第2讲 不等式的基本方法-综合法与分析法

课件31张PPT。二　综合法与分析法第二讲　证明不等式的基本方法学习目标
1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点.
2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤.
3.会用综合法、分析法证明一些不等式.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　综合法与分析法思考1　在“推理与证明”中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征.答案　分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法.思考2　综合法与分析法有什么区别和联系？答案　区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；
分析法，执果索因，利于思考，易于探索.
联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达.梳理　(1)综合法
①定义：一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的 而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法.
②特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.
③证明的框图表示
用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为已知条件推理、论证(2)分析法
①定义：证明命题时，常常从 出发，逐步寻求使它成立的
条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法.这是一种“执果索因”的思考和证明方法.
②特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”.
③证明过程的框图表示
用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为要证的结论充分题型探究类型一　综合法证明不等式证明证明　方法一　∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，反思与感悟　综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.跟踪训练1　已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，证明方法二　∵x＋y＝1，x＞0，y＞0，类型二　分析法证明不等式证明又∵a，b，c是不全相等的正数，
∴(*)式等号不成立，
∴原不等式成立.跟踪训练2　已知x＞0，y＞0，求证：(x2＋y2) ＞(x3＋y3) .只需证(x2＋y2)3＞(x3＋y3)2.
即证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6＞x6＋2x3y3＋y6，
即证3x4y2＋3x2y4＞2x3y3.
∵x＞0，y＞0，∴x2y2＞0.即证3x2＋3y2＞2xy.
∵3x2＋3y2＞x2＋y2≥2xy，
∴3x2＋3y2＞2xy成立.证明类型三　分析综合法证明不等式由a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴原不等式成立.证明证明由a＞0，b＞0，a＋b＝1，
只需证a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)·(b＋m)＞0，
即证abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－acm－bcm－cm2＞0，
即证abc＋2abm＋(a＋b－c)m2＞0.
由于a，b，c是△ABC的边长，m＞0，故有a＋b＞c，
即(a＋b－c)m2＞0.所以abc＋2abm＋(a＋b－c)m2＞0是成立的.达标检测1.若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是1234解析答案√答案C1234解析3.已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.1234证明　因为x＞0，y＞0，证明1234即证a2＋ab＜2ac，即a(a＋b)＜2ac.
∵a，b∈R＋，且a＋b＜2c，∴a(a＋b)＜2ac显然成立.
∴原不等式成立.证明1.综合法和分析法的比较
(1)相同点：都是直接证明.
(2)不同点：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索.
2.证明不等式的通常做法
常用分析法找证题切入点，用综合法写证题过程.本课结束