2 一个数除以小数
第一课时
教学内容
一个数除以小数。(教材第28页)
教学目标
1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。
重点难点
重点:除数是小数的除法的计算法则。
难点:理解除数是小数的除法算理及应用。
教具学具
投影片。
教学过程
一 导入
1.口算。(投影片)
根据12÷6=2,算出下面各算式的结果,并说出你是根据什么算出来的。
/
2.计算下面各题,并说出计算法则。
(1)7.65÷85 (2)7.65÷0.85
学生在课堂上独立完成。
学生能很快做完第一题,并说出计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
提问:你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的计算法则。为什么做不出第二题呢?两道题有什么不同呢?(第一题的除数是整数,第二题的除数是小数。如果第二题的除数是整数就好计算了)
如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把0.85变成85,而又使商不变呢?
学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。
二 教学实施
1.出示教材第28页例4,探讨计算法则。
(1)尝试独立完成7.65÷0.85。
(2)指名板书,展示学生做法。
方法一:
/ 方法二: 0.85米=85厘米 7.65米=765厘米 765÷85=9 /
方法三: /
(3)观察、讨论、分析。
这几种方法哪个正确?(方法二和方法三是正确的)
比较两种做法:是怎样把除数由小数转化成整数的?哪种做法简便,为什么?
方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻烦。
方法三是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,然后按照除数是整数的除法进行计算。
(4)指导。
教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助学生理解算法。
(5)小结做题步骤。
先做什么?再做什么?怎样计算?
三 课堂作业新设计
1.把下面的式子变成除数是整数的除法算式。
(1)3.36÷1.2=( )÷12 (2)1.19÷0.17=( )÷( )
(3)0.44÷0.275=( )÷275 (4)15÷0.75=( )÷( )
(5)28÷1.4=( )÷( )
2.在下面的○里填上“>”“<”或“=”。
0.9÷0.5○0.5 10.35÷23○0.45 0.38÷19○0.2 326.4÷0.32○326.4
3.在( )里填适当的数。
0.75时=( )分 1.6时=( )时( )分
( )时=30分 ( )时=4时15分
4.计算下面各题并验算。
(1)3.24÷0.36 (2)4.38÷0.73 (3)35.88÷2.76
(4)48.07÷4.37 (5)293.4÷32.6 (6)74.1÷13
参考答案
课堂作业新设计
1. (1)33.6 (2)119 17 (3)440 (4)1500 75 (5)280 14
2. > = < >
3. 45 1时36分 0.5 4.25
4. (1)9 (2)6 (3)13 (4)11 (5)9 (6)5.7 验算略
教材习题
第28页做一做:除数和被除数需要同时扩大到原来的10倍,小数点都向右移动一位。 24
除数和被除数需要同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。 7
被除数和除数同时扩大到原来的100倍,小数点都向右移动两位。 3.4
板书设计
一个数除以小数
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点也向
右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。除数大于1时,商小于被除数;
除数小于1时,商大于被除数。
课后反思
1.由情境引入一个数除以小数,激发了学生学习的兴趣。
2.注重知识的迁移,学生很轻松就接受了新知识。
3.对比练习,突出特点,巩固了学生对新知识的掌握。
备课参考
教材与学情分析
教材在探讨计算方法的过程中,尽可能突出上一节知识和本节知识的紧密联系,突出转化的思路;用虚线框的方式直观地呈现出把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程,并强调要扩大多少倍是由除数决定的而不是由被除数决定的,强化这方面的意识,学生掌握了除数是整数的除法和商不变的规律,这些对于本节课的学习是非常重要的。
第二课时
教学内容
被除数的小数位数比除数少的除法。(教材第29~31页)
教学目标
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地计算。
2.培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
3.培养学生转化矛盾、解决问题的能力。
重点难点
重点:掌握小数除法的计算步骤。
难点:被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用0补足。
教具学具
投影片。
教学过程
一 导入
1.填写下表。
被除数
12
120
除 数
4
40
400
商
3
请同学填写并观察上表。
提问:第二组与第一组比较,被除数和除数有什么变化?商怎么样?(被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商不变)
第三组与第二组比较,除数有什么变化?(除数扩大到原来的10倍)商呢?(商不变)那么被除数呢?(被除数也应扩大到原来的10倍)
第三组与第一组比较,被除数、除数、商有什么变化?
2.试做。
教师板书:1.26÷0.28 12.6÷0.28
学生尝试在练习本上完成,同桌可互相启发。
师:上节课我们共同学习了除数是小数的除法,对于1.26÷0.28这道题同学们经过思考,能够正确解答出来:先把被除数和除数的小数点同时向右移动两位,把被除数和除数中的小数点画去,然后按除数是整数的除法进行计算。在计算中,除到被除数的末尾仍有余数,我们在它后面添0继续除。同学们能把新旧知识结合起来,通过自己的努力创造性地解决问题。你们真棒!
/
那么12.6÷0.28也是一道除数是小数的计算题,计算过程中,你们遇到了什么问题,又该怎样解答呢?
二 教学实施
1.教学教材第29页例5。
(1)指名说出学习中遇到的问题。
(2)同学间相互解疑,阐述自己的解答方法。
(3)按同学提供的思路,再次尝试计算。
(投影出示思考题)
①这道题中被除数和除数各有几位小数?
②怎样才能把除数变成整数?
③被除数只有一位小数,小数点要移到哪里?
(4)学生做完后集体交流。
教师先请同学回答上面的思考题,再板书计算过程。
通过学生的回答,引导学生明白:被除数中只有一位小数,除数中有两位小数,要想把除数变为整数,就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位,也就是使其同时扩大到原来的100倍。如果原来的小数位数不够时,要在末尾用0补足。所以除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够时,少几位就补几个0。
请学生在黑板上把例题做完。
/
教师指名学生叙述计算过程。
2.分析错例。
教师投影出示学生做题时出现的错例。
/
(1)观察错例,寻找错误。
(2)思考。
①这样做对不对?
②错在哪儿?原因是什么?
③怎样改正?
④在计算除数是小数的除法时应该注意什么?
3.明确强调。
(1)位数不够用0补足。
(2)商的小数点应和被除数的小数点对齐。
4.概括法则。
(1)想一想:除数是小数的除法是怎样计算的?
先让学生自己思考,然后师生相互补充,最后总结成文字。
(2)提问:除数是小数的除法,计算时先做什么?(移动除数的小数点,使它变成整数)怎样移动除数和被除数的小数点?(除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足)然后怎样计算?(按照除数是整数的除法进行计算)
师:把刚才我们总结的计算过程连起来,就是除数是小数的小数除法的计算法则。
教师投影出示法则。
除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。然后,按照除数是整数的除法进行计算。
三 课堂作业新设计
1.不改变下面各题商的大小,把除数是小数的改成整数。
/ 改为: / / 改为: /
/ 改为: /
2.根据5406÷53=102,直接写出下面各题的商。
(1)540.6÷5.3= (2)54.06÷0.53= (3)5.406÷0.053= (4)54060÷530=
3.判断下列各式得数是否相等,说明为什么。
(1)5.04÷0.6与50.4÷6 (2)0.84÷0.28与84÷28
(3)319.4÷0.05与3194÷5 (4)0.224÷0.04与224÷4
4.下面的计算对吗?如果不对,错在哪儿?
/
5.笔算下面各题。
(1)2.688÷1.12 (2)50÷0.05 (3)1.089÷72.6
(4)514.5÷147 (5)21÷0.07 (6)43÷25
参考答案
课堂作业新设计
1./ / / 2. (1)102 (2)102 (3)102 (4)102
3. (1)相等 (2)相等 (3)不相等 (4)不相等 理由略
4.
/
5. (1)2.4 (2)1000 (3)0.015 (4)3.5 (5)300 (6)1.72
教材习题
第29页做一做:1. 7.3 1.8 0.24 15 190 800 10.5 200 竖式略
2. 第一题不对,除数和被除数的小数点都向右移动一位,所以商是0.8。
第二题不对,除到被除数的个位还有余数,在商的个位后面点上小数点后,在余数的后面补0继续除,商应该是4.5。
第三题对。
练习七
1. 46.8 238 34 520 16100 46
2. 26 3.8 2.4 0.36 15 5.2 207 250 竖式略
3. 134.9÷9.5=14.2
4. 7.5 7.5 7.5 0.45 45 450
5. 分析:根据两个苹果的质量提出问题。(答案不唯一)如苹果冠军是这个苹果质量的几倍?
1.67÷0.25=6.68
6. 分析:根据长方形的面积计算公式,知道面积和宽,就可以求它的长。
68.4÷7.2=9.5(米)
7. 130 21 2.73 21
8. 分析:根据数量=总价÷单价,用除法计算。
455÷6.5=70(平方米)
9. 4 6 12 1 1.2 1.5 45 49.5 110 发现略
10. 分析:明白题中的隐含条件:上半年有6个月,第二季度有3个月。求平均数用除法,用总钱除以月数就是要求的答案。
34.5÷6=5.75(元) 21÷3=7(元) 7>5.75 李奶奶家平均每月节约的水费多。
11. 分析:根据题中提供的具有相互联系的相关数据问题,如已知买门票的总价和单价,可以求数量。
王老师买门票多少张?58.5÷4.5=13(张)(答案不唯一)
板书设计
被除数的小数位数比除数少的除法
1.26÷0.28 12.6÷0.28
被除数的小数位数比除数的小数位数少时,划掉除数中的小数点,使除数变成整
数,要注意除数的小数点向右移动了几位,被除数中的小数点也要相应地向右移动几
位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。
课后反思
1.在引导学生感受算理与算法的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知识的形成过程,适时调动了学生大胆地说出自己方法的积极性,使学生用自己的思维方式感受算理与算法,既明于心又说于口。
2.由于除数是小数的除法转化成整数后,被除数可能出现多种情况,在教学时又针对这些情况作了专项训练,学生反应良好。
备课参考
课堂设计说明
新授课围绕转化过程,精心安排设计提问,引导学生通过比较异同发现联系,促进迁移,实现转化,使学生在理解算理的基础上,概括出除数是小数的除法的计算方法。练习的设计突出了小数点移动的方法,使学生集中精力解决主要矛盾。为了强化算理,加强口算训练,培养学生思维的敏捷性,填空练习,简化纯粹的计算,突出了技能的训练。
典型习题解析
例 列竖式计算71.4÷4.25。
分析:这是除数为小数的小数除法,计算时,我们可以运用“商不变的性质”把除数转化为整数,再按照除数是整数的除法计算。
解:
/
