课件32张PPT。第1课时 不等式的基本性质第一讲 一 不等式学习目标
1.理解不等式的性质,会用不等式的性质比较大小.
2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 不等式的基本性质思考 你认为可以用什么方法比较两个实数的大小?答案 作差,与0比较.类比等式的基本性质,联想并写出不等式的基本性质.梳理 (1)两个实数a,b的大小关系(2)不等式的基本性质
①对称性:a>b? .
②传递性:a>b,b>c? .
③可加性: ?a+c>b+c.
④可乘性:如果a>b,c>0,那么 ;
如果a>b,c<0,那么 .
⑤乘方:如果a>b>0,那么an bn(n∈N,n≥2).b<aa>ca>bac>bcac<bc>>a-b>0a-b=0a-b<0题型探究类型一 作差比较大小因为a>b>0,
所以a-b>0,b(b+1)>0,解答(2)已知x>1,比较x3-1与2x2-2x的大小.解 x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1
=(x3-x2)-(x2-2x+1)
=x2(x-1)-(x-1)2
=(x-1)(x2-x+1)因为x>1,所以x-1>0.所以x3-1>2x2-2x.解答反思与感悟 比较两个数(式子)的大小,一般用作差法,其步骤是:作差—变形—判断差的符号—得出结论,其中“变形”是关键,常用的方法是分解因式、配方等.∵x,y均为正数,
∴x>0,y>0,xy>0,x+y>0,(x-y)2≥0.
∴m-n≥0,即m≥n.(当且仅当x=y时,等号成立)解答类型二 不等式基本性质的应用命题角度1 判断不等式是否成立例2 判断下列命题是否正确,并说明理由.解 正确.
因为a>b>0,所以ab>0.解答解 正确.
因为c-a>0,c-b>0,且c-a<c-b,解答解 不正确.即ad>bc且cd>0或ad<bc且cd<0.解答解 正确.所以a2b-b<ab2-a?a2b-ab2-b+a<0?ab(a-b)+(a-b)<0?(a-b)(ab+1)<0,
所以a-b<0,即a<b.解答反思与感悟 (1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧
①要判断一个命题为真命题,必须严格证明;
②要判断一个命题为假命题,或者举反例,或者由题中条件推出与结论相反的结果.其中,举反例在解选择题时用处很大.
(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项
①倒数法则要求两数同号;
②两边同乘以一个数,不等号方向是否改变要视此数的正负而定;
③同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.跟踪训练2 下列命题中正确的是________.(填序号)②④解析答案对于②,a2+b2+5-(4a-2b)
=a2-4a+b2+2b+5
=(a-2)2+(b+1)2≥0,
∴a2+b2+5≥2(2a-b),∴②对;
对于③,由于a>b不能保证a,b同时大于0,
∴a2>b2不成立,∴③不对;对于④,∵c2+1>0,命题角度2 证明不等式成立证明 ∵c<d<0,
∴-c>-d>0.
又a>b>0,又0<b<a,证明引申探究证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0,证明证明反思与感悟 进行简单的不等式的证明,一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上,如果不能直接由不等式的性质得到,可以先分析需要证明的不等式的结构,利用不等式的性质进行逆推,寻找使其成立的充分条件.证明达标检测12341.若a<b<0,则下列结论不正确的是
A.a2<b2 B.ab<a2
C. D.|a|-|b|=|a-b|解析 ∵a<b<0,
∴-a>-b>0,
即(-a)2>(-b)2,
∴a2>b2.解析答案5√2.若a<0,-1<b<0,则有
A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a解析 ∵-1<b<0,
∴b<b2<1.
∵a<0,
∴ab>ab2>a.解析答案√12345123453.下列说法中,正确的个数是____.
①若a>b,则ac2>bc2;②若a≥b,则ac2≥bc2;4解析 当c2=0时,①不正确;②正确;③正确;④正确;⑤正确;
当a=b时,⑥不正确.解析答案12345又10<b<20,解析答案123455.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是_______________.ab≠1或a≠-2解析 ∵x>y,
∴x-y=a2b2+5-(2ab-a2-4a)
=a2b2-2ab+a2+4a+5
=(ab-1)2+(a+2)2>0,
∴ab≠1或a≠-2.解析答案1.不等式的基本性质是不等式变形的依据,每一步变形都要做到有根有据,严格按照不等式的性质进行.
2.作差法比较大小的基本步骤:作差——变形——与0比较——总结.其关键是将“差”式变成“积”式,方便与0比较.
3.不等式的证明实质就是根据性质把不等式进行恰当变形,在变形过程中一定要注意不等式成立的条件.本课结束