1 除数是整数的小数除法
第一课时
教学内容
除数是整数的小数除法(一)。(教材第24页)
教学目标
1.初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
重点难点
重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教具学具
例题主题图及投影片。
教学过程
一 导入
1.回忆整数除法的意义。
2.计算。
268÷4 224÷4 256÷6 345÷15
(1)分组指定一题,独立完成。
(2)投影展示学生的计算过程并集体订正。
(3)重点说一说224÷4这道题是怎样算的。
教师随学生的回答板书:
师:这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识。
二 教学实施
讲解教材第24页例1。
创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。
(1)谈话:了解学生晨练的益处。
(2)投影出示主题图。
引导学生观察图并说图意。
师提问:王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
(3)引导学生列出算式:22.4÷4
(4)观察算式并回答。
师:这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。
思考:被除数是小数的除法怎样算?请大家先独立思考,再把自己的意见在小组内交流。
学生独立思考和小组讨论时,教师巡视并给予必要的指导。
(5)先思考,再尝试解答。
提问:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?
学生独立思考,并大胆阐述自己的想法。教师在聆听学生想法的同时,及时概括出学生的方法,说明方法的弊和利。
方法一:把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算。但在算224÷40时会遇到不能整除的问题,所以学生仍然不会做。
方法二:把22.4千米化成22400米,再计算。教师板书学生的思考过程:
22.4千米=22400米 22400÷4=5600(米) 5600米=5.6千米
提问:在用方法二计算时有什么感觉?(比较麻烦)
师:下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。
(6)理解小数除以整数的计算方法。
指导学生列出竖式 后,教师用纸盖住被除数小数点后面的4,问学生: 这样的计算会吗?
学生算出来后,提问:这个余下的2表示什么呢?(表示2个一)
这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的4写在2的后面,问学生:这个24又表示什么呢?
学生讨论后回答:表示24个十分之一。
师:用24个十分之一除以4,每份应该是多少呢?(每份是6个十分之一)怎样在商上面表示6个十分之一呢?(在6的前面点上小数点)
教师随学生的回答板书:
提问:用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗?(相同)说明了什么?(说明这道题的结果是正确的)观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?(商的小数点和被除数的小数点是对齐的)
(7)观察比较。
22.4÷4与前面准备题中224÷4比较,有哪些地方相同?哪些地方不同?
学生观察后,小组内探讨交流。集体反馈。
计算的方法基本相同,不同的是在计算22.4÷4时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
三 课堂作业新设计
1.算一算。
57÷3 5.7÷3
2.计算下面各题。
(1)6.25÷5 (2)26.4÷4 (3)14.7÷7 (4)43.5÷15
3.张新买了7本《冒险小虎队》,共计46.9元。每本售价多少元?
4.一根绳子全长21.6米,把它剪成12根跳绳。平均每根跳绳长多少米?
参考答案
课堂作业新设计
1. 19 1.9 2. (1)1.25 (2)6.6 (3)2.1 (4)2.9
3. 46.9÷7=6.7(元) 4. 21.6÷12=1.8(米)
教材习题
第24页做一做:2.4 4.2 2.3 竖式略
课后反思
1.创设情境,使数学知识生活化。上课时能够精心创设教学情境,结合学生的生活实际,巧妙地将学生置身于“问题情境”解决中去,使学生产生好奇心,从而激发了学生的学习兴趣,使学生积极主动地参与知识的发现,经历知识形成、发生、发展的过程。
2.鼓励学生自主探索与合作,引导学生主动地从事观察、尝试、合作交流等教学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
备课参考
教材与学情分析
在例1的计算过程中,教材呈现了两种思考方法,其中第一种方法是采用转化的思路,借助“千米”和“米”的联系,把小数除法转化成整数除法来做。第二种则直接从小数的意义去理解小数除以整数的算理。启发学生用已有的经验来参与新的学习活动,让学生从中感受到除数是整数的除法的意义与整数除法的意义有相同之处,达到初步体会小数除法意义的目的。
典型习题解析
例 列竖式计算79.154÷38。
分析:这是小数除以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。依据小数除法的计算法则进行解答。先用被除数的整数部分除以38,商2,余数是3。余数3是3个一,把3个一可以化成30个十分之一,加上1个十分之一,得31个十分之一;把31个十分之一平均分成38份,每份不够1个十分之一,即不够商1,于是商0。把31个十分之一化成310个百分之一,加上百分位上的5个百分之一,共315个百分之一;把315个百分之一平均分成38份,每份可分得8个百分之一,即可商8,余11。余下的11个百分之一,可化成110个千分之一,加上千分位上的4个千分之一,共114个千分之一;把114个千分之一平均分成38份,每份是3个千分之一,故应商3,余数是0。这样,计算就完成了,最后的结果是2.083。
第二课时
教学内容
除数是整数的小数除法(二)。(教材第25页)
教学目标
1.进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。
3.理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
4.正确计算除数是整数的小数除法。
重点难点
重点:能正确计算除数是整数的小数除法。
难点:正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。
教具学具
口算题卡。
教学过程
一 导入
1.口算。
5.5÷5 7.6÷4 9.6÷8 14×0.5 0.12×3 12.5÷5
2.笔算。
9.8÷7 16.8÷12
指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。
二 教学实施
1.学习教材第25页例2。
(1)板书教材第25页例2。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系,列出算式。
教师板书:28÷16
(4)尝试计算。
(5)发现问题。
被除数比除数小,整数部分不够商1时,在商的个位写0,然后点上小数点,再在被除数的末尾添0继续除。
(6)展开讨论。
请同学说明自己的想法。
(7)解决问题。
讨论后,引导学生明确:被除数小于除数,就在被除数后面添0再继续除。
学生在练习本上完成计算过程。
(8)完整复述计算过程。
教师请同学完整复述这道题的计算过程。
教师板书:
(9)讨论,思考。
教师出示思考题:小数除以整数的计算步骤是怎样的?计算除数是整数的小数除法时要注意什么?
分组讨论。
集体交流反馈,相互补充。
教师根据学生回答进行板书。
①小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除。
③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2.学习教材第25页例3。
(1)教师板书教材第25页例3。
(2)学生读题,理解题意。
(3)指名分析数量关系,列出算式。
教师板书:5.6÷7
(4)让学生观察被除数与除数有什么特点。(被除数的整数部分比除数小)
(5)想一想:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?(不够商1,商是纯小数)
不够商1,我们在竖式中应该怎样写商?回忆一下,在整数除法中,不够商1时是怎样处理的?(就在那一位上写0来占位)
(6)学习算法。
现在5.6的整数部分比除数小,不够商1,怎么办?注意什么问题?(在商的个位上写0,注意点上小数点)
把被除数的整数部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作56个十分之一,够不够除?怎样写商?(够除,对齐商的十分位写8)
教师板书:
(7)同桌互相叙述计算过程。
(8)小结。
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?(被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0占位,点上小数点后再除)
引导学生明确:除到哪一位不够商1,就要在商的那一位上写0占位。
三 课堂作业新设计
1.用竖式计算下面各题。
(1)6.23÷7 (2)0.48÷6 (3)7.56÷8
(4)3.6÷24 (5)36÷15 (6)18.24÷6
2.下面各题的商哪些是小于1的?在括号里面画“√”。
(1)4.03÷5 ( )
(2)36.4÷27 ( )
(3)0.84÷26 ( )
参考答案
课堂作业新设计
1.(1)0.89 (2)0.08 (3)0.945 (4)0.15 (5)2.4 (6)3.04 竖式略
2. (1)√ (3)√
教材习题
第25页做一做:(1)4.8 2.03 4.25 (2)0.87 0.09 0.45 (3)5.375 0.045 0.013
课后反思
1.在尝试计算中讨论遇到的新问题,通过学生的相互启发、相互影响,获得解决问题的方法。
2.适时点拨,这样每个学生都经历了知识的形成过程,即“整数部分不够除,商0,点上小数点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽,要添0再除”。这样,小数除以整数的一般、特殊情况都讲到了。
3.练习相对较少,应多加一些练习,以巩固小数除以整数的计算方法。
备课参考
教材与学情分析
本课难度较大,特别是例3,应引导学生思考其计算依据。到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几,可今天却要在小数点后面添0继续除呢”?这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突,在此应帮助学生了解知识的学习是分阶段的,逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段和途径来解决,从而引导其构建正确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年级阶段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则,但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程。
典型习题解析
例 列竖式计算6.032÷104。
分析:这是小数除以整数,商为小数的计算题。计算时,先用被除数的整数部分除以104,因不够商1,就用0占位,在商的个位上写0。然后在商的个位0的右下角点上小数点(即商的小数点和被除数的小数点对齐位置),再把6个一化成60个十分之一,被除数十分位上没有数,就用60个十分之一除以104。这时,商的十分位上还是不够商1,也用0占位,在商的十分位上写0。又把60个十分之一化成600个百分之一,被除数百分位上有3个百分之一,合起来是603个百分之一;603个百分之一除以104,可以商5,余83个百分之一,在商的百分位上写5。然后将余下的83个百分之一化成830个千分之一,加上被除数千分位上的2个千分之一,共是832个千分之一,用832个千分之一除以104,得商为8,没有余数。所以,此题的商就是0.058。
解:
第三课时
教学内容
小数除以整数的练习。(教材第26~27页)
教学目标
1.使学生能比较熟练地计算除数是整数的小数除法。
2.进一步培养学生的概括能力。
3.培养学生的应用能力和验算习惯。
重点难点
重点:熟练地计算除数是整数的小数除法。
难点:能正确计算除数是整数的小数除法。
教具学具
口算题卡,投影仪,练习题投影片。
教学过程
一 基本练习
1.填空。
(1)除数是整数的小数除法,按照( )除法的法则去除。
(2)商的小数点要和( )的小数点对齐。
(3)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数( ),再继续除。
(4)
2.把竖式补充完整。
二 巩固练习
1.下面各题的商哪些是大于1的?在后面画“√”。
(1)3.25÷25 (2)128.7÷66 (3)53.2÷4 (4)2.56÷25
2.口算。
1.3×5 0.75÷5 2.8÷14
2.7×3 6.4÷8 7.2÷9
(做题前,老师先提醒学生,这是除数是整数的小数除法和小数乘法口算题。做题时,要考虑得数中小数点的位置)
3.妈妈买了5千克马铃薯,给了售货员15元,找回2.5元。每千克马铃薯多少元?
(指导学生读题审题,分析数量关系,然后列式计算)
参考答案
基本练习
1.(1)整数 (2)被除数 (3)后面添0 (4)90 十
2.
巩固练习
1. (2)√ (3)√ 2. 6.5 0.15 0.2 8.1 0.8 0.8 3. 2.5元
教材习题
练习六
1. 14 21 6.5 1.4 2.1 0.65
2. 分析:求单价,用总价除以数量。 26.8÷4=6.7(元)
3. 8.4÷12=0.7(元)
4. 1.65 1.5 0.7 0.09 6.25 2.6 0.85 0.07
5. 7.74÷3=2.58(米)
6. 不对 24÷15=1.6 不对 1.26÷18=0.07
7. 1.3 20.5 0.05 0.034 验算略
8. 319.46÷5=63.892(万只)
9. (√) ( ) ( ) (√)
10. (1)分析:首先求出卖废品的总钱数,再根据“总价÷数量=单价”解决问题。
24.2+16.4=40.6(元) 40.6÷7=5.8(元) 40.6÷14=2.9(元)
(2)略
11. 分析:求速度就用路程除以时间。
上山:7.2÷3=2.4(千米/时) 下山:7.2÷2=3.6(千米/时)
可以根据速度、时间和路程三者之间的关系提出问题,答案不唯一。
12. 0.3 0.3 0.3
