高中物理人教版必修一检测题第四章 第6节　用牛顿运动定律解决问题（一） Word版含解析

[随堂检测]
1．(2019·陕西咸阳高一期中)图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图，AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝15 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为(　　)
　　　
A. s　　　　　　　　　 B．2 s
C. s D．2 s
解析：选C.如图所示，设斜面坡角为θ，取AE中点为F，则：AE＝2AF＝30sin θ，物体做匀加速直线运动，对物体受力分析，受重力和支持力，将重力沿着平行斜面和垂直斜面正交分解，根据牛顿第二定律，有：mgsin θ＝ma，解得：a＝gsin θ； 根据速度位移公式，有：AE＝at2；解得：t＝ s.
2．用30 N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度分别是(　　)
A．4.5 m/s，1.5 m/s2 B．7.5 m/s，1.5 m/s2
C．4.5 m/s，0 D．7.5 m/s，0
解析：选C.有力F作用时，物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝1.5 m/s2.力F作用3 s撤去之后，物体做匀速直线运动，速度大小为v＝at＝4.5 m/s，而加速度为0.选项C正确．
3.如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　　)
A．2∶1　　　　　　　　　 B．1∶1
C.∶1 D．1∶
解析：选B.设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则重物下滑时的加速度为a＝gsin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度s＝2(R＋r)sin θ，由运动学公式s＝at2，得t＝＝ ＝2，即所用时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正确．
4.(2019·济宁高一检测)民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0 m，斜面气囊高度AC＝5.0 m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s，g取10 m/s2，求：
(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？
(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？(忽略空气阻力)
解析：(1)根据运动学公式x＝at2①
得：a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2②
故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s2.
(2)乘客在斜面上受力情况如图所示．
Ff＝μFN③
FN＝mgcos θ④
根据牛顿第二定律：
mgsin θ－Ff＝ma⑤
由几何关系可知sin θ＝0.6，cos θ＝0.8
由②～⑤式得：
μ＝＝＝0.437 5
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.437 5.
答案：(1)2.5 m/s2　(2)0.437 5
[课时作业]
一、单项选择题
1．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
解析：选C.汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
2．(2019·沈阳高一检测)A、B两物体以相同的初速度在一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们能滑动的最大距离xA和xB的关系为(　　)
A．xA＝xB　　　　　　　　 B．xA＝3xB
C．xA＝xB D．xA＝9xB
解析：选A.对物体受力分析，由牛顿第二定律μmg＝ma得a＝μg.则aA＝aB，xA＝，xB＝，故xA＝xB.
3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)
A.＋mg B.－mg
C.＋mg D.－mg
解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma
又v＝at
解得F＝＋mg.选项A正确．
4．(2019·黑龙江绥化高一期中)一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行，现将一块木炭无初速度地放在传送带的最左端，木炭在传送带上将会留下一段黑色的痕迹，下列说法正确的是(　　)
A．黑色的痕迹将出现在木炭的左侧
B．木炭的质量越大，痕迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，痕迹的长度越短
D．木炭与传送带间动摩擦因数越大，痕迹的长度越短
解析：选D.刚放上木炭时，木炭的速度慢，传送带的速度快，木炭向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭的右侧，所以A错误；木炭在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知，μmg＝ma，所以a＝μg；当达到共同速度时，不再有相对滑动，由v2＝2ax得，木炭位移x木＝，设相对滑动的时间为t，由v＝at，得t＝，此时传送带的位移为x传＝vt＝，所以滑动的位移是Δx＝x传－x木＝，由此可以知道，黑色的径迹与木炭的质量无关，所以B错误；由B知，传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以C错误；木炭与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以D正确．
5．(2019·成都高一检测)某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为(　　)
A．自身所受重力的2倍　　 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
解析：选B.由自由落体v2＝2gH，缓冲减速v2＝2ah，由牛顿第二定律F－mg＝ma，解得F＝mg＝5mg，故B正确．
6．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是(　　)
解析：选C.设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝＝gsin θ，位移大小x＝at2，而x＝，2sin θcos θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝ .当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．
7.(2019·太原高一测试)质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取10 m/s2)(　　)
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
解析：选D.因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得F＝36 N，故选D.
8．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：选B.设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确．
二、多项选择题
9.(2019·江苏镇江高一月考)如图所示，在一无限长的水平小车上，在质量分别为m1和m2的两个滑块(m1>m2)随车一起向右匀速运动，设两滑块与小车间的动摩擦因数均为μ，其他阻力不计，当车突然停止时，以下说法中正确的是(　　)
A．若μ＝0，两滑块一定相碰
B．若μ＝0，两滑块一定不相碰
C．若μ≠0，两滑块一定相碰
D．若μ≠0，两滑块一定不相碰
解析：选BD.若μ＝0，当车突然停止时，两物块所受的合力为零，将以相同的速度做匀速直线运动，一定不会相撞，故A错误，B正确；若μ≠0，当车突然停止时，两物块做匀减速运动，加速度a＝μg，因为初速度相同，所以两滑块一定不相撞，故C错误，D正确．
10．(2019·天津高一检测)如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是(　　)
A．物体沿DA滑到底端时具有最大速率
B．物体沿EA滑到底端所需时间最短
C．物体沿CA下滑，加速度最大
D．物体沿DA滑到底端所需时间最短
解析：选CD.设AB＝l，当斜面的倾角为θ时，斜面的长度x＝；由牛顿第二定律得，物体沿光滑斜面下滑时加速度a＝gsin θ，当θ＝75°时加速度最大，选项C正确；由v2＝2ax可得，物体沿斜面滑到底端时的速度v＝＝ ＝，当θ＝75°时速度最大，选项A错误；由x＝at2可得t＝＝＝ ＝，当θ＝45°时t最小，故选项B错误，选项D正确．
11．如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小
B．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变大
C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6F
D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F
解析：选BC.取整体为研究对象，由牛顿第二定律得F－5μmg＝5ma.再选取1、2两块木块为研究对象，由牛顿第二定律得F－2μmg－FN＝2ma，两式联立解得FN＝0.6F，进一步分析可得，从右向左，木块间的相互作用力是依次变大的．选项B、C正确．
12．(2019·江西吉安高一诊断)绷紧的传送带长L＝32 m，铁块与带间动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s2，下列正确的是(　　)
A．若皮带静止，A处小铁块以v0＝10 m/s向B运动，则铁块到达B处的速度为6 m/s
B．若皮带始终以4 m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10 m/s向B运动，铁块到达B处的速度为6 m/s
C．若传送带始终以4 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块将一直向右匀加速运动
D．若传送带始终以10 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块到达B处的速度为8 m/s
解析：选ABD.若传送带不动，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝1 m/s2，根据v－v＝－2aL，解得：vB＝6 m/s，故A正确；若皮带始终以4 m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10 m/s向B运动，物块滑上传送带做匀减速直线运动，到达B点的速度大小一定等于6 m/s，故B正确；若传送带始终以4 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块先向右做匀加速运动，加速到4 m/s经历的位移x＝＝ m＝8 m＜32 m，之后随皮带一起做匀速运动，C错误；若传送带始终以10 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，若铁块一直向右做匀加速运动，铁块到达B处的速度：
vB＝＝ m/s＝8 m/s＜10 m/s，则铁块到达B处的速度为8 m/s，故D正确．
三、非选择题
13．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
s＝vt0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v＝20 m/s(72 km/h)．
答案：20 m/s
14．(2019·宁波高一检测)风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力．如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图．一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°.现小球在F＝20 N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝.试求：
(1)小球运动的加速度a1；
(2)若风力F作用1.2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离xm；
(3)在上一问的基础上若从撤去风力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25 m的B点．
解析：(1)在力F作用时有：
(F－mg)sin 30°－μ(F－mg)cos 30°＝ma1，
解得a1＝2.5 m/s2.
(2)刚撤去F时，小球的速度v1＝a1t1＝3 m/s
小球的位移x1＝t1＝1.8 m.
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma2，a2＝7.5 m/s2.
因此小球上滑时间t2＝＝0.4 s.
上滑位移x2＝t2＝0.6 m.
则小球上滑的最大距离为xm＝x1＋x2＝2.4 m.
(3)在上滑阶段通过B点：
xAB－x1＝v1t3－a2t.
经过B点时的时间为t3＝0.2 s，另t3＝0.6 s(舍去)
小球返回时有：
mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma3，a3＝2.5 m/s2.
因此小球由顶端返回B点时有：
xm－xAB＝a3t，t4＝ s.
经过B点时的时间为t2＋t4＝ s≈0.75 s.
答案：(1)2.5 m/s2　(2)2.4 m　(3)0.2 s和0.75 s