高中物理教科版必修二检测：第1章 2.运动的合成与分解 Word版含解析

2.运动的合成与分解
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.雨滴在竖直下落过程中,有一股自北向南的风吹来,站在地面上的人看,雨滴落地的速度方向是(　　)
A.下偏北　　　　　　 B.下偏南
C.一定下偏北45° D.一定下偏南45°
解析:雨滴的两个分速度方向分别为向下、向南,其合速度方向为下偏南,由于两个分速度的大小未知,故合速度的方向不能准确确定,所以选项A、C、D错误,选项B正确.
答案:B
2.如图所示,在一张白纸上放置一根直尺,沿直尺的边缘放置一块直角三角板.将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动,同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿三角板直角边向上画线,而且向上的速度越来越大,则铅笔在纸上留下的轨迹可能是(　　)
解析:笔尖参与了向右的匀速直线运动和向上的加速直线运动,加速度方向向上,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,笔尖做曲线运动,加速度的方向指向轨迹凹的一侧.故C正确,A、B、D错误.
答案:C
3.小船在静水中的速度是v,今小船要渡过一河流,渡河时小船朝对岸垂直划行,若航行至河中心时,河水流速增大,则渡河时间将(　　)
A.增大 B.减小
C.不变 D.不能确定
解析:由于船头垂直于河岸划行,要计算过河时间,可以利用t=x船v船,x船=x河宽,所以过河时间与水流速度的大小无关,选项C正确.
答案:C
4.(多选)如果两个分运动的速度大小相等,且为定值,则下列论述正确的是(　　)
A.当两个分速度夹角为零时,合速度最大
B.当两个分速度夹角为90°时,合速度最大
C.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等
D.当两个分速度夹角为120°时,合速度大小一定小于分速度大小
解析:合速度与分速度应满足平行四边形定则,当分速度夹角为零时,合速度最大,为两者之和;当夹角为180°时,合速度最小,为两者之差的绝对值;当两个分速度夹角为120°时,合速度大小与每个分速度大小相等,所以选项A、C正确,选项B、D错误.
答案:AC
5.(多选)某物体运动规律是x=3t2 m,y=4t2 m,则下列说法正确的是(　　)
A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动
C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动
D.物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动
解析:由运动学公式x=v0t+12at2可知,物体在x方向位移x=3t2,得v0x=0,ax=6 m/s2,y方向位移y=4t2得v0y=0,ay=8 m/s2.故两方向的合初速度v0=0,合加速度a=ax2+ay2=10 m/s2,故物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动,故选项A、C正确.
答案:AC
6.如图所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳子带动小车m沿斜面升高.求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时,小车的速度为多大?
解析:重物M的速度v的方向是合运动的速度方向,合速度产生两个效果:一是使绳子的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动;二是使绳子系着重物的一端沿绳子拉力的方向以速率v'运动,如图所示,由图可知v'=vcos θ.
答案:vcos θ
7.某次海难翻船事故中,航空部队动用直升机抢救落水船员.为了抢时间,直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上拉,上拉的速度v1=3 m/s,同时飞机以速度v2=12 m/s水平匀速飞行,经过12 s船员被救上飞机.求:
(1)飞机救船员时的高度.
(2)被救船员在悬绳上相对海面的速度为多大?
解析:(1)设飞机救落水船员时的悬停高度为h,则
h=v1t=3×12 m=36 m.
(2)船员的合速度
v=v12+v22=32+122 m/s=153 m/s.
答案:(1)36 m
(2)153 m/s
8.如图所示,有一只小船正在过河,河宽 d=300 m,小船在静水中的速度v1=3 m/s,水的流速v2=1 m/s.小船以下列条件过河时,求过河的时间.
(1)以最短的时间过河.
(2)以最短的位移过河.
解析:(1)当小船的船头方向垂直于河岸时,即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时,过河时间最短,则最短时间tmin=dv1=3003 s=100 s.
(2)因为v1=3 m/s>v2=1 m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时,过河位移最短.此时合速度方向如图所示,则过河时间t=dv=dv12-v22≈106.1 s.
答案:(1)100 s　(2)106.1 s
二、能力提升
1.一质点静止在光滑水平面上,在t1=0至t2=2 s时间内受到水平向东的恒力F1作用,在t2=2 s至t3=4 s时间内受到水平向南的恒力F2作用,则物体在t2~t3时间内所做的运动一定是(　　)
A.匀变速直线运动　　　　
B.变加速直线运动
C.匀变速曲线运动
D.变加速曲线运动
解析:在t2=2 s时物体获得向东的速度v,之后受到向南的恒力F2,物体的受力和运动方向不在一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,选项C正确.
答案:C
2.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞(　　)
A.下落的时间越短
B.下落的时间越长
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
解析:降落伞下落的时间可由竖直方向的运动来确定.由于竖直方向上的受力情况不变,故下落时间不变,落地时竖直方向上的分速度vy不变,所以选项A、B错误;设风速大小为v0,则降落伞落地时的速度v=v02+vy2,风速越大,则v越大,故选项C错误,选项D正确.
答案:D
3.关于合运动与分运动的关系,下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度一定不小于分运动的速度
B.合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同
C.合运动与分运动没有关系,但合运动与分运动的时间相等
D.合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合
解析:合运动的速度可以大于、小于或等于分运动的速度,选项A错误;一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的加速度与分运动的加速度是相同的,选项B错误;合运动是由分运动决定的,选项C错误;若两直线运动在同一直线上,其合运动的轨迹可与分运动的轨迹重合,选项D正确.
答案:D
4.如图所示,水平面上有一辆汽车A,通过定滑轮用绳子拉着在同一水平面上的物体B.当拉至图示位置时,两根绳子与水平面的夹角分别为α、β,二者的速度分别为vA和vB,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.vA∶vB=1∶1
B.vA∶vB=sin α∶sin β
C.vA∶vB=cos β∶cos α
D.vA∶vB=sin α∶cos β
解析:物体B实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v1;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v2,如图甲所示,则有v1=vBcos β.①
物体A实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v3;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v4,如图乙所示,则有v3=vAcos α.②
又因二者沿绳子方向上的速率相等,则有v1=v3.③
由①②③式得vA∶vB=cos β∶cos α.选项C正确.
答案:C
5.一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来,则风对地的速度大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.7 m/s B.6 m/s
C.5 m/s D.4 m/s
解析:如图甲所示,当车速为4 m/s时,由速度合成的三角形定则可知,v风对地=v风对人+v人对地.
当车速为7 m/s时,由于风对地的速度不变,故在原矢量三角形图中将人对地的速度改为7 m/s,此时风对人的速度方向为东南方向(东偏南45°),据此作出图乙.图中BC表示原速4 m/s,BD表示现速7 m/s,则由图乙可知CD表示3 m/s,CA也表示3 m/s.解△ABC可得AB为5 m/s,即风对地的速度大小为5 m/s,方向为东偏北37°.
答案:C
6.玻璃板生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的割刀速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间是多长?
解析:要使割下的玻璃板成矩形,即切缝要垂直于玻璃板运动方向,故割刀在沿玻璃板运动的方向应有与玻璃板一样的速度,
如图所示,即v1=2 m/s,同时割刀还应有垂直玻璃板运动方向的速度v2,v1和v2的合速度就是割刀的合速度v=10 m/s,所以
cos α=v1v=210=0.2,
轨迹方向与玻璃板运动方向成α角,
α=arccos 0.2,
t=lv2=lv2-v12=0.92 s.
答案:金刚钻割刀的轨道与玻璃板运动方向的夹角为arccos 0.2　0.92 s
7.质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示.求:
(1)物体所受的合力;
(2)物体的初速度;
(3)t=8 s时物体的速度;
(4)t=4 s内物体的位移;
(5)运动轨迹的方程.
解析:(1)物体在x方向,ax=0;在y方向,ay=ΔvyΔt=0.5 m/s2.根据牛顿第二定律F合=may=1 N,方向沿y轴正方向.
(2)由题图可知,t=0时,vx=3 m/s,vy0=0,则物体的初速度为v0=3 m/s,方向沿x轴正方向.
(3)t=8 s时,vx=3 m/s,vy=4 m/s,物体的合速度为v=vx2+vy2=5 m/s,tan θ=43,θ=53°,即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.
(4)t=4 s内,x=vxt=12 m,y=12ayt2=4 m,物体的位移x'=x2+y2=12.6 m,tan α=yx=13,所以α=arctan 13,即位移与x轴正方向的夹角为arctan 13.
(5)由x=vxt,y=12at2,消去t代入数据得y=x236.
答案:(1)1 N,沿y轴正方向
(2)3 m/s,沿x轴正方向
(3)5 m/s,与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m,与x轴正方向的夹角为arctan 13
(5)y=x236