质量检测试卷 B（含答案）

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人教版2019-2020学年九年级（上）第二十五章单元质量检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题；共30分）
1. 2016年4月14日，永远的科比狂砍 分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分记录，成为NBA历史单场 年纪最大的球员，其中罚球 罚 中，命中率大概是 ．下列说法错误的是
A. 科比罚球投篮 次，不一定全部命中
B. 科比罚球投篮 次，一定命中 次
C. 科比罚球投篮 次，命中的可能性较大
D. 科比罚球投篮 次，不命中的可能性较小

2. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 秒，绿灯亮 秒，黄灯亮 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
A. B. C. D.

3. 现有两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上都分别标上数字 ，，，，，．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 的概率是
A. B. C. D.

4. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是

A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一个装有 个白球和 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是 的倍数的概率

5. 小明训练上楼梯赛跑，他每步可上 阶或者 阶（不上 阶），那么小明上 阶楼梯的不同方法共有
（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷 枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于 ；④长为 ，， 的三条线段能围成一个三角形．其中确定的事件有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
A. B. C. D.

8. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 只，红球 只，黑球 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 只球，则取出黑球的概率是
A. B. C. D.

9. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 ”，下列说法正确的是
A. 抽 次奖必有一次抽到一等奖
B. 抽一次不可能抽到一等奖
C. 抽 次也可能没有抽到一等奖
D. 抽了 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

10. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
A. B. C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
11. 概率：事件 发生的可能性大小的数值，称为事件 的概率．必然事件发生的概率为 ?，不可能事件发生的概为 ?，不确定事件发生的概率介于 ? 之间．

12. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， 如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 ，摸出黑球的频率稳定于 ，对此实验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 ；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球 次，必有 次摸出的是红球．
其中说法正确的是 ?．

13. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ?．

14. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率是 ?．


15. 用标有 克， 克， 克， 克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有 ? 种．

16. 在一只不透明的口袋中放人红球 个，黑球 个，黄球 个，这些球除色不同外其他完全相同．搅匀后随机从中摸出一个，恰好是黄球的概率为 ，则放人口袋中的黄球总数 ?．


三、解答题（共9小题；共66分）
17.（6分） 某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套 元，每消费一套即可直接获得 元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得 元、 元、 元、 元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．

（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；
（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得 元餐劵?请说明理由．

18. （6分）小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得 分，否则小明得 分．这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平?


19. （6分）古代有个国王阴险多疑，一位正直的大臣得罪了他，被叛死刑．这个国家有条法规：凡是死囚，在临刑前都要当众抽一次“生死签”，若抽到“死”签，则立即处死；若抽到“生”签，则当场赦免．国王一心想处死大臣，想出一条毒计：暗中把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑．然而在断头台前，聪明的大臣抽出一张签塞进嘴，等到执行官反应过来，签纸早已被吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了．”剩下的当然写着“死”字，国王无奈只好当众释放了大臣．
（1）在法规中，大臣被处死是什么事件?
（2）在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件?
（3）在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件?

20. （6分）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析．

（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．
（2）求甲排在第一名的概率?

21. （6分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?说说你的理由．


22. （10分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 份），并规定：顾客每购买 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 元、 元、 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 元．

（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费 元，你会选择转转盘还是直接获得购物券?说明理由．

23. （6分）“六一”期间，某公园游戏场举行“游园”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有 个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个喜羊羊玩具．已知共有 人次参加这种游戏，公园游戏场发放的喜羊羊玩具为 个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率．
（2）请你估计袋中白球接近多少个．

24. （10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 ，，．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释．

25. （10分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 个选项，第二道单选题有 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．

答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】随机事件 的概率 ，
据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，可求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．
3. C
4. B
5. C
【解析】根据题意可知，上 阶楼梯的方法数为 ，上 阶楼梯的方法数为 ，上 阶楼梯的方法数为 ，上 阶楼梯的方法数为 ，上 阶楼梯的方法数为 ，，上 阶楼梯的方法数为 ．
6. B
7. B
8. C
9. C
10. C
【解析】本题考查列表法求概率．将征征、舟舟两名同学参加社团的可能情况列表如下：

由上表可知征征和舟舟选择的可能情况有 种，其中征征和舟舟选到同一社团的可能情况有 种，所以概率为 ．

第二部分
11. ，，与
12. ①②
13.
14.
15.
16.

第三部分
17. （1） 顾客任意转动一次转盘的平均收益是 （元），
答：顾客任意转动一次转盘的平均收益是 元；
??????（2） ，
如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏，这样能减少支出．
18. 画树状图得：

故一共有 种情况，配成紫色的有 种情况，相同颜色的有 种情况，
所以配成紫色的概率是 ，则得出其他情况的概率是：．
因为 ，
所以这个游戏对双方不公平，
若配成紫色，此时小颖得 分，配成相同颜色小明得 分，
因为配成相同颜色的概率是 ，
所以此时游戏公平．
19. （1） 在法规中，大臣被处死是随机事件．
??????（2） 在国王的阴谋中，大臣被处死是必然事件．
??????（3） 在大臣的计策中，大臣被处死是不可能事件．
20. （1） 根据题意，列举：甲、乙、丁、丙；
丁、乙、甲、丙；
甲、丁、乙、丙；
丁、甲、乙、丙；
??????（2） 共有 种等可能的结果，甲排在第一名的有 种情况，
甲排在第一名的概率为：．
21. 这个游戏对双方不公平．
理由如下：画树状图为：

共有 种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为 ，两次数字之和为偶数的结果数为 ，
小明胜的概率 ，小亮胜的概率 ，而 ，
这个游戏对双方不公平．
22. （1） （元）．
??????（2） ，
选择转转盘．
23. （1） 因为 所以参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率为 ．
??????（2） 因为试验次数很大，频率接近概率，所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 ．
设袋中白球有 个，则根据题意，
得 ，解得 ．
经检验 是方程的解．
所以估计袋中白球接近 个．
24. （1） 所有可能出现的结果如图：
方法一：列表法
\（ \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
甲\diagdown乙&2&3&5\\ \hline
2&\left（2，2\right）&\left（2，3\right）&\left（2，5\right）\\ \hline
3&\left（3，2\right）&\left（3，3\right）&\left（3，5\right）\\ \hline
5&\left（5，2\right）&\left（5，3\right）&\left（5，5\right）\\ \hline
\end{array} \）
【解析】方法二：树状图法：
甲 乙所有可能出现的结果

从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 种，所以 ．
??????（2） 不公平．
从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为 的倍数有 种，两人抽取数字和为 的倍数有 种，
所以 ；．
因为 ，
所以甲获胜的概率大，游戏不公平．
25. （1） 第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，所以锐锐通关的概率为 ；
??????（2） 锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第—道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ，所以锐锐能通关的概率为 ；
??????（3） 锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 ， 表示剩下的第一道单选题的 个选项，，， 表示剩下的第二道单选题的 个选项，树状图如答图所示：

共有 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 种情况，
锐锐顺利通关的概率为：．









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