第二十五章 概率初步单元质量检测试卷 C（含答案）

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人教版2019-2020学年九年级（上）第二十五章单元质量检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率．其试验次数分别为 次， 次， 次， 次，其中试验相对科学的是
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组

2. 从 件不同款式的衬衣和 条不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，可能的情况有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 一条信息可以通过如图的网络线由上（ 点）往下向各站点传送，例如：信息到 点可由经 的站点送达，也可由经 的站点送达，共有两条途径传送，则信息由 点到达 的不同途径共有

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

4. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出 条鱼，将它们做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从鱼塘中随机捕捞 条鱼，其中有标记的鱼有 条，请你估计鱼塘里鱼的数量大约有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

5. 一个布袋内只装有 个黑球和 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是
A. B. C. D.

6. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 个，黄球 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为
A. B. C. D.

7. 下列说法错误的是
A. 必然事件的概率为
B. 数据 ，，， 的平均数是
C. 数据 ，，， 的方差为
D. 若某抽奖活动的中奖率为 ，则参加这种活动 次必有 次中奖

8. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是
A. B. C. D.

9. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时“参加社会调查”的概率为
A. B. C. D.

10. 下列事件中是必然事件的是
A. 是负数
B. 两个相似图形是位似图形
C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D. 平移后的图形与原来对应线段相等


二、填空题（共6小题；共24分）
11. 确定事件
（1）必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它 ?，这些事情称为必然事件．
（2）不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．

12. 如图，一个田字形的区域 ，，， 栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有 种不同的植物可供选择．那么有 ? 种栽种方案．


13. 从 到 这 个自然数中任取两个数，两数和是 的倍数的概率是 ? .

14. 口袋内装有一些除颜色不同外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 ，摸出白球的概率是 ，那么摸出黑球的概率是 ?

15. 用 万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利 万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是 ，这次投资项目期望大致可盈利 ? 万元．

16. 在一个不透明的口袋中，装有 ，，， 四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 ?．


三、解答题（共9小题；共66分）
17. （6分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过 元的顾客进行抽奖返券活动．活动方案有二：
方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占 ，乙盘的白色区域占 ，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券．

方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取 元赠券．
问题：
（1）方案一中，顾客获得 元和 元赠券的概率分别是多少?
（2）如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种?试通过计算给出合理理由．

18. （6分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 个，黄球有 个，蓝球有 个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．

19. （6分）小美周末去公园游玩，发现在公园的一角有人在做一种叫“守株待兔”的游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：
①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，那么可获得一只价值 元的小兔玩具，否则应付费 元．
（1）小美参加游戏得到小兔玩具的机会有多大?
（2）假设有 人次玩此游戏．估计游戏设计者可赚多少元?

20. （6分）小华和小军做摸球游戏， 袋中装有编号为 ，， 的三个小球， 袋中装有编号为 ，， 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 袋摸出的小球的编号与 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．

21. （10分）判定下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）从地面往上抛出的篮球会落下．
（2）两个负数的和可能为正数．
（3）买一张彩票中大奖．
（4）抛掷一枚硬币，落地后正面朝上．
（5）两个正整数的和是 ，其中一个正整数必定小于或等于 ．

22. （10分）在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的 个小球，其中 个红球， 个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下 的 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．
（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由．

23. （6分）山东省第二十三届运动会将于 年在东营举行．下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?

24. （6分） 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 ，则小明胜，否侧小亮胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．


25. （10分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为 和 的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．

（1）你认为游戏公平吗?为什么?
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方，来估算非规则图形的面积呢?”．请你设计方案'解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、计算方法）．

答案
第一部分
1. D
2. D
3. C 【解析】经 的只有 条，经 的有 条，经 的只有 条，经 的有 条，所以总共有 条．
4. C
5. D
【解析】列表法：符合题意的情况用“”表示，不符合题意用“”表示．

所以 （两次黑）．
6. B
7. D 【解析】A，必然事件的概率为 ，正确，不合题意；
B，数据 ，，， 的平均数是 ，正确，不合题意；
C，数据 ，，， 的平均数为：，则方差为：
，正确，不合题意；
D，若某抽奖活动的中奖率为 ，则参加这种活动 次必有 次中奖，错误，符合题意．
8. C
9. A
10. D

第二部分
11. （1）一定发生
12.
13.
14.
15.
【解析】（万元）
16.

第三部分
17. （1） 设获得 元， 元， 元和 元奖券的概率分别为 ，，，，
出现（黑，白）的概率 ，
所以获得 元奖券的概率为 ，
出现（白，白）的概率为 ，
所以获得 元奖券的概率为 ．
??????（2） 应选方案一
中奖券金额与其概率的对应关系为：

所以中奖额的预期为

．
所以应该选择方案一．
18. 画树状图为：

共有 种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为 ，
所以游戏者获得纪念品的概率 ．
19. （1） 根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是 ．
??????（2） 根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为 （元），
则 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚 （元）．
20. 列表如下

共有 种等可能结果，其中 袋中数字减去 袋中数字为偶数有 种等可能结果．
；
则小军胜的概率为 ．
，
不公平．
21. （1）（5）是必然事件；（2）是不可能事件；（3）（4）是随机事件；
22. （1） 由题意，列表格得：

共有 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的有 种，
甲获胜的概率是：．
??????（2） 由题意得，，而 ，
游戏不公平．
23. （1） 设三年级有 名志愿者，由题意得
．解得 ．
答：三年级有 名志愿者．

??????（2） 用 表示一年级队长候选人， 、 表示二年级队长候选人， 表示三年级队长候选人，树形图为：

从树形图可以看出，有 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以 ．
24. ；故公平
25. （1） 不公平．
，
即小红胜率为 ，小明胜率为 ，
游戏不公平．
??????（2） （答案不唯一，合理即可）
示例：能利用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．
设计方案：
①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为 ）．如图所示：
②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不做记录）；
③当掷点数充分大（如 万次）时，记录并统计结果，设掷人正方形的为 次，其中 次掷人非规则图形内；
④设非规则图形的面积为 ，用频率估计概率，
即频率 ，
故 ，
所以 ．





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